平面的投影.pptx

4.4 4.4 平面的投影平面的投影4.4.1 平面的表示法平面的表示法不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线平面平面图形图形c abca b caba b c baca b c 4.4.2 平面的投影特性平面的投影特性垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平行平行 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面c c 投影面垂直面投影面垂直面为什么？为什么？是什么位置的是什么位置的平面？平面？abca b b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：a c b c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及顶点及顶点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面 投影。投影。思考：此题有几个解？思考：此题有几个解？4545 4.4.3 平面上的直线和点平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件：平面上取点和任意直线平面上取点和任意直线M MN NA AB BM M若一直线过平面上若一直线过平面上的两点，则此直线的两点，则此直线必在该平面内。必在该平面内。若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点且平行于该平面一点且平行于该平面上的另一直线，则此上的另一直线，则此直线在该平面内。直线在该平面内。abcb c a d d例例1 1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试在所确定，试在 平面内任作一条直线。平面内任作一条直线。解法一：解法一：解法二：解法二：有多少解？有多少解？有无数解！有无数解！n m nmabcb c a 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1 1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。baca k b c 面上取点的方法：面上取点的方法：d d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线首先面上取线kabca b k c kbckada d b c k b例例2 2：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一：解法一：解法二：解法二：cada d b c 2、属于平面的投影面平行线属于平面的水平线和正平线 例题4 例题5P属于平面的水平线和正平线PVPH例题例题4 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。mnnm例题例题5 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。mnmnrsrs1015ee例例2 2：在平面：在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm10mm。n m nm10 10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？abbaSbaabAB3过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作铅垂面PH过一般位置直线AB作正垂面SVPPHSVAB(1)过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)mn(n)(m)(2)过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法)baSVQWPH(1)过正垂线作平面 (迹线表示法)PVSVQVRV（a）给题（c）作侧垂面（b）作正平面（d）作正垂面（有无穷多个）(2)过正平线作平面PHSHgg（a）给题（c）作正垂面（b）作正平面（d）作一般位置平面（有无穷多个）abca b c 直线为一般位置时直线为一般位置时 直线为特殊位置时直线为特殊位置时bab ka k 小小 结结 点、直线、平面的投影特性，尤其是点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直线特殊位置直线 与平面的投影特性与平面的投影特性。重点掌握：重点掌握：点、直线、平面的点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特性相对位置的判断方法及投影特性。一、直线上的点一、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。点的投影必分线段的投影成定比点的投影必分线段的投影成定比定比定理。定比定理。判断方法判断方法:三、点与平面的相对位置三、点与平面的相对位置面上取点的方法面上取点的方法:baca k b c 利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解abca b k c 四、直线与平面的相对位置四、直线与平面的相对位置 直线与平面平行直线与平面平行 直线平行于直线平行于平面内平面内的一条直线。的一条直线。直线与平面相交直线与平面相交 投影面垂直线与一般位置投影面垂直线与一般位置 平面求交点，利用交点的平面求交点，利用交点的 共有性和直线的积聚性，共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求采取平面上取点的方法求 解解。一般位置直线与特殊位置一般位置直线与特殊位置 平面求交点，利用交点的平面求交点，利用交点的 共有性和平面的积聚性，共有性和平面的积聚性，采用直线上取点的方法求采用直线上取点的方法求 解。解。abcmnc n b a m m(n)bm n c b a ac