2019-2020年中考真题汇编：一元二次方程.doc

2019-2020年中考真题汇编：一元二次方程

考点1 一元二次方程的解法（1---8每小题2分，9--10题各5分，共26分）
1、（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（　　）

A．
转化思想
B．
函数思想
C．
数形结合思想
D．
公理化思想
2、（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（　　）

A．
2或﹣1
B．
0或1
C．
2
D．
﹣1
3.（2015•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　）

A．
x1=0，x2=﹣2
B．
x1=1，x2=2
C．
x1=1，x2=﹣2
D．
x1=0，x2=2
4、 （2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．
14
B．
12
C．
12或14
D．
以上都不对
5、（2015年浙江丽水）解一元二次方程时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .
6、（2015年大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是　 。
7、（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为　 　．
8、（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为　 　．
9、（2015年广东）解方程：.

10、（2015•大连）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣4=0．

考点2 一元二次方程根的判别式（1---6每小题2分，7-- 8题各4分，共20分）
1、（2015年广东珠海）一元二次方程的根的情况是【 】
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定根的情况

2.（2015•广东）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
3、 （2015•成都） 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）且
4、（2015年浙江温州）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是【 】
A. B. 1 C. D. 4
5、 （2015年广东）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【 】
A. B. C. D.
6、(2015·湖北荆门)若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7、（2015年广东梅州9分）已知关于x的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根.

8.（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

考点3 一元二次方程根与系数的关系（1---7每小题2分，8题4分，共,18分）
1、（2015年浙江金华）一元二次方程的两根为， ，则的值是【 】
A. 4 B. 4 C. 3 D. 3
2、（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=　　．
3、（2015•荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为 　 　．
4、（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　　，m的值是　　．
5、(2015·湖北荆门，15题，3分)已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，，若，则m的值为 ．
6、（2015·湖北黄冈，10题，3分）若方程 的两根分别为，，则的值为_________．．
7、（2015•四川泸州） 设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .
8.（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．

考点4 一元二次方程的应用（1---5每小题2分，6---9题各4分，共36分）
1、（2015年广东佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2，另一边减少了3，剩余一块面积为20的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】

A. B. C. D.

2、 (2015·湖北衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
3、（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为　 　．
4、（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为　 　．
5、（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　 　L．
6、（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．

7、 （2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

8、（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

9、（2015•东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

分类训练七 一元二次方程

考点1 一元二次方程的解法
上述解题过程利用了转化的数学思想．
解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，
从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，
进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．
这种解法体现的数学思想是转化思想，
故选A．
1、A
解析

2、C 解析
首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．
解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，
∴x2﹣x﹣1=1，
即（x﹣2）（x+1）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1，
当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，
故选：C．

3、D
解析：
先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故选D．

4、
解析：
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．

解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
5、（答案不唯一）.【解析】∵由得，
∴或.
6、x1=5，x2=
解析：
方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．

解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，
分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0，
可得x﹣5=0或3x﹣17=0，
解得：x1=5，x2=．
故答案为：x1=5，x2=

7、﹣3．
解析：
将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．

解：将x=1代入得：1+2+m=0，
解得：m=﹣3．
故答案为：﹣3．

8、﹣8或．
解析：
首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可．

解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1
整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1
2x2+7x﹣72=0，
则（x+8）（2x﹣9）=0，
解得：x1=﹣8，x2=．
故答案为：﹣8或．
9、解：，
∴或.
∴，.
10、
解析：
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

解：移项得x2﹣6x=4，
配方得x2﹣6x+9=4+9，
即（x﹣3）2=13，
开方得x﹣3=±，
∴x1=3+，x2=3﹣．

考点2 一元二次方程根的判别式
1、B.【解析】∵对于方程有，
∴方程有两个相等的实数根.
故选B.

2、C.．【解析】△＝1－4（）＞0，即1＋4－9＞0，所以，
3、D．【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。

4、B．【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等实数根，
∴.
故选B．
5、C【解析】∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，即1＋4－9＞0，解得.
故选C.
6、 A

7、解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，解得，.
（2）∵该方程的一个根为1，
∴，解得，.
∴原方程为，解得.
∴，方程的另一根为.

8、
解析：
（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；
（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．

（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，
∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，
∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，
而|m|≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的一个根是1，
∴|m|=2，
解得：m=±2，
∴原方程为：x2﹣5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4．
即m的值为±2，方程的另一个根是4．

考点3 一元二次方程根与系数的关系
1、D【解析】∵一元二次方程的两根为， ，
∴.
故选D.

2、﹣．
解析：
由m≠n时，得到m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．

解：∵m≠n时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴m+n=2，mn=﹣．
∴原式====﹣，
故答案为：﹣．

3、﹣1或﹣3
解析：
利用根与系数的关系可以得到代数式，再把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解．

解：∵这个方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，
而x12+x22=4，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=4，
∴（m+3）2﹣2m﹣2=4，
∴m2+6m+9﹣2m﹣6=0，
m2+4m+3=0，
∴m=﹣1或﹣3，
故答案为：﹣1或﹣3

4、3，﹣4
解析：
利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．

解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，
解得：m=﹣4，a=3．
故答案是：3，﹣4．

5、 ﹣1或﹣3．

6、3

7、27 解答：解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，
∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27，
故答案为27．
8.
解析：
根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用完全平方公式变形得到+==，然后利用整体代入的方法进行计算．

解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，
∴a+b=1，ab=﹣1，
∴+===﹣3．

考点4 一元二次方程的应用
1、A.【分析】设原正方形空地的边长是，
根据题意，得，
化简，得，解得（不合题意，舍去）.
∴原正方形空地的边长是.
故选A
2、B

3、1585（1+x）2=2180．
解析：
本题是增长率的问题，是从1585亿元增加到2180亿元，根据增长后的生产总值=增长前的生产总值×（1+增长率），即可得到2015年的生产总值是500（1+x）2万元，即可列方程求解．

解：依题意得在2013年的1585亿的基础上，
2014年是1585（1+x），
2015年是1585（1+x）2，
则1585（1+x）2=2180．
故答案为：1585（1+x）2=2180．

4、（40﹣x）（20+2x）=1200．
解析：
根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．

解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：
（40﹣x）（20+2x）=1200．
故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200．

5、20．
解析：
设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．

解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣•x=10，
解得：x=60（舍去）或x=20．
答：每次倒出20升．
故答案为：20．

6、
解析：
本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．

解：设小路的宽为xm，依题意有
（40﹣x）（32﹣x）=1140，
整理，得x2﹣72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m．

7、
解析：
（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．

解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得
=，
解得x=400．
经检验，x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元；

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得
400（1﹣y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%．
8、
解析：
（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．

解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x1=0.1，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；

（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．
∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务
∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．
答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．

9、
解析：
（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．

解：（1）设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），
则平均每年下调的百分率为10%；
（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），
则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），
∵20+30＞47.385，
∴张强的愿望可以实现．

2019-2020年中考真题：中华大地的远古人类
1．(2015·桂林)在学完“我们的远古祖先”一课后，同学们开展了模仿“北京人生活的一天”的体验活动。在活动的场景中，与史实相符的是（ ）
A．用圆形方孔铜钱购物
B．种植水稻
C．穿着麻布衣服
D．烧烤食物
2．（2014·福建龙岩）下列我国原始居民中，最早会使用天然火的是（ ）
A．北京人
B．山顶洞人
C．河姆渡人
D．半坡人
3．（2014·云南）我国境内发现的距今约170万年的原始人类是（ ）
A．元谋人
B．北京人
C．山顶洞人
D．河姆渡人
4．（2014·广东）2014年5月18日，集展览、科普教育等功能于一体的北京周口店遗址博物馆新馆正式对公众开放。该馆重点介绍的原始人群是（ ）
A．元谋人
B．北京人
C．半坡居民
D．河姆渡居民