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电渣重熔体系渣池运动分析及数学模型发展

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2020年4月19日
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电渣重熔体系渣池运动分析及数学模型发展*
郭培民　张家雯　李正邦
摘　要　对电渣重熔过程中渣池运动的驱动力进行了分析，并对电渣重熔体系的数学模型进行了回顾和评价。结果表明，引起渣池运动的因素主要包括渣池中的电磁力和渣池温度不均匀分布而产生的对流运动；电极端部形状对渣池电磁场分布有一定影响，进而影响渣池的运动。最后提出了改进和渣池运动数学模型。
关键词　电渣重熔　电磁力　浮力　流场　温度场　数学模型
ANALYSIS OF SLAG BATH FLOW AND DEVELOPMENT
OT MATHEMATICAL MODEL IN ESR SYSTEM
Guo Peimin　Zhang Jiawen　Li Zhengbang
Central Iron & Steel Research Institute
Synopsis　Driving forces of slag bath flow in ESR process have been analyzed and mathematical models in ESR system reviewed and evaluated. The results show that factors driving slag bath flow include the electromagnetic force of slag bath and convective flow cavsed by nonuniformity of temperature in the slag bath and that the shape of the electrode tip has an effect on the electro magentic field distribution in the slag bath, thus affecting slag bath flow. Finally an improved mathematical model of slag bath flow is put forward.
Keywords　ESR　electromagnetic force　buoyancy force　flow field　temperture field　mathematical model
1　前　言
　　电渣重熔法是用水冷铜模将自耗电极在熔渣中熔炼，快速凝固成钢的方法［1］。其结构示意图见图1。钢的质量好，成分均匀，组织致密，表面光洁夹杂少。这是由电渣重熔的冶金特点决定的，其特点是：金属熔池始终在液态渣层下进行与大气隔绝；液态金属在铜制水冷结晶器中凝固不与耐火材料接触；反应温度高；渣池强烈搅拌等等。很显然渣池运动和渣池温度对钢锭质量有很大的影响。

图1　电渣重熔法结构示意图
2　电渣重熔过程中渣池运动分析
　　在电渣重熔过程中渣池进行强烈搅拌，经分析可能是以下作用力对渣池的综合作用的效果。
　　(1)电动力
　　电极端头呈锥状，由于导电截面的变化产生的轴向电动力。此力可用下式计算［2］：

(1)
式中　F——电动力
　　　S1、S2——导体相应两个截面面积
　　　I——电流
　　(2)电磁力
　　在电渣重熔过程中，当工作电流从电极经熔渣和金属熔池流向铸锭时，在重熔体系内产生一对应的磁场，在电场与磁场相互作用下产生电磁力Fb。
Fb=J×B
(2)
　　对于具有各向同性的运动中的介质，有
J=σ(E+V×B)
(3)
B=μH
(4)
式中　J——电流密度
　　　B——磁感应强度
　　　μ——磁导率
　　　V——速度
　　　E——电场强度
　　　H——磁场强度
　　电磁力经过上述方程与Maxwell方程组联合求解。
　　(3)重力
　　金属熔滴受重力作用，在渣池中滴落，由于熔滴和熔渣之间存在附着力、摩擦力，将带动渣池运动。
　　(4)渣的对流
　　由于渣池温度分布的不均匀性，造成渣池各处比重产生变化。比重较的渣将上浮，比重较大的就下沉，从而促使渣池产生对流。
　　(5)气体逸出和膨胀的推动力
　　在电渣重熔过程中，当钢中的气体由金属熔池进入渣池逸出时，气体在渣池中膨胀。这一过程必然促使渣池膨胀而产生推动力，加剧渣池的搅拌。
3　电渣重熔体系的数学模型发展
　　为了更好了解电渣重熔过程中主要参数与生产指标的关系，研究电渣重熔体系内在规律，建立电渣重熔系统数学模型是一个经济省时的有效途径。为此，国内外冶金学者经过研究，取得一定的研究成果。
3.1　电渣重熔体系内热分布数学模型
　　A.H.Dilawari和J.Szekely［3］曾对电渣精炼过程中电流—电压关系和生成热模式进行了计算。由于电渣重熔体系磁雷诺数很小，因此将J=σ(E+V×B)简化成
J=σE
(5)
　　并给定假设：①轴对称体系；②只有渣中存在压降；③渣—金属界面平，位置固定；④由于凝固的渣层，结晶器可认为是绝缘的。根据这些假设，可得方程：

(6)
和　　
(7)
式中　q——渣池的电阻热
　　　σ——电导率
　　　——电位场
　　再结合边界条件，使用有限差分法便可求出渣池中电位分布和发热量分布。
　　文献［4］根据上述方法，建立渣池发热分布的数学模型。此模型考虑了渣壳的导电行动，并对影响渣池发热过程的诸因素进行讨论。
　　文献［5］针对电极熔化建立熔化过程模型。此模型在假设电极为半无限长的基础上，建立电极微元体热平衡方程式，求出电极表面热损以及渣经过电极的热损。经过求解找出提高电极熔化速度、降低电耗和提高生产率的方法。
　　文献［6］利用前人有关成果建立电渣重熔过程中金属熔池形状的数学模型。针对金属熔池和铸锭，经过假定：①轴对称体系；②渣-金界面为水平面；③金属熔池中的对流作用以有效导热来估算，确定导热微分方程：

(8)
式中　T——温度
　　　ρ——密度
　　　Cp——定压比热
　　　VZ——铸造速度
　　　K——导热系数
　　　ST——内热源
　　结合适当边界条件，便可应用有限差分法求解得到金属熔池的形状。
3.2　电渣重熔体系内磁场的数学模型
　　由于电磁力是引起电渣重熔熔体运动的重要驱动力，因此文献［7］专门对电渣重熔体系磁场进行了研究。根据假设：①二维轴对称体系；②位移电流可忽略不计；③熔渣及金属熔体中感应电场忽略不计；④熔渣及金属有关参数恒定，且具有均匀性和各向同性；⑤把电极和结晶器视作无限长导体。利用式(5)和式(6)与Maxwell方程组联解可得：

(9)
式中　Hθ——θ方向的磁场强度
　　　——Hθ的最大值
　　　ω——电流角频率
　　再根据相应的边界条件，使用有限差分法，可得到电渣重熔体系磁场分布。结果表明，磁场强度的幅值在电极内沿端部锥体形成方向不断增大，接近锥顶处达最大值。在渣池、金属熔液两相区和铸锭中沿轴向向下逐渐减小；沿半径方向，在电极和渣池内呈现一峰值，在液、固金属区内则单调增大至边界条件限定值。
3.3　电磁力作用下的渣池运动数学模型
　　文献［8］对电渣重熔体系内熔渣流场进行数学模拟。作者忽略了诸多作用力对渣池流场的影响，仅认定电磁力是引起运动的主要趋动力。同时，根据其假设，得到如下通式：

(10)
式中　φ——通用变量
　　　Sφ——源项
　　　ψ——流函数
　　　aφ、bφ、cφ——分别为相关变量系数，其值见文献［8］
　　再根据渣池流场的边界条件，运用有限差分法求解，可得渣池中的流场分布，其中电磁场使用文献［7］中的有关公式和边界条件计算。渣中流场如图2所示。

图2　电渣重熔体系渣池的速度场
　　从计算可知，在电磁力作用下，电渣重熔体系渣池内形成沿结晶器壁向上，经熔渣自由表面和电极端部锥面后沿体系对称轴向下循环流动的两个旋涡。重熔电流、填充比及电极端面形状对体系内渣池的流场均有影响，其中电极端面形状影响较大。由于未考虑到渣池中温度不均所引起的渣池对流对流场的影响，其计算结果明显高于文献［9］中的渣池运动速度。
3.4　电磁力与浮力共同作用下的渣池运动数学模型
　　Szekely等［10～12］对电渣重熔体系中渣池流动数学模型进行了多年研究。从开始只考虑电渣重熔体系的电磁力，到后来加上温度不均匀分布引起的浮力对渣池的作用，再考虑到金属熔滴在渣池中的行为。在给出了相应的流体运动、热传递和电磁力微分方程后，便结合适当的边界条件，用有限差分法求解渣池流场和温度场及金属熔池的形状。并分析了工艺参数对它们的影响。电渣重熔过程中渣池温度场如图3所示，渣池流场如图4(a)和4(b)所示。

图3　电渣重熔体系渣池温度场

图4　电渣重熔体系渣池速度场
　　从图3可见，渣池中温度很不均匀，在电极下方不远处熔渣温度最高，离开这个区域，熔渣温度降低。从图4(a)和(b)可见，当填充比不同时，渣池的流向明显不同。当填充比较小时，旋涡方向是逆时针的。而当填充比较大时，则旋涡方向是顺时针的。电磁力趋于逆时针旋涡(见图2)时浮力更趋于顺时针旋涡。当填充比较小时，电磁力起主导作用；而当填充比较大时，浮力则起主导作用。因此，电渣重熔体系中的流动状态与渣池电磁力及浮力的综合作用密切相关。作者使用一无量纲数x来比较渣池中电磁力与浮力的关系，见公式(11)。

(11)
式中　Ae——电极主体断面积
　　　Am——结晶器断面积
　　　L——电极在渣池中的长度
　　　β——熔渣的体积膨胀系数
　　当x较高时，电磁力起主导作用；x较小时，浮力起主导作用。
　　浮力与电磁力比值在渣池中的径向分布见图5。从图中可见，靠近结晶器壁附近浮力起主导作用，而在结晶器中心至结晶器壁不远处，浮力与电磁力之比与填充比密切相关。当填充比较小时，电磁力起主导作用。

图5　浮力与电磁力比值在渣池中的径向分布
　　因此可知，为了确定渣池中的运动模式，必须同时考虑电磁力和浮力。遗憾的是，由于当时计算条件所限，作者将电极端部看成平面，根据文献［7］可知，这将对渣池中电磁力产生较大的影响；另一方面，作者在推导电磁场方程时，将轴对称、柱坐标下的电磁场方程错写成：

　　因此，再一次影响磁场计算的准确性进而影响整个渣池的运动分布［7］。
3.5　改进的渣池运动数学模型
　　前面介绍了20年来电渣重熔体系的数学模型的发展，由于运用数学工具，人们对电渣重熔体系中基本现象和本质有了进一步理解，但上述渣池运动数学模型，尚存在较大不足，还需进一步完善。本文总结上述数学模型，提出了改进的渣池运动数学模型。
　　数学模型的前提为：(1)轴对称准稳态系统；(2)渣池与金属熔池界面为一水平面。本模型考虑渣池电磁场和温度场、电极端部形状以及金属熔滴在渣池中的滴落行为对渣池运动的影响。渣池运动方程、体系热传递方程以及主要边界条件见文献［11、12］，电磁场方程及边界条件可见文献［7］，兹不赘说。可用有限差分法求解上述方程组，以便得到渣池流场、温度场和金属熔池形状。当改变工艺操作参数时，重新求解上述方程组，便可分析工艺操作参数对重熔过程中渣池流场、温度场和金属熔池形状的影响。
4　结　论
　　经过分析电渣重熔过程中渣池运动的驱动力以及20年来有关渣池运动的数学模型能够得到：
　　(1)引起渣池运动的因素主要包括渣池中的电磁力和渣池温度不均匀分布而产生的对流运动；
　　(2)电极端部形状对渣池电磁场分布有一定影响，进而影响渣池的运动；
　　(3)提出了改进的电渣重熔体系中渣池运动数学模型，此模型同时考虑渣池电磁场和温度场、以及电极端部形状和金属熔滴在渣池中的滴落行为对渣池运动的影响。
*国家自然科学基金资助项目
联系人：郭培民，博士生，北京市(10081)海淀区学院南路76号，冶金部钢铁研究总院冶金工艺研究所
作者单位：冶金部钢铁研究总院