【教学设计】-分式的基本性质.doc

分式的基本性质
教学目标
1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；
2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；
3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。
重点
理解分式的基本性质及分式的符号法则。
难点
1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；
2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。
一、 复习旧知
问题1：下列两式成立吗？为什么？

分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
即：
对于任意一个分数 有：

二、类比探究
问题2：你认为分式“”与“”；分式“”与“”相等吗？（a，m，n均不为0）
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为：

例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） ； （2).
解：（1）∵c≠0
∴；
（2） ∵x≠0
∴.
思考：为什么（1）中给出c≠0 ，而（2）中没有给出 x≠0?
反馈练习：
下列各组分式，能否由左边变形为右边？

（1） 与 ； （2） 与 ；

（3） 与 ； （4） 与 ；

（5） 与 .

反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
三、运用新知
例2：填空
（1）， ；
（2），。

反思:你是怎么想的？
（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化。

反馈练习：填空

四、分式基本性质的应用
探究：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号

思考：这里你有什么发现？变号的法则是怎样的？
符号法则：
分式的分子a、分母b和分式本身的符号， 若只改变其中任意一个，结果变为它的相反数;若同时改变其中任意两个，结果不变。
即： ；
.
跟踪练习：
1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.

（1） ； （2） ；（3） ；（4） .

2.不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.

五、课堂小结：本节课你有哪些收获？
1.什么是分式的基本性质？
2. 运用分式的基本性质应注意什么?
①“都”；②“同一个”；③ “不为0”。

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