612平面直角坐标系2.pptx

04321xy 在数学中，我们同样在数学中，我们同样可以用可以用一对有序数对一对有序数对来来表示平面上点的位置。表示平面上点的位置。为此，在平面上画两条为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立轴（如图），这就建立了平面直角坐标系。了平面直角坐标系。1 2 3 4-4 -3 -2 -1-12 3-4 复习巩固坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限注意注意练习：建立平面直角坐标系练习：建立平面直角坐标系,描出下列各点描出下列各点A（3，2）、）、B（2，2）C（2，1）、）、D（3，1）E（0，3）、）、F（2，0）M（0，2）、）、N（4，0）Oyx-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-3-2-11432-4在平面直角坐标系中找出下列各点在平面直角坐标系中找出下列各点.A(2,3)A(2,3)(3,2)(3,2)C(-2,-3)C(-2,-3)(-,-)A(2,3)(3,2)注意注意:点点A与点与点B不是同一点不是同一点.点与有序数对点与有序数对是一一对应。是一一对应。例例 在平面直角坐标系中描出下列各点在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5)B(-2,3)C(-4,-1)D(2.5,-2)E(0,-4)yx01 2 3 4 5-1-2-3-4-512345-2-1-3-5-4在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在y轴上轴上A(5,0)在在x轴上轴上通过此例，你认为各个象限的通过此例，你认为各个象限的符号有何规律？与同伴交流符号有何规律？与同伴交流根据点所在的位置，用根据点所在的位置，用“+”“-”或或“”填填表表点的位置点的位置横坐标横坐标符号符号纵坐标纵坐标符号符号在第一象限在第一象限+在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在x轴上轴上在正半在正半轴上轴上在负半在负半轴上轴上在在y轴上轴上在正半在正半轴上轴上在负半在负半轴上轴上原点原点+-+0+-0+0-000F说出下列各点在平面直角坐标系中的位置，说出下列各点在平面直角坐标系中的位置，看谁说的快。看谁说的快。A（2，5）、）、B（3，0）、）、C（1，3）D（3，4）、）、E（0，0）、）、G（18，1）配套练习配套练习1.已知已知P（a,b）.（1）若点）若点P在原点，则在原点，则a ，b ；（2）若点）若点P在在x轴正半轴上，则轴正半轴上，则a ，b ；若在；若在y轴负半轴上，则轴负半轴上，则a ，b ；（3）若点）若点P在第二象限，则在第二象限，则a ，b ；若在第三；若在第三象限，则象限，则a ，b ；=0=00=0=0000 0,则点则点P的位置在的位置在_。第一象限或第三象限第一象限或第三象限4.已知已知P（a,b）在第二象限）在第二象限,则点（则点（b,a）在第）在第 象限象限 四四5.点点P(a,b)在第四象限在第四象限,且且|a|=3,|b|=5,则点则点P的坐标是的坐标是_(3,-5)yx01 2 3 4 5-1-2-3-4-512345-2-1-3-5-4在平面直角坐标系中描出下列各点，并回答问题在平面直角坐标系中描出下列各点，并回答问题A（2，4）、）、B（3，2）C（0，4）、）、D（1，3）(1)点点A到到x轴的距离是轴的距离是_;到到y轴的距离是轴的距离是_(2)点点C到到x轴的距离是轴的距离是_;到到y轴的距离是轴的距离是_.4240ABCD结论结论:点点p(x,y)到到x轴的距离是轴的距离是纵坐标纵坐标的的绝对值绝对值;即即|y|到到y轴的距离是轴的距离是横坐标横坐标的的绝对值绝对值,即即|x|.配套练习配套练习1.点点P(-3,4)到到x轴的距离为轴的距离为 ，到，到y轴的距离为轴的距离为 。4.点点P到到x轴的距离是轴的距离是2，到，到y轴的距离是轴的距离是3，且，且在在y轴的左侧，则轴的左侧，则P点的坐标是点的坐标是 .3.点点P距离距离x轴轴4个单位长度，距离个单位长度，距离y轴轴2个单位长度，个单位长度，位于位于x轴下方，轴下方，y轴左侧，那么点轴左侧，那么点P的坐标的坐标 是是_43(-3,2)或或(-3,-2)(-2,-4)5.已知点已知点P(2a,3a2)到两轴的距离相等，求到两轴的距离相等，求P点坐标点坐标.2.点点P在在x轴的负半轴上轴的负半轴上,距离原点距离原点4个单位长度个单位长度,则点则点P的坐标是的坐标是_.(-4,0)例例1,如图如图,矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6,4,建立适当的建立适当的坐标系坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.BCDA解解:如图如图,以点以点C为坐标为坐标原点原点,分别以分别以CD,CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系.此时此时C点点坐标为坐标为(0,0).由由CD长为长为6,CB长为长为4,可得可得D,B,A的坐标分的坐标分别为别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)11例例1,如图如图,矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.BCDA解解:如图如图,分别以两对边分别以两对边中点的连线为中点的连线为x 轴轴,y 轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系.此时此时各顶点坐标为各顶点坐标为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).xy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)11如果两个点连线与如果两个点连线与x轴轴平行，那么这两个点的平行，那么这两个点的坐标有何特点？坐标有何特点？如果两个点连线与如果两个点连线与y轴轴平行，那么这两个点的平行，那么这两个点的坐标有何特点？坐标有何特点？结论结论平行于平行于x轴轴的点的点纵纵坐标相同坐标相同平行于平行于y轴轴的点的点横横坐标相同坐标相同配套练习配套练习1.在直角坐标系中，在直角坐标系中，A点的位置是（点的位置是（3，2），），B点的点的位置是（位置是（3，5），则连接），则连接A、B 两点所成的线段与两点所成的线段与_轴平行轴平行,线段线段AB的长度是的长度是_若点若点P是直线是直线AB上任一上任一点点,则点则点P的横坐标是的横坐标是_y32.已知线段已知线段 MN=4，MNx轴，若点轴，若点M坐标为坐标为(-1,2)，则则N点坐标为点坐标为 .(-5,2)或或(3,2)7例在平面直角坐标系内，例在平面直角坐标系内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？解解:(1)第一、三象限第一、三象限角平分线上点：横坐标角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；与纵坐标相同；PQ(2)第二、四象限角平第二、四象限角平分线上点：横坐标与分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数(2,2)(3,-3)配套练习配套练习1.点点P(a,b)在第一、三象限夹角的平分线上在第一、三象限夹角的平分线上,则则a_b;2.点点P(a,b)在第二、四象限夹角的平分线上在第二、四象限夹角的平分线上,则则a+b_;3.点点A(-3,m)在第二、四象限夹角的平分线上在第二、四象限夹角的平分线上,则则m=_;4.点点B(n,4)在第一、三象限夹角的平分线上在第一、三象限夹角的平分线上,则则n=_;5.若点若点A(5-a,a-3)在第一、三象限角平分线上在第一、三象限角平分线上,则则a=_.=0344例例1,如图如图,矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.BCDA解解:如图如图,分别以两对边分别以两对边中点的连线为中点的连线为x 轴轴,y 轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系.此时此时各顶点坐标为各顶点坐标为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).xy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)11点点A与点与点 D关于关于x轴对称轴对称横坐标相同横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数点点A与点与点 B关于关于y轴对称轴对称纵坐标相同纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A与点与点 C关于关于原点对称原点对称横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标均互为相反数均互为相反数12345-4-3-2-131425-2-4-1-3yOXP（3，2）B（3，-2）A（-3，2）C（-3,-2）你能说出点你能说出点P关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点的对称点坐标吗？原点的对称点坐标吗？若设点若设点M（a,b),M点关于点关于x轴的对称点轴的对称点M1（）M点关于点关于y轴的对称点轴的对称点M2（），），M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b 试一试试一试配套练习配套练习1.点点P(-2,3)关于原点的对称点是关于原点的对称点是_;关于关于x轴的轴的对称点是对称点是_;关于关于y轴的对称点是轴的对称点是_.2.点点P(2a-1,-3)与点与点Q(5,b-1)关于关于x轴对称轴对称,则则a=_,b=_.(2,-3)(-2,3)(-2,3)341.1.在上面的例题中在上面的例题中,你还可以怎样你还可以怎样建立直角坐标系建立直角坐标系?没有一成不变的模式没有一成不变的模式,但选择适当的坐标系但选择适当的坐标系,可使计算降低难度可使计算降低难度!2.你认为怎样建立适合的直角你认为怎样建立适合的直角坐标系坐标系?y 4 2 5 3 6 1 2 3-3x-2-2-3o-1-4-11五位同学做游戏五位同学做游戏,位置如图位置如图,建立适当的直角坐建立适当的直角坐标系标系,写出这五个同学所在位置的坐标写出这五个同学所在位置的坐标.巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.4 4.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为5 5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。3.3.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。5.5.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,b）关于）关于y y轴对称，轴对称，则则a=_,b=_a=_,b=_。四四三三y-1(4,0)或或(-4,0)128（-5，-2）457.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对8.实数实数 x，y满足满足(x-1)2+|y|=0，则点，则点 P（x，y）在）在【】.（A）原点）原点 （B）x轴正半轴轴正半轴（C）第一象限）第一象限 （D）任意位置）任意位置6.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),且且a b 0,则点则点P的位置在的位置在_。第二或四象限第二或四象限B BB B在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？请跟同伴交流。？请跟同伴交流。12345-4-3-2-131425-2-4-1-3yO（3，-2）X（3，2）（4，4）考考你考考你4.4.关于关于x x轴对称的两点的横坐标相同轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互纵坐标互为相反数为相反数1.1.纵坐标相同的点的连线平行（重合）于纵坐标相同的点的连线平行（重合）于x x轴轴2.2.横坐标相同的点的连线平行（重合）于横坐标相同的点的连线平行（重合）于y y轴轴3.3.坐标轴的点至少有一个是坐标轴的点至少有一个是5.关于关于y轴对称的两点的纵坐标相同轴对称的两点的纵坐标相同,横坐标互横坐标互为相反数为相反数6.关于原点对称的两点的横坐标关于原点对称的两点的横坐标、纵坐标都互为纵坐标都互为相反数相反数常用结论：常用结论：