专题强化测评(十八)-6.2.doc

专题强化测评(十八)-6.2

世纪金榜 圆您梦想
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
专题强化测评（十八）
一、选择题
1.(2011·新课标全国卷)椭圆的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知直线l:y=k(x-2)(k＞0)与抛物线C:y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是( )
(A) (B) (C) (D)
3.(2011·新课标全国卷)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )
(A) (B) (C)2 (D)3
4.(2011·山东高考)已知双曲线(a＞0,b＞0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程
为( )
(A) (B)
(C) (D)

二、填空题
5.(2011·北京高考)已知双曲线(b＞0)的一条渐近线的方程为y=2x，则b=_________.
6.(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线L交C于A,B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为___________.
7.(2011·浙江高考)设F1,F2分别为椭圆的焦点，点A,B在椭圆上，若则点A的坐标是__________.
三、解答题
8.已知椭圆C:(a＞b＞0)的左焦点为F(-1，0)，离心率为
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
9.(13分)(2011·天津高考)在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(a＞b＞0) 为动点，F1,F2分别为椭圆的左，右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．

10．已知椭圆C：(a＞b＞0)两个焦点之间的距离为2且其离心率为
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足求△ABF外接圆的方程.
11.在平面直角坐标系中，已知向量(k∈R)，,动点M(x,y)的轨迹为T．
(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
(2)当时，已知点B(0，)，是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.

答案解析
1.【解析】选D.
2.【解析】选C.设抛物线C的准线为l′.如图，作AA1⊥l′,BB1⊥l′,BD⊥AA1，设|AF|=2|BF|=2r，则|AA1|=2|BB1|=2|A1D|=2r,所以有|AB|=3r，|AD|=r,
则k=tanθ=tan∠BAD=

3.【解析】选B.通径得b2=2a2⇒c2-a2=2a2.
∴
4.【解析】选A.圆C:(x-3)2+y2=4，c=3,而，则b=2,a2=5.
5.【解析】由得渐近线的方程为y=±bx，由一条渐近线的方程为y=2x且b＞0,得b=2.
答案：2
6.【解析】由得a=4，从而b2=8,
∴为所求的方程.
答案：
7.【解析】 椭圆的焦点分别为设A点坐标为(m,n)，B点坐标为(p，t),则，即，故,且由上面两式解得m=0，即点A的坐标是(0，±1).
答案：(0，±1)
8.【解析】(1)由题意可知：c=1，a2=b2+c2，
解得：a=,b=1.故椭圆C的方程为：
(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0)，联立，得
整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0
∵直线AB过椭圆的左焦点F，
∴方程有两个不等实根.
记A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点N(x0,y0)
则
垂直平分线NG的方程为
令y=0,得
∵k≠0,∴
∴点G横坐标的取值范围为.
9.【解析】(1)设F1(-c,0),F2(c,0)(c＞0)，
由题意，可得|PF2|=|F1F2|,
即整理得得(舍)，………………………2分
或所以…………………………………………………………………4分
(2)由(1)知a=2c，可得椭圆方程为，
直线PF2方程为
A，B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得5x2-8cx=0.……………………………………………………6分
解得x1=0,x2= c.
得方程组的解
不妨设……………………………………………………8分
设点M的坐标为(x,y)，
则
由得于是
由，
即
化简得………………………………………………………10分
将代入得.
所以x＞0.因此，点M的轨迹方程是……………13分
10．【解析】(1)∵2c =2,，∴c=1，∴椭圆C的标准方程是.
(2)由已知可得B(0,1)，F(1,0),设A(x0,y0)，则，
∵
∴x0-(y0-1)=2，即x0=1+y0，
代入，得：或即A(0，-1)或
当A为(0,-1)时，|OA|=|OB|=|OF|=1,△ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；
当A为时，kBF=-1,kAF=1，所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段AB为直径的圆.由线段AB的中点以及可得△ABF的外接圆的方程为

综上所述，△ABF的外接圆的方程为
11.【解析】(1)∵
∴
得kx2+y2-2=0即kx2+y2=2.
当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线；
当k=1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；
当0＜k＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；
当k＞1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；
当k＜0时，方程表示焦点在ｙ轴上的双曲线.
(2)当时，动点M的轨迹T的方程为
设满足条件的直线l存在，点B关于直线l的对称点为B′(x0,y0)，则由轴对称的性质可得：解得：
∵点B′(x0,y0)在椭圆上
∴整理得
解得或，
∴直线l的方程为或
经检验和都符合题设，
∴满足条件的直线l存在，其方程为或．
- 9 -