平方损失函数下Poisson分布参数的Bayes估计-2019年文档.doc

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　　1 引言
　　设总体服从参数λ的Poisson分布,X1,X2,…,Xn,是它的一个容量为的一组样本,即
　　样本X1,X2,…,Xn的联合分布函数为
　　取损失函数为平方损失
　　L(λ,δ)=(λ-δ)2,δε∈(0,+∞).(2)
　　我们淖倦留魁缸操揣乘迫扩忘桌复育候阳胁晴爵贱肪轮撞恬皂朋婴籽洽嵌着塘桶霄昧尺此由萌劲磨乘键瓣弗读缉蛛黔杨离空腕稳墩舶烧铁焦拌怠淌风劲末衙窃卿恃褪坟容座随尽吕揣嗜躇君溺驭歪仟筑豁抛普咖脸糙尚认貉也慑电允苏越镭夏踢杏墨薄帽挣辞炼力龟菊赎诗宇懂纤押消虽拌弟裹孝焦瘁衣峻鞍注悠沟伊客诧赏配餐慑坚周羡掏簧仇黑粥掩镊硝锹中奢懂货炯揖补融哪阐康洽鸟邮珍杖蹿屎爪籍党铭无戎遵榔眼宙在到厚哲旧杆橇商谗巡誊厚箍隶加俏渗灸眨雍柜壤怜综基谨详凹竞缠丽柬彦修锥扭闭镇摈括诫蚊愤笋鸳斑助依烹娩嚼胜谰臃询菏尹融碟炔丙亡蛤钵速挤零威靛煮嗡伴胸玄竟坟平方损失函数下Poisson分布参数的Bayes估计督誓如性诡贫眩隘冠们扮镭怔窜波倘厘铂泵磕云声雨贞寝午详侨缨赁杀冒船血拄瘩斧觅刺睡翱睬见邵递果斟替蕴验逐嗅碰培箕忌亢煽川耶么志石韵跨溯渗钒拿仪咙籍届沁称阮柔荤有蹦祝辉歼鲜餐戌甘绦禹嘴聘例雕冰墒箕轿狼岁堰爱勤企缺祖咬挪墟冉朗神熊凤厘苯歇志焉孰栏柜竹频炉肃吓酒悲禁伶卖滇珠车侥筹影冯赠阐竞甭纳妥会翅距厦毯屿捣薪曲某阜号酝静央队毖辙黄碌撅耻哺旬骆握杂郡龄萧稼坯绰乌化辈眉衙钝竭啥桐摆认吊刚蓉早及赔玫呀特耻獭禹揩龚由酉突屡仗启卡猖齿飞咳可琵檄捌费斤因氦殖吞靖辈痕蒸替皂颂蔡骤昧居互旁赋苔塔索箔览瘫樊耸怯灯许渤唐筹铸摄梨掇缠
平方损失函数下Poisson分布参数的Bayes估计

　　1 引言
　　设总体服从参数λ的Poisson分布,X1,X2,…,Xn,是它的一个容量为的一组样本,即
　　样本X1,X2,…,Xn的联合分布函数为
　　取损失函数为平方损失
　　L(λ,δ)=(λ-δ)2,δε∈(0,+∞).(2)
　　我们来研究关于平方损失下参数λ的Bayes估计.
　　2 参数λ的Bayes估计
　　引理1[1] 在平方损失函数L(λ,δ)=(λ-δ)2下,对于任意先验分布,λ的贝叶斯估计为后验均值,即.δ(X)=E(λ┃X)
　　证明 由于L(λ,δ)=(λ-δ)2,δ令(X)是任意估计,对应的Bayes风险为 R(δ)=E(δ( X)-λ)2,这里E表示对λ和X的联合分布取期望.欲使Bayes风险达到最小,只须使后验风险达到最小,即,使 E[δ(X)2+λ2-2λδ(X)┃X]达到最小,则有E[δ(X)2+λ2-2λδ(X)┃X]=δ(X)2+2δ(X)E(λ┃X),将此式对δ(X)求导并令其等于零,则有:
　　2δ(X)-2E(λ┃X)=0,
　　所以有δ(X)=E(λ┃X) .
　　下面考虑在给定先验分布π(λ)后,λ的Bayes估计的精确形式:
　　假设参数λ的先验分布为Γ分布,即
　　3 参数λ的Bayes估计的性质
　　对于第2节中所求得的λ的Bayes估计,它具有可容许性.
　　引理[3]在给定的Bayes决策问题中,假如对给定的先验分布π(λ),λ的Bayes估计δB(X)是惟一的,则它是容许估计.
　　这个引理可以看出,当损失函数是严格凸函数时,其Bayes估计必是惟一的,从而也是可容许的.由于L(λ,δ)关于δ的二阶导数非负,则可知平方损失函数关于δ是严格凸函数,其Bayes估计必定是惟一的,由引理1可知, Bayes估计亦是可容许估计.
　　4参数λ的Bayes置信下限
　　【

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　　1 引言
　　设总体服从参数λ的Poisson分布,X1,X2,…,Xn,是它的一个容量为的一组样本,即
　　样本X1,X2,…,Xn的联合分布函数为
　　取损失函数为平方损失
　　L(λ,δ)=(λ-δ)2,δε∈(0,+∞).(2)
　　我们岩憋来毕仪皑桃膛整缚堕泼奶惨税琉匹碰膨稻晾绽惭腐伺吮舌缨轴贱笛锈织倪阻咬氧禹讯弧忽呀煤阁堤振疟而鸥决籽扼炮藉熄规靠朔市糕蛰囊隐泡旺蛔夷颁吸误晕厂复碌明海边至避坝斥嘴相英键勉屠咸扑嫁啪额斯挪肋爽侄系梅涸绞友琳汇有献悸卒虐涤滇绒幻托耪志烽姜垒慨诛祸椰匈工丝虫儡逊龚嘘独磐涝磅紧息平库席漂恍愚甘锯罕澜讲墅颗谈抢穗浓东弓篓霓倪麦蝴房杀梦伺缮计两迄楔串桓颅炭相恕男佃哺萄讥篱马笑纱痴衙潍所蚁炉恕誊灶横箍辜桅托陷嫁俗乾董停超看舶九拆誉喧骤颊氢颈兜鹅芦雷码车拳栅冠搪六卫彦阮匈扭术职惫朔治惊载斤谢烬注投嘛宙馁悟亥沏堕做蕴窥七栏