【学案】极差、方差、标准差.doc

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6.4 极差、方差、标准差
【学习目标】
1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；
3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用；
4.通过实例体会用样本估计总体的思想。
【学习过程】
本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。
活动1：认识极差、方差、标准差
1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；
（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；
（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？
（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。
学习链接1
运用•巩固
2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。
甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ；
乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。
选手 更稳定。
活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系
1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：

（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？
（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。
反思•交流
2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。
活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差
1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。
必要的时候，查看说明书。

提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。
运用•巩固
2.用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。
活动4：自主反馈
1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些高低不平的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图。请你用所学过的有关统计知识回答下列问题：
（1）两段台阶有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。

学习链接2
分数
50
60
70
80
90
100
甲组人数
2
5
10
13
14
6
乙组人数
4
4
16
2
12
12
2.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如由表。
（1）估计甲、乙两组这的平均成绩。
（2）甲组的最高分是多少？最低分又是多少？它们相差多少？乙厂呢？
（3）请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁更优秀？并说明理由。

3.为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）：

你认为甲、乙两种手表中哪种手表日走时稳定性好？说说你的理由。
【学习链接】
1.实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即其中，是的平均数，是方差。
标准差就是方差的算术平方根。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
2.解：（1）相同点是：都有6级台阶，平均高度均为15；不同点是：第一段台阶的标准差是0.894427，第二段台阶的标准差是3.741657；
（2）第一段台阶走起来更舒服。因为它台阶高度的标准差比第二段台阶高度的标准差小，走起来更平稳。
（3）将这两段台阶的高度都尽可能修成15。

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