路用水泥混凝土疲劳损伤的可靠度分析.pdf
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1、第 1 7卷第 6期 2 01 4年 1 2月 建筑材料学报 J OURNAL OF BUI LDI NG MATE RI ALS V0 L 1 7。 No 6 De c , 2 O1 4 文章编号 : 1 0 0 7 - 9 6 2 9 ( 2 0 1 4 ) 0 6 - 1 0 0 9 - 0 6 路用水泥混凝 土疲劳损伤 的可 靠度分析 薛彦 卿 , 丁 锋 , 陈峰 林 , 石 小武 朱 ( 1 镇江市交通运输局 , 江苏 镇江 2 1 2 0 0 3 ;2 镇江市公路管理处 ,江苏 国娟 镇 江 2 1 2 0 2 8 ) 摘要:为获得路 用水泥混凝土在 高应力比作 用下疲劳可靠度的
2、变化规律 , 首先推 导 了水泥混凝土 疲劳寿命等单调随机 变量的概率 密度 , 然后推导 了 Mi n e r ,C h a b o c h e - Z h a o和修正 C h a b o c h e Z h a o 疲 劳损 伤模 型 的损伤 概 率 密度 ; 借 助疲 劳试验 结果 , 获得 这 3种模 型的 疲 劳损 伤 概 率 密度 函数 , 最 后将荷载循环作用次数代入上述函数 , 从而获得水泥混凝土疲劳可靠度 随荷栽循环作用次数 的变 化规律 结果表明: 随着荷载循环作用次数增加 , 相同应力比下, 疲 劳可靠度从 几乎为 1 0 0 逐渐衰 减为 0 7 6 ; 无论何种应力
3、比, 在荷载循环作 用初期 , 疲劳可靠度均有一个较稳 定阶段 , 但 随着应力比 的增加 , 该阶段逐渐减小, 且可靠度为 0 时对应的荷载循环作用次数也减小; 在可靠度衰减阶段 , 对于相 同荷 栽循 环 作 用次数 , 应 力 比越 高, 则可 靠度越 低; 此 外, Mi n e r疲 劳损伤 模 型 比修 正 Ch a b o c h e Z h a o疲 劳损 伤模 型偏 安 全 关键词 :水泥混凝土;疲劳损伤 ;疲劳寿命 ;概率密度 ;疲劳可靠度 中图分 类号 : U4 1 6 2 1 文献 标 志码 : A d o i : 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0
4、 7 9 6 2 9 2 0 1 4 0 6 0 1 2 Fa t i g u e Da ma g e Re l i a b i l i t y An a l y s i s o f Ce me n t Co n c r e t e f o r H i g hwa y Pa v e m e n t XUE Y a n q i n g , DI NG Fe n g , CHEN Fe n g l i n , SHI Xi a o wu。 , ZHUGu o j u a n 。 ( 1 Z h e n j i a n g Bu r e a u o f Tr a n s p o r t a t i
5、o n,Z h e n j i a n g 2 1 2 0 0 3,Ch i n a ; 2 Z h e n j i a n g Hi g h wa y Ad mi n i s t r a t i o n De p a r t me n t ,Z h e i a n g 2 1 2 0 2 8,Ch i n a ) Ab s t r a c t :I n or de r t o ob t a i n t he c ha n gi n g l a w o f t he f a t i gu e r e l i a bi l i t y of c e me nt c o n c r e t e f
6、 or t he h i gh wa y p a v e me nt un de r h i g h s t r e s s r a t i os ,f i r s t l y t h e pr o ba bi l i t y d e ns i t i e s o f mo no t o ni c r a nd o m v a r i a b l e s i nc l u d i ng c e me nt c o nc r e t e f a t i gu e l i f e we r e d e d uc e dAnd t he n t he f a t i gu e da ma ge pr
7、 ob a b i l i t y de ns i t i e s o f t h e M i n e r , Cha bo c h e Zh a o a n d m o di f i e d Cha b o c he Zha o mod e l s we r e d e du c e d By v i r t ue of t he f a t i g ue t e s t r e s u l t s,f a t i gue d a m a ge pr o ba bi l i t y de n s i t y f u nc t i o ns of t he t hr e e m o d e l
8、 s we r e ob t a i n e d Fi na l l y, s ubs t i t ut i ng l o a d c y c l e s i n t o t h e f u n c t i o n s t h e c h a n g i n g l a w o f c e me n t c o n c r e t e f a t i g u e r e l i a b i l i t y wi t h l o a d c y c l e wa s a c a u i r e d The r e s u l t s s ho w t ha t u nd e r t he s a
9、 me s t r e s s r a t i o,wi t h t he i nc r e a s e i n t he l o a d c y c l e t he f a t i g ue r e l i a b i l i t y d e c l i ne s f r o m a l mos t 1 0 0 t o 0 gr a du a l l y Unde r a n y s t r e s s r a t i o,i n t h e i ni t i a l s t a ge of l o a d a c t i o n,t he r e i s a l wa y s a r e
10、 l at i v e l y s t a b l e ph a s e f o r f a t i gu e r e l i a b i l i t y W i t h t he i nc r e a s e i n t he s t r e s s r a t i o t h e p h a s e d i mi n i s h e s g r a d u a l l y a n d t h e l o a d c y c l e c o r r e s p o n d i n g t o r e l i a b i l i t y o f 0 0A a l s o d e c r e a
11、 s e s I n d e s c e n t D ha s e o f r e l i a bi l i t y,t he h i g he r s t r e s s r a t i o i s ,t he l o we r c o nc r e t e r e l i a bi l i t y i s f or t h e s a me l o a d c y c l e Be s i d e s 。r e l a t i ve t o t he mod i f i e d Cha b oc he Zha o f a t i g ue da ma g e mod e l ,t he M
12、 i ne r f a t i g ue d a ma ge m o de l i s s a f e r Ke y wo r d s :c e me n t c o n c r e t e ;f a t i g u e d a ma g e ;f a t i g u e l i f e ;p r o b a b i l i t y d e n s i t y ;f a t i g u e r e l i a b i l i t y 收稿 日期 : 2 0 1 3 - 0 5 2 3 ;修订 日期 : 2 0 1 3 0 8 1 2 基金项 目: 国家 自然科学基金资助项 目( 5 1 0 0
13、 8 0 7 1 ) ; 江苏省 自然科学基金资助项 目( B K2 0 1 0 4 1 3 ) 第一作者 : 薛彦卿 ( 1 9 8 5) , 男 , 江苏镇江人 , 镇 江市交通运输局工程师 , 博士 E ma i l : 4 9 4 9 6 1 5 7 5 q q C O W l 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 建筑材料学报 第 1 7 卷 对水 泥混 凝 土 路 面而 言 , 疲 劳 损 伤 破 坏 已经 成 为其主要病害形式之一_ 1 目前 , 对于水泥混凝土疲 劳损伤的研究主要集中在两方面 : 通过疲劳试验得 到疲劳方程 , 进而得到不同应力比下的疲
14、劳寿命 ; 在 试验基础上 , 将损伤表示成荷载循环作用次数的函 数 , 进而开展疲劳损伤分析 2 然而, 相 同水泥混凝 土即便在 同一工况下 , 也可能体现不同效能, 从而导 致路面疲劳寿命相差数倍之多 , 故定值疲劳寿命 方 法不 能对 水 泥 混凝 土 的疲 劳 失效 进 行 合 理 评 价 , 有 必要 引入 可 靠度 分 析 手 段 加 以完 善 关 于工 程 材 料疲劳可靠度的研究 , 目前 主要集 中在材料 自身疲 劳性能、 重复荷载计量、 疲劳损伤模型与可靠度分析 方法 以及 材料 疲 劳性 能 与可 靠 度评 估 这 几个 方 面 5 , 美国结构工程师学会 曾分 4个专题
15、 , 对工程材 料疲劳可靠度 的研究做了全 面总结【 6 本文基 于若 干疲劳损伤模型开展路用水泥混凝土疲劳损伤 的可 靠度分析研究 , 探索不 同应力水平下 的水泥混凝 土 疲 劳可靠 度 随荷 载 循 环作 用 次 数 变 化 规 律 , 为 水 泥 混凝 土 路面 的建设 养 护管 理工作 提供 一定 的 理论 参 考 与指 导 1 水 泥混凝 土疲劳寿命概率密度 作为复合材料 , 水泥混凝土存在着大量微孔 隙 与微裂纹 在循环荷载作用下 , 这些微孔隙与微裂纹 会 逐渐 扩展 , 最 终形成 宏 观裂纹 从 而导致 材 料破 坏 , 这 种破 坏就 是疲 劳损 伤 破 坏 在 疲 劳
16、损 伤 破 坏 之前 的荷载循环作用次数谓之疲劳寿命 , 是一种随机变 量 一般地 , 若随机变量 的概率密度函数为 f( ) , 随机变量 的概率密度 函数为 p( ) , 且随机变量 是随机变量 的单调 函数, 即 叩 一 ( ) , 则通过随机 变量 的概率密度函数 厂( z) 可求得随机变量 叩的 概率密度 函数 P( ) , 求解如下 : ( 1 ) 由于函数 一 ( z ) 单调 , 故存在单值反 函数 z一 ( ) ( 2 ) 理论可以证 明, 当且仅 当事件 ( z z+ d x ) 发生时 , 事件( 7 +d y ) 才发生 , 因此 , P( 7 + d y)一 P( X
17、 X+ d x) ,即 P( Y)d y一 厂( ) d x ( 3 ) 将 z一 ( ) 和 d x =d e ( y ) 代入上式 , 即可求 得随机变量 】7 = = = ( ) 的概率密度 函数 P ( ) , 显然 , ( ) =f E e ( y ) 2 ( 增 函数) 或 户 ( ) 一厂 ( ) u j I ( 减函 数) 1 u y I 通 常 , 将 疲 劳寿命 作 对 数 变换 后 , 再 进 行 理 论 分 析 对 数 疲 劳 寿 命 X 一 般 服 从 正 态 分 布 , 即 xN( ; ) , 其概率 密度函数为 厂( ) 一 e x p 一 式 中 , 和 。 分
18、 别 为 对 数 疲 劳 寿 命 的母体平均值和标准差 由于 xl g N , 因此 N 是 X 的指数函数 设其概率密度 函数为 P ( N) , 利用上 述随机变量的概率密度函数求解过程 , 可得疲劳寿 命 N 的概率密度函数 P( N) : 删) 一 1 唧 一 g a ( 1 ) d N 2 7c ln 1 O L J 其 中, N是随机变量疲劳寿命 N 的试验值 2若干水泥混凝土疲 劳损伤模型 以损伤力学的观点来看, 无论疲 劳寿命是几次 还是几百万次 , 也无论整个寿命期 间荷载的变化规 律如何 , 疲劳的实质都是随着荷载循环作用次数 的 增加 , 损伤逐步积累的过程 与蠕变损伤不
19、 同的是 , 疲 劳损 伤分析 中通 常 关 心 的是 疲 劳 寿 命 问题 , 故疲 劳损伤问题中的损伤通常表示成荷载循环作用次数 的函数 损伤 随 荷 载循 环 作 用 次数 的变 化 规 律 是疲 劳损 伤 分析 的基 础 , 建 立 疲 劳 损 伤模 型 是 疲 劳 损 伤 分 析 的重 中之 重 最 简单 且 被 广 泛 采用 的疲 劳 损 伤 模 型是 Mi n e r 线性 疲 劳 损 伤 模 型 设 水 泥混 凝 土 在 某 一应 力水 平作 用下 的疲 劳 寿命 试 验 值 为 N, 经 过 n次荷载循环作 用, Mi n e r 线性 疲劳损伤模 型定义 其疲劳损伤 Dn
20、N C h a b o c h e等 则基于连续性 介质损伤力学 , 从热力学耗散理论出发 , 亦提 出了一 个新的疲劳损伤模型: dD A ( 兰 面 ) ( 1 一 D ) 一 。 ( 2 ) 式中: A, P, q为试验参数 对 于通常 的材料 , q可取 0 , 则 模 型简化 为 : 一 d D fin = A ( 南 ) ( 3 ) 1 一 , 该模型 的边界条件是 : 当 一0时, D一0 ; 当 一N 时 , D一1 因此 , 对 式 ( 3 ) 积 分 , 有 : N 一 1 1 ) - D ) d D = ( ) 一 1 I 1 ) ( 1 一 D ) d D 一 ( )
21、1 一 ( 1 一 D ) ( 5 ) 式 ( 4 ) 与式 ( 5 ) 相 除可得 : 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 6期 薛彦卿 , 等 : 路用水 泥混凝 土疲 劳损伤的可靠度分析 。 一 一 ( 一 ) 南 c e , T b 。 m 裹a ll-1b e水 泥b e混n d凝in g土 f小a ti梁gu 弯e te曲st疲 re劳su试lts验o f结 c果em e 。 此 外 , 1 9 7 0年 , 著 名 的水 泥 混 凝 土 材 料 疲 劳 寿 命公式 R一1 一( 1 一e ) fl l g N 由 Aa s J a k o b s
22、e n教授 提出, 其 中 R为应力 比; p是荷载循环特征值 ( 循环 荷载最小值与最大值之 比) ; 为试验参数 , Aa s J a k o b s e n建议 取 0 0 6 4 0 ; N 为混凝土的疲劳寿命 赵永 利 1 在该 公 式 基 础 上 , 推 导 了基 于 实 际 应 力 比 变化 的混凝土疲劳损伤模型C h a b o c h e Z h a o模 型 , 即式 ( 7 a ) , 并 基 于 张 滨 生 的试 验 数 据 加 以修 正 , 得到 了修 正 后 的 混 凝 土 疲 劳 损 伤 模 型 修 正 C h a b o c h e Z h a o模 型 , 即
23、式 ( 7 b ) : 卜 可I 卜 1 一 -g ( 一 ) 一 3 水泥混凝土疲劳损伤概率密 度 3 1 水泥 混凝 土 的对 数疲 劳寿 命 研究表明 , 以子样平 均值 作为母 体平均值 的估计量能满足无偏性 和一致性要求 , 以子样方差 s 。 作为母体方差 的估计量也能满足无偏性和一 致性要求 , 因此 和 可以通过水泥混凝土材料 的 室 内疲 劳试 验来 获得 路 用 水 泥混 凝 土 的室 内疲 劳 试验采用小梁弯 曲疲劳试验( 水泥混凝土配合 比、 弯 拉强度等参数详见文献 7 8 ) , 其荷载循环特征值 p 设定为 0 1 通常荷载作用下 , 常规水泥混凝土路面 结构 的
24、应力 比范 围为 0 2 0 0 6 5 E , 然而 , 经 济利 益的驱动使得重载交通现象 日益严峻 , 重载、 超载车 辆在交通组成中所 占的比例不断提高 , 对于按正常 轴载和交通组成条件下设计 的路面结构 , 其实际应 力水平已经处于高应力比范围 有调查显示 , 有些荷 载作用下 的应力水平已经突破 0 6 5 , 甚至达到 1 O 0 而出现一次性断板 文献 1 0 认 为, 当应力 比 R 大 于 0 6 0时 , 路面结构将在短期 内迅速损坏 , 路面厚 度经济效益非常差 基于上述考 虑, 应力 比 R 分别 取 0 7 0 , 0 7 5 , 0 8 0 , 试 验结 果见
25、表 1 根据 表 1 , 可求 得试 验 工, 试 验 和试 验 对 数 疲劳寿命 的统计量子样平 均值z, 子样 方差 5 和子 样 标 准差 S , 列 于表 2 3 2 基 于 Mi n e r 疲 劳 损伤模 型 的概 率密 度 设随机变量疲劳损伤 D 一 N 的概率密度函 数 为 q ( D) , 根 据公 式 ( 1 ) 有 : 表 2 疲劳试验结果统计分析 T a b l e 2 S t a t i s t i c a l a n a l y s i s f o r f a t i g u e t e s t r e s u l t s g ( D ) 一 1 e x p 一 (
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