数学建模科普.doc

数学建模
现代数学分支之一
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模
数学技术
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼
建模应用
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面

建模过程
模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。
模型假设 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算
模型分析：对要建立模型的思路进行阐述，对所得结果进行数学的分析
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程
模型应用与推广
应用方式因问题的性质和建模的目的而异。而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有有一个更加全面，考虑更符合现实情况都适用的模型

建模意义
思考方法
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只研究数学而不管数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代

应用数学模型
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程

数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。
接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Maple，Mathematica，Matlab甚至排版软件。

国内教材
1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版，2011年第四版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．
2．数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．
3．数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．
4．数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．
5．数学模型，濮定国、 田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．
6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)
7．数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)
8．数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．
9．数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．
10．数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).
11．数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996).
12．数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).
13．数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．
14．数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学 出版社，(1996)．
15．数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．
16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社。
17．数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．
18．数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．
19．数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)．
20．经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华 编著，华南理工大学出版社，(1999)．
21．数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．
22．数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，
23．问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．
24．数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)．
25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)．
26．数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)．
27．数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．
28．数学建模与数学实验，赵静、但琦编，高等教育出版社，(2000).
竞赛参考书
l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．
2．大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育 出版社(1993，1997，1998)．
3．数学建模教育与国际数学建模竞赛 《工科数学》专辑，叶其孝主编， 《工科数学》杂志社，1994)．
国外参考书
(中译本)
1、数学模型引论， E．A。Bender著，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社(1982).
2．数学模型，[门]近藤次郎著，官荣章等译，机械工业出版社，(1985)．
3．微分方程模型，(应用数学模型丛书第1卷)，[美]W．F．Lucas主编，朱煜民等 译，国防科技大学出版社，(1988)．
4．政治及有关模型，(应用数学模型丛书第2卷)，[美W．F．Lucas主编，王国秋 等译，国防科技大学出版社，(1996)．
5．离散与系统模型，(应用数学模型丛书第3卷)，[美w．F．Lucas主编，成礼智 等译，国防科技大学出版社，(1996)．
6．生命科学模型，(应用数学模型丛书第4卷)，[美1W．F．Lucas主编，翟晓燕等 译，国防科技大学出版社，(1996)．
7．模型数学--连续动力系统和离散动力系统，[英1H．B．Grif6ths和A．01dknow 著，萧礼、张志军编译，科学出版社，(1996)．
8．数学建模--来自英国四个行业中的案例研究，(应用数学译丛第4号)， 英]D．Burglles等著，叶其孝、吴庆宝译，世界图书出版公司，(1997)
3．生物医学数学模型，青义学编著，湖南科学技术出版杜(1990)．

1、数学模型引论， E．A。Bender著，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社(1982).
5．离散与系统模型，(应用数学模型丛书第3卷)，[美w．F．Lucas主编，成礼智 等译，国防科技大学出版社，(1996)．
6．生命科学模型，(应用数学模型丛书第4卷)，[美1W．F．Lucas主编，翟晓燕等 译，国防科技大学出版社，(1996)