【学案】--三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.doc

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第4课时　三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质

班级： 小组： 姓名：

学习目标：1、学会应用推论2、推论3、解决实际问题，发展符号意识。
2、经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达。
3、培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值。
学习重点：领悟有关三角形外角的推论，掌握几何推理方式
学习难点：对逻辑推理思想的理解和运用
学习过程：
一、知识回顾：
1、如图所示，已知在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A=50°，求∠D的度数。

2、已知：如图在△ABC中，若∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE与∠BDC的度数。

二、自主学习
1、三角形的外角
思考：∠1有三个特征（1）
（2）
（3）

三角形的外角：

2、三角形内角和定理的推论2、推论3
思考并探究：∠1与图中的其它几个角之间有什么关系？能证明你的结论吗？
结论：（1）∠ACB+∠1=180°
（2）∠1=∠A+∠B
（3）∠1>∠A、∠1>∠B

推论2、
推论3、
3、证一证：已知：如图∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角
求证：∠1+∠2+∠3=360°

结论：

4、自我展示
（1）已知：如图所示，在△ABC中，∠DBF是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，求证：∠DBF>∠EDC

（2）已知：如图（甲）所示，∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC的大小

解：解法一：

解法二：

解法三：

三、学习小结：这节课你学到了什么知识？

四、达标检测
1、填空：
（1）如图∠ABC=_______∠1=________
（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_________

2、如图，点P是△ABC内任一点，连接BP，并延长交AC于点D，连接CP，用不等号“>”或“<”表示∠A、∠1、∠2的大小关系，并说理由

3、已知：如图所示，已知△ABC的外角∠ABD的角平分线与∠C的角平分线CF的延长线交于E，若∠A=70°，求∠E的度数。

4、已知：如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2、∠3=∠4、∠BAC=75°，求∠1、∠3度数。

五、学习反思

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