指数函数题型总结-孟.pdf

1指数函数题型总结：指数函数题型总结：题型一题型一比较大小例 1：已知函数满足，且，则与的大小关系是2()f xxbxc(1)(1)fxfx(0)3f()xf b()xf c_小练：1、比较下列各组数的大小：（1）若，比较 与；（2）若，比较 与；（3）若，比较 与；（4）若，且，比较a与b；（5）若，且，比较a与b2、曲线 分别是指数函数,和 的图象,则 与 1 的大小关系是().(题型二求解有关指数不等式题型二求解有关指数不等式例 2已知，则 x 的取值范围是2321(25)(25)xxaaaa_小练小练 3：5、设，解关于的不等式.01ax22232223xxxxaa题型三题型三求定义域及值域问题求定义域及值域问题例 3求函数的定义域和值域216xy小练 4：求下列函数的定义域与值域.(1)y2;(2)y4x+2x+1+1.31x小练 5、若函数的定义域为 R，则实数的取值范围 .1222aaxxxfa题型四最值问题题型四最值问题例 4函数在区间上有最大值 14，则 a 的值是_221(01)xxyaaaa且 11 且2小练 6、若函数，求函数的最大值和最小值.0322 xxxxy4222小练 7、已知函数在区间1,1上的最大值是 14，求 a 的值.)1(122aaayxx题型五解指数方程题型五解指数方程例 5解方程223380 xx题型六图像及图象变换题型六图像及图象变换例 6为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）935xy 3xy A向左平移 9 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度 B向右平移 9 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度C向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度D向右平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度小练 8、若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（）(1)(0,1)xyabaaAB C D01ba且010ba且010ba且11ba且小练 9、方程2|x|+x=2的实根的个数为_.小练 10、函数在 R 上是减函数，则的取值范围是（）2()1xf xaaA、B、C、D、1a2a2a 12a小练 11、当时，函数的值总是大于 1，则的取值范围是_0 x2()1xf xaa题型七、定点问题题型七、定点问题例 7、函数的图象恒过定点_.)10(33aaayx且题型八、函数的奇偶性问题题型八、函数的奇偶性问题小练 12、如果函数在区间上是偶函数，则=_)(xfaa24,2a小练 13、函数是（）2121xxyA、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数3小练 14、若函数是奇函数，则=_141)(xaxfa题型九、单调性问题题型九、单调性问题小练 14、函数的单调增区间为_.xxy2221小练 15、函数在区间上的最大值比最小值大，则=_.)10()(aaaxfx且2,1 2aa小练 16、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ()1)1(222)(xaxxf),5 aA.6,+B.C.D.),6(6,()6,(题型十、指数函数性质综合问题题型十、指数函数性质综合问题例例8（1）已知是奇函数，求常数m的值；mxfx132)(（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3k无|13|xy解？有一解？有两解？小练 17、求函数 y的单调区间.23231xx小练 18、已知函数 f(x)(a0 且 a1).11xxaa(1)求 f(x)的定义域和值域；(2)讨论 f(x)的奇偶性；(3)讨论 f(x)的单调性.小练 19、定义在 R 上的奇函数有最小正周期为 2，且时，)(xf)1,0(x142)(xxxf4（1）求在1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；)(xf)(xf（3）当为何值时，方程=在上有实数解.)(xf 1,1x小练 20、函数 yax(a1)的图像是()5答案：答案：例 1：解：，函数的对称轴是故，又，(1)(1)fxfx()f x1x 2b(0)3f3c 函数在上递减，在上递增若，则，；()f x1且1 且0 x321xx(3)(2)xxff若，则，综上可得，即0 x 321xx(3)(2)xxff(3)(2)xxff()()xxf cf b小练 1：解：（1）由，故，此时函数 为减函数由，故（2）由，故 又，故 从而（3）由，因，故 又，故 从而（4）应有 因若，则 又，故，这样 又因，故 从而，这与已知 矛盾（5）应有 因若，则 又，故，这样有 又因，且，故 从而，这与已知 矛盾小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解2、首先可以根据指数函数单调性,确定,在 轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选例 2：解：，函数在上是增函数，2225(1)441aaa2(25)xyaa()且6，解得x 的取值范围是:31xx 14x 14且小练 4 解：(1)x-30，y2的定义域为xxR 且 x3.又0，21，31x31x31xy2的值域为yy0 且 y1.31x(2)y4x+2x+1+1 的定义域为 R.2x0,y4x+2x+1+1(2x)2+22x+1(2x+1)21.y4x+2x+1+1 的值域为yy1.例 3 解：由题意可得，即，故 函数的定义域是2160 x261x20 x 2x()f x2且令，则，又，即26xt1yt2x20 x 2061x01t，即函数的值域是011t 01y 01 且例 4：解：令，则，函数可化为，其对称轴为xta0t 221xxyaa2(1)2yt1t 当时，即当时，1a 11x 且1xaaa1taata2max(1)214ya解得或（舍去）；当时，即，3a 5a 01a11x 且1xaaa1ata 时，解得或（舍去），a 的值是 3 或1ta2max11214ya13a 15a 13小练 7 解：，换元为，对称轴为.)1(122aaayxx)1(122atatty1t当，即 x=1 时取最大值，解得 a=3(a=5 舍去)1aat 例 5解：原方程可化为，令，上述方程可化为，解得29(3)80390 xx3(0)xtt298090tt或（舍去），经检验原方程的解是9t 19t 39x2x 2x 7例 6 解：，把函数的图象向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位293535xxy3xy 长度，可得到函数的图象，故选（C）935xy 例8、解：（1）常数m=1（2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;|13|xy当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;|13|xy 当 0k0 当且仅当-0 时，方程有解.解-0 得-1y1 时，ax+1 为增函数，且 ax+10.为减函数，从而 f(x)1-为增函数.12xa12xa11xxaa2当 0a1 时，类似地可得 f(x)为减函数.11xxaa小练 19 解（1）xR 上的奇函数 0)0(f8又2 为最小正周期 0)1()1()12()1(ffff设 x（1，0），则x（0，1），)(142142)(xfxfxxxx142)(xxxf（2）设 0 x1x21 )14)(14()22()22()()(21122212221xxxxxxxxxxfxf=0)14)(14()21)(22(212121xxxxxx在（0，1）上为减函数。（3）在（0，1）上为减函数。)(xf 即 同理在（1，0）时，)0()()1(fxff)21,52()(xf)(xf)52,21()(xf又当或时0)1()0()1(fff)21,52()52,21(0在1，1内有实数解。)(xf(0,1)x142-1,0,1 x0 (-1,0)x142)(xxxxxf