2019无锡中考数学试卷答案.doc

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2019年无锡市初中毕业升学考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把等题卷上相应的等案涂黑.）
1.5的相反数是（ ）
A. -5 B.5 C. - D.
答案：A
考点及思路分析：相反数的概念
2. 函数中的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
考点及思路分析：二次根式的性质
3.分解因式的结果是（ ）
A.（4x+y）（4x-y） B.4（x-y）（x+y） C.（2x+y）（2x-y） D.2（x+y）（x-y）
答案：C
考点及思路分析：因式分解；平方差公式
4.已知一组数据：66，66，62，67，63.这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.66，62 B.66，66 C.67，62 D.67，66
答案：B
考点及思路分析：数据的离散程度，众数，中位数
5. 一个几何体的主视图、左视图、视图都是长方形，这个几何体可能是（）
A. 长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥
答案：A
考点及思路分析：三视图
6.下列图秦中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

答案：C
考点及思路分析：中心对称图形与轴对称图形
7.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D对角线互相垂直
答案：C
考点及思路分析：矩形、菱形的性质
8. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠P=40°，则∠B的度数为（ ）
A.20° B.25° C.40° D.50°
答案：B
考点及思路分析：切线的性质、圆的对称性

9.如图，已知A为反比例数（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B.—2 C.4 D.—4
答案：D
考点及思路分析：反比例函数k值的几何意义；
10.某工厂为了要在规定期限内完成加工2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
答案：B
考点及思路分析：一元二次方程；一元二次方程根的存在性；

二、填空題(本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置)
11.的平方根为 .
答案：
考点及思路分析：平方根，需要熟记平方根的定义.
12.2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计年接待游客量约20 000000人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次.
答案：
考点及思路分析：科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数
13.计算：= .
答案：
考点及思路分析：完全平方式，需熟记完全平方和公式．
14.某个函数具有性质：当＞0时，随着的增大而增大，这个函数的表达式可以是 .(只要写出一个符合题意的答案即可)
答案：（答案不唯一）
考点及思路分析：函数的性质，需要熟练掌握不同函数的增减性．
15.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm，则这个圆锥的底面圆半径为
cm.
答案：3
考点及思路分析：圆锥的计算，根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．
16.已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 .

答案：＜2
考点及思路分析：一次函数的图像，要注意的符号问题.

17.如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5：12：13，圆O在△ABC内自由运动，若圆O的半径为1，且圆心O在△ABC内部能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为 .

答案：25
考点及思路分析：圆的计算，圆的切线；
18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE的面积的最大值为 .

答案：8
考点及思路分析：勾股定理；三角形全等；二次函数求最值；过E和C做BA延长线垂线，然后根据三角形全等即可求得△BDE面积的表达式，利用二次函数求最值即可；

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在等颗卡指区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(本题满分8分)计算:
(1) (2)
答案：（1）4 （2）
考点及思路分析：本题主要考查了绝对值以及幂的运算.
20.(本题满分8分)解方程:
（1） （2）
答案：（1） （2）x=3(注意检验)
考点及思路分析：本题主要考查了一元二次方程以及分式方程的计算，其中分式方程要注意检验.
21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O，求证：(1)△DBC≌△ECB;(2)OB=OC.

答案：（1）△DBC≌△ECB（SAS）∵AB=AC,∴∠B=∠C即可易证出全等
（2）∵△DBC≌△ECB，∴∠DCB=∠EBC。∴OB=OC得证.
考点及思路分析：本题主要考查等腰三角形的等边对等角以及全等的判定和性质.
22.（本题满分8分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.
（1） 如果小芳只有1次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用画“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
答案：（1） （2）
考点及思路分析：本题主要考查了概率的计算，主要注意一下摸出后不放回即可.
23.（本题满分6分）
《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。

（1）扇形统计图中不及格”所占的百分比是（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该校九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
答案：（1）4% （2）84.1 （3）260
考点及思路分析：本题主要考查了概率计算
24.（本题满分8分）如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且，△AOB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求图中阴影部分的面积

答案：（1） （2）
考点及思路分析：本题主要考查了用三角函数求交点坐标，待定系数法求一次函数，以及圆的面积计算
25.（本题满分8分）
“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车匀速前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间（h之间的函数关系如图2中折线段CD-DE-F所示
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义。

答案：（1）小丽速度16km/h 小明速度20km/h
（2） E的实际意义：小明到达甲地停止，小丽未到乙地继续前进。
考点及思路分析：本题主要考查一次函数，分段函数的实际应用
26.（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留必要的作图痕迹（1）如图1，A为圆0上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆0的内接正方形ABCD.

（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点请用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在口ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.
②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高A.
【解析】
（1） 连接A0延长交圆于点C，作AC中垂线得到B、D，顺次连接ABCD即可

（2）①法一：连接AC、BD交O，连接EO并延长交AB于M,连接CM交BD于点H，连接AH并延长交BC即为F;
法二：连接BE交AC为G，延长DG交BC于F
②
考点及思路分析：本题主要考查了尺规作图
27.（本题满分10分）已知二次函数y=ax2+bx—4（a>0）的图像与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧，且OA<OB），与y轴相交于点C.
（1）求点C的坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC:CA=1：2，直线BD与y轴相交于点E，连接BC.
①若△BCE的面积为8，求这个二次函数的表达式；
②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA长的取值范围

解析：
（1）C（0，-4）∵OA<OB，∴对称轴在y轴右侧，<0，a>0，∴b<0；
（2）①DC:CA=1：2，∴OF:AO=1：2，.∵AF=FB，∴BF:BO=3：4
△AOC∽△AFD（相似比为2：3），∵OC=4，.∴FD=6；△BFD∽△BOE（相似比为3：4），即OE=8，CE=4；又△BCE面积为8，.可得出OB=4，AO=2A（-2，0），B（4，0），设解析式为y=a（x+2）(x-4），a=解析式为：
设 OF=m，则OA=2m，tan∠ADF=当∠ADB>90°时，∠ADF>45°，.m>2即OA>4
当∠BCD>90°时，BC2+CD2<BD2BC2=16+16m2，CD2=m2+4BD2=9m2+36，.∴16+16m2+m2+4<9m2+36解得m<，∴OA<2
综上：2<OA<4

28.（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向运动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB’设点P的运动时间为（s）.
（1）若AB=.
①如图2当点B’落在AC上，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值；
②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由
（2）当点P不与C重合时，若直线PB'与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论“∠PAM=45°”成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由

解析：
（1）①；②或2或6；
（2）总成立
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