反比例函数综合测试题(含答案).doc

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反比例函数综合测试题
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).A
A. (3，- 2) B. (- 2，- 3) C. (2，3) D. (3，2)
2. 反比例函数的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).B
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、二象限
3. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点个数为( ). D
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x > 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). A
O
A
B
x
y
图1
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小
y
x
12
12
图2

2
10
5
O
x
y
2
10
5
O
x
y
2
10
10
O
x
y
2
10
10
O
x
y
2
2
A 　　 B 　 C D
5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤ x ≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A

6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).A
A. y1 < 0 < y2 B. y2 < 0 < y1 C. y1 < y2 < 0 D. y2 < y1 < 0
y
1
x
O
A
B
C
图4
7. 如图3，反比例函数的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB的面积是( ).C
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

8. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB = AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若反比例函数的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( ). C
A.1 < k < 2 B.1 ≤ k ≤ 3 C.1 ≤ k ≤ 4 D.1≤ k < 4
二、填空题(每小题4分，共24分)
9. 已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是 ．
F / N
图5
s / m
O
10. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在
力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图
象如图5所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10 N
时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 5
11. 反比例函数的图象与经过原点的直线
l相交于A，B两点，若点A坐标为(-2，1)，则点B的坐标为 . (2，-1).
12.一次函数y = x + 1与反比例函数的图象都经过点(1，m)，则使这两个函数值都小于0时x的取值范围是___________. x < - 1
图6
y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5
图7
13. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 反比例函数(x > 0)的图象上，则点E的坐标是_________. (，)

14. (2009年莆田市)如图7，在x轴的正半轴上依次截取OA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S5的值为 .
三、解答题(共30分)
15.(6分) 已知点P(2，2)在反比例函数(k ≠ 0)的图象上.
（1）当x = - 3时，求y的值；
（2）当1 < x < 3时，求y的取值范围．

16.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.

y
x
O
P
A
M
N
图9
17.(8分)如图9，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数(x > 0)于点点N，作PM ⊥ AN交反比例函数(x > 0)的图象于点M，连接AM. 若PN = 4，求：
（1）k的值.
（2）△APM的面积.

18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

四、探究题(共22分)
19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x的图象交点的横坐标.
如图11，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.

20.(12分)一次函数y = ax + b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为点C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为点F，D，AC与BC相交于点K，连接CD．
（1）如图12，若点A，B在反比例函数的图象的同一分支上，试证明：
①；②．
（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图13，则与还相等吗？试证明你的结论．

反比例函数综合测试题参考答案
一、选择题
1. A. 2. B. 3. D. 4. A. 5. A. 6. A. 7. C. 8. C.
二、填空题
9. . 10. 0. 5. 11. (2，-1).
12. x < - 1. 13. (，). 14..
三、解答题
15.（1）；（2）的取值范围为．
16.∵第一象限内的点A在正比例函数y = 2x的图象上，
∴设点A的坐标为(m，2m)(m > 0)，则点B的坐标为(m，0).
∵S△OAB = 4，∴m • 2m = 4.
解得m1 = 2，m2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A的坐标为(2，4).
又∵点A在反比例函数的图象上，∴，即m – 5 = 8.
∴反比例函数的解析式为.
17.（1）∵点P的坐标为，∴AP = 2，OA = .
∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N的坐标为. 把点代入中，得k = 9.
（2）由（1）知k = 9，∴. 当x = 2时，.
∴. ∴.
18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k1x(k1 ≠ 0).
根据题意，得8 = 10k1，k1 = . ∴此阶段函数关系式为(0 ≤ x < 10).
（2）设药物燃烧结束后函数关系式为.
根据题意，得，. ∴此阶段函数关系式为(x ≥ 10).
（3）当y < 1.6时，. ∵，∴，.
∴从消毒开始经过50 min学生才返可回教室.
四、探究题
19. 方程x2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.
提示：∵x ≠ 0，将x2 – x – 1 = 0两边同除以x，得．即．
把x2 – x – 1 = 0的正根视为由函数与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标．
20.（1）①轴，轴，四边形为矩形．
轴，轴，四边形为矩形．
轴，轴，四边形均为矩形．
，
，．．
，，．
②由（1）知，．．．
，．．．
轴，四边形是平行四边形．．
同理可得．．
（2）与仍然相等．
，，
又，．
．．
，．．．
轴，四边形是平行四边形．．
同理．

【教学标题】反比例函数
【教学目标】
1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣
2、 使学生掌握反比例函数基础知识
3、让学生熟练地运用反比例知识
【重点难点】图像及性质
【教学内容】反比例函数
一、基础知识
1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。
⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
4．反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性

一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小

二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用
二、例题
【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得：
解得

时函数为

【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得，，
，所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像
描出三个点，满足观察图像直接得到选A
解法三：用特殊值法

【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
【解析】

【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.
图

解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.
则有.所以.
又点在第一象限,所以.
所以.而已知.
所以.

【过手练习】
1.反比例函数的图像位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）
A、正比例函数　　 B、反比例函数　　 C、一次函数　　D、不能确定

3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）
o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A B C D

4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，
气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3
5．如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ）
A． S1 ＞S2 B． S1 <S2
C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定

7. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（12，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

8． 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？

10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。

(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。

【拓展训练】
☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。
如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，
则
☆ 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。
☆ 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。

【课后作业】
1．对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（）在它的图像上
B．它的图像在第一、三象限
C．当时，
D．当时，

2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（　 ）
A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）

3．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）
A. +=0 B. ·<0 C. ·>0 D.=

4. 反比例函数y＝kx的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．

5. 点P（2m－3，1）在反比例函数y＝1x的图象上，则m＝__________．

6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．

7. 已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？

8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：
(1) 求y和x之间的函数关系式；
(2) (2)当x=8时，求y的值；　
(3)y＝-2时，x的值。

9. 已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求a是多少？
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