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武汉大学
攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目: 测量平差科目代码775
一、 名词解释(4个,每个5分,共20分)
观测精度广义传播律随机模型有效估计量A
二、 问答题( 2小题, 每小题10分, 共20分)
1、 图1所示的平面三角网中, A、 B、 C、 D、 E均为待定点,
已知A、 E边的边长和C、 D边的坐标方位角,
角度观测值为, 边长观测值S。问:
( 1) 、 若按秩亏自由网平差, 秩亏数为多少?
( 2) 、 设A点坐标为已知, 有几个条件方程?
( 3) 、 若已知A点坐标, 并设所有待定点坐标为(图1)
未知参数, 宜采用何种平差方法?
2、 已知观测值L的协因数阵和权阵分别是Q和P, 有函数式
试问当矩阵A、 B满足什么条件时, k与不相关。
三、 计算题( 4小题, 每小题13分, 共52分)
1、 已知:
图2)
随机向量X的权阵

2、 有支导线如图2, A点为已知点, 已知方位角的中误差观测角的中误差, AC边长s=600m。若丈量20m长的中误差为±2mm, 试求c点的点位中误差。
3、 1在图3所示的直角三角形中, A、 B为已知点,
现观测了C点的坐标, 得同精度独立观测值
试求C点坐标平差值。
4、 在图4的水准网中, A、 B点为已知,
点为待定点。已知点间高差是
(无误差), 高差观测值各路线长度相等。(图3)
已计算得试求:
( 1) 、 单位权方差估值;
( 2) 、 平差后点高程中误差。
四、 证明题( 8分)
某点在任意方向的位差可表示为: (图4)
, 试证明当分别取和
时所得的互协因素恒等于0( 和分别是误差椭圆的长短半轴方向) 。
试题分析及参考答案
一、 名词解释: ( 1) 、 观测精度: 观测值接近其正确值的程度, 是衡量观测值质量的指标, 一般见可表述误差分布离散程度的数值作为衡量精度的指标。( 2) 、 广义传播律: 协方差传播律和协因数传播律和称广义传播律。( 3) 、 随机模型: 随机模型是描述观测量及其相互间统计相关特性的模型。( 4) 、 有效估计量: 具有最小方差性的无偏估计量, 就称有效估计量。
二、 问答题:
1、 必要观测数的确定是正确完成平差计算的基础, 而未知数的选择决定了平差方法, 因此本小题考查内容是测量平差理论的基础, 也是重要考点之一, 解答如下:
( 1) 、 三角网中有已知边和已知方位角, 没有已知坐标, 控制网缺乏位置基准, 因此秩亏数是2。( 2) 、 设A是已知点, 则控制网有足够起算数据, 相当于有两个已知点。必要观测数t=2*3=6, 观测值数n=15, 因此条件方程数r=9。( 3) 、 因为多选了2个未知数, 未知数函数不独立, 因此应采用附有限制条件的间接平差法进行平差。
2、 本小题考查对不相关概念的理解和协方差传播律的掌握。
由题设知: 若要k与不相关, 则有。即A、 B应满足的条件是: AB＝0。
三、 计算题:
1、 本小题考查对权阵和协因数传播律的理解和掌握, 要清楚权阵和协因数阵互为逆阵的关系, 解算步骤为:
( 1) 、 根据已知权阵求协因数阵:
( 2) 、 应用协因数传播律求向量Y的协因数阵:

( 3) 、 求向量Y的权阵:
2、 本小题考查对权函数式建立及协方差传播律运用的掌握情况, 注意点位中误差用纵向中误差和横向中误差表示, 运算较为简单。解算步骤如下:
( 1) 、 AC方向方位角中误差:
( 2) 、 边长的中误差:
( 3) 、 C点位中误差为纵向中误差和横向中误差平方和的平方根:

( 4) 、 代入, 得到: 。
另外, 有公式推导如下:
。
得权函数式:

3、 本小题考查根据具体情况, 灵活运用平差方法求解问题的能力。由于题设直角三角形, 因此c点坐标与已知反算边长构成勾股条件, 确定未知数xc、 yc中的一个, 就可确定另一个, 因此必要观测数t=1。对于这样一个问题, 若采用间接平差法, 则法方程为3阶, 而条件平差法, 法方程为1阶, 因此显然应选择条件平差法。解算步骤如下:
( 1) 、 列出条件方程为:
线性化后为: ,

代入观测值及已知数据得: , 法方程: 638.24k-2.22=0.
, 。
4、 本小题考查对平差方法理解和掌握的情况, 首要根据具体情况选择适当的方法。根据题设, 确定了多余观测数, 则解算出第一个问题; 按间接平差法列出法方程系数阵, 求逆就得到未知数权逆阵, 从而第二个问题求解。就解步骤如下:
( 1) 、 由于题设间无误差, 因此必要观测数t=2, 多余观测数r=4, 单位权方差估值。
(2)、 根据条件, 知: , 设立两个函数独立的未知参数, 则误差方程系数阵B为: ,法方程系数阵N=, 因此平差后高程的中误差均为: ±3.4mm, 间高差无误差, 因此的中误差也是±3.4mm。
四、 本小题考察对误差椭圆参数和协方差传播律的掌握情况, 证明的思路是列出权函数式, 应用协因数传播律, 证明互协因数为0。证明步骤:
( 1) 、 列出权函数式:

( 2) 、 应用协因数传播律, 求互协因数:

( 3) 、 引入已知条件:
, 代入的表示式, 得到:
。证毕。