2019高考预测密卷理科数学B卷(附答案).doc

2019高考原创预测卷 B卷
理科数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,集合,则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，且复数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.2
3.已知平面,直线,命题若,则;命题:若,则下列是真命题的是(   )
A.
B.
C.
D.

4. 已知数列满足 ， ，则数列的个位数为（ ）
A. 2 B. 8 C. 0 D.4
5已知 中, ,则的值是(   )
A.
B.
C.
D.

6..已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知把函数的图象向右平移单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，当，则的值为（ ）
A. B. C. D. .
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交双曲线的右支点两点,且，△的周长是双曲线的实轴长的3倍,则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.已知展开式的所有项的系数和为2，且二项式的展开式中含有常数项，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C.6 D.8
10.已知正三棱锥中，所有棱长为4，分别为AB，BC的上的点，且满足，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
11.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数是奇函数的导函数，且满足当时，，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，向量与垂直,则向量的模为_______.
14已知变量满足约束条件，则的最大值为_______.
15. 已知在△中，的对边分别为，，，，且D为BC上的中点，则 的长为______.
16.若直线交抛物线于，两点，为坐标原点，△内有一点满足，则直线的斜率为______.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17. （12分）
已知数列的前项和为，且对于任意正整数，有成等差数列，且数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列，求数列的前项的和.
18.（12分）
如图，在矩形中，为的中点，将△沿折起至四棱锥，设分别为线段的中点.
（1）证明:平面；
（2）若,求二面角的余弦值.

19.（12分）
2018年非洲猪瘟在东北三省出现,为了防控,某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，两种方案如下：
方案一：公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；
方案二：公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过的部分每头猪收费标准为8元.
（1）设日收费为（单位:元），每天需要用药的猪的数量为（单位：头），试写出两种方案中与的函数关系式；
（2）若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31 日该养殖场对其中一个猪舍9月份和 10月份的猪的发病数量（单位:头）进行了统计，得到了如下的列联表：

9月份
10月份
合计
未发病
40
85
125
发病
65
20
85
合计
105
105
210
根据以上列联表判断是否有的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关.
附:

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
（3）当地的丙养殖场对过去100天的猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形图.依据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验，从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，请说明理由.

20. （12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点P在椭圆C上，，，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，点，若，求斜率的取值范围.
21.（12分）
已知函数在处取得极小值
（1）实数的值；
（2）设,讨论函数的零点个数.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题计分。
22.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线与曲线相交所得直线的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，则直线与轴交点为，与曲线交于点两点，求的值.
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知.
（1）若,解不等式；
（2）若对任意的实数,恒成立,且,求证: .
理科数学 B卷答案全解全析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由得或，从而，由得，从而，故选D.
2.【答案】B
【解析】，

3.【答案】D
【解析】由题意,对于命题或,即命题不正确.直线 与两个相交平面同时平行,则直线与它们的交线平行,即命题正确.所以是真命题.

4.【答案】B
【解析】， ，可知，可知数列为等比数列，
，且可知个位数周期为4，，所以为8.
5【答案】A
【解析】∵, ∴,
∴,
化为,又,
∴B为锐角,C为钝角,
∴
,
当且仅当时,取等号,
∴的最大值是.

6.【答案】C
【解析】根据几何体的三视图可知该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱锥，则该几何体的体积为
7.【答案】B
【解析】

，可得函数，当，
可得，
则.
8.【答案】B
【解析】设，由，得.由于，
所以，所以△的周长为，又双曲线的实轴长的3倍为，所以.又，所以.又，所以.故选B.
9.【答案】A
【解析】展开式的所有项的系数和为2，可令，可知，则，通项，可知的最小值为

10.【答案】D
【解析】正三棱锥中，所有棱长为4，，设，
则，当且仅当即取等号，可知△为等腰三角形，，，故选D.
11. 【答案】B
【解析】由，得，令，
由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且当时，，则的大致图象如图所示.

，令.
数形结合可知方程的一根必在内，另一根或或.

当时， ，，不满足题意，当时，，，不满足题意，当时，则由二次函数的图象有，解得.

12. 【答案】C
【解析】设，可知函数在当时，单调递减，又可知函数，在大于零，且，可知，则在上，，，可知函数在均有，
而函数为奇函数，可知在在均有，可知解为，无解，或，可知不等式的解集为.
二、填空题
13.【 答案】
【解析】由已知得，因为与垂直，所以，解得，则，
14.【答案】8
【解析】作出可行域，把目标函数变形为，可知当过点时，取最大值，，可知最大值为

15. 【答案】
【解析】由
得
即
即 ，
故，，利用余弦定理
，可知，
故所求为.
16.【答案】1
【解析】设点，到直线的距离分别为，，延长线段交于点，则，故为的中点，.
设，，则，则，又，得或（舍去）.故直线的斜率.
三、解答题
17.【答案】（1）， （2）
【解析】（1）成等差数列，可知，
当时，
当时，，与上式相减可知
，，经验证可知当也适合，由 ，可知，当时，，相减可知，可知也适合
故所求的数列，的通项公式为，.
（2）可知，
设
，两式相减可得
，
可知，则.
18.【答案】（1）见解析（2）.
【解析】（1）解法一：如图，设线段的中点为，连接，则易知是△的中位线，所以
又平面，平面，
所以平面，
同理可得，平面
又，且平面，平面
所以平面平面
而平面，所以平面.

解法二：如图，设分别是的中点，是的中点，
连接
由题易知，所以四边形是平行四边形
所以
易知，所以
所以四边形是平行四边形，所以
而平面，平面，所以平面

（2）如图，设线段的中点为，连接，由题意可知，
因为，所以
由余弦定理可得，所以
又，所以，所以
又，且，所以平面
以点为坐标原点，所在直线分别为轴，过点且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则.
设平面的法向量为
则，即，令得，
所以是平面的一个法向量.
易知，所以平面
则平面的一个法向量为，

由图可知，二面角的平面角为锐角，
故二面角的余弦值为.

19.【答案】（1）方案一；方案二
（2）见解析（3）见解析
【解析】
(1) 由题意得，方案一中的日收费 （单位:元）与需要用药的猪的数量 （单位:头）的函数关系式为
方案二中的日收费 （单位:元）与需要用药的猪的数量 （单位:头）的函数关系式为
(2) 由列联表计算可得，
因为，
所以有的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关
(3) 设方案一中的日收费为，由条形图可得的分布列为

124
128
132
136
140

0.2
0.4
0.2
0.1
0.1
所以
设方案二中的日收费为，由条形图可得的分布列

120
128
144
160

0.6
0.2
0.1
0.1
所以.
因为
所以从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二.

20.【答案】（1）（2）.
【解析】（1）依题意有，∴
由及椭圆的定义得.
由余弦定理得即，
又，解得.
故椭圆的方程为.
（2）联立可得，则
，即，①
又
设AB的中点，则
，解得代入①可得，整理可得，所求斜率的取值范围为.
21.【答案】（1）;（2）见解析
【解析】（1）易知函数的定义域为，
∵函数在处取得极小值
，解得
当时， ，则当时， 时，
在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，函数取得极小值

（2）由（1）知函数，定义域为

令，得，易得在上单调递减，在上单调递增
∴当时，函数取得极小值（也是最小值） ，当，即时，函数没有零点
当，即时，函数有一个零点
当，即时，

故存在，使函数
在上有一个零点
设，则
当时，
在上单调递减
，即当时，
∴当时，
取，则

∴存在，使函数， 在上有一个零点
在上有两个零点
综上可得，当时，函数没有零点
当时，函数有一个零点
当时，函数有两个零点
22.【答案】1）.（2）
【解析】：（1）曲线的普通方程为：，即，
曲线的直角坐标的方程为，可知，
两式相减可得，可知直线的极坐标的方程为.
（2）直线的直角坐标方程为：，可知，直线的参数方程为代入可知，可知
，可知.
23. 【答案】（1）（2）见解析
【解析】
(1) 当时，
当时，不等式可转化为，解得，此时无解，
当时，不等式可转化为，解得，所以
当时， 不等式可转化为，解得，所以
综上，原不等式的解集为
(2) 由于，
因为对任意的实数， 恒成立，所以
由，得
又，所以，故