【学案】建立坐标系解“抛物线”形问题.doc

建立坐标系解“抛物线”形问题
一、导学
1. 导入课题：
如图中的抛物线形拱桥，当水面在l m时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？（板书课题）
2.学习目标：
（1）能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题. （2）进一步巩固二次函数的性质与图象特征. 3.学习重、难点：
重点：建立合适的直角坐标系，用二次函数解决实际问题. 难点：建立合适的直角坐标系. 4．自学指导
（1）探究内容：如图中的抛物线形拱桥，当水面在l m时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：
①图中的抛物线表示 ，以抛物线的顶点为 ，以抛物线的对称轴为 ，建立直角坐标系. ②设y=ax2(a≠0)，根据已知条件图象经过点 ，用待定系数法就可以求出a，即可确定解析式.
③水面下降1m后，y=ax2中的y=-2 ，求出对应的x值，即可得此时的水面宽度 .
④水面宽度增加多少？
⑤如果以下降1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.给出你的解答，两种方法的结果相同吗？
⑥你还有其他的方法吗？请与你的同桌分享.
二、自学：学生可参考自学指导进行自学. 三、助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生提纲第⑤题的解决情况，让他们体会坐标系建立方式的不同，具体区别在哪？
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 四、强化：
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤： （1）建立适当的直角坐标系；
（2）写出抛物线形上的关键点的坐标； （3）运用待定系数法求出函数关系式； （4）求解数学问题；
（5）求解抛物线形实际问题. 五、评价：
1. 学生学习的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？掌握哪些解题技能和方法？ 2. 教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的状态、方法、效果及存在的问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测； 3. 教师的自我评价（教学反思）.

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