习题课导数与微分.pptx

第二部分导数与微分一一 重点与难点重点与难点 1.导数与微分的概念；导数与微分的概念；2.初等函数求导方法；初等函数求导方法；(1)函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数.(2)反函数的导数。反函数的导数。(3)复合函数求导法复合函数求导法.(4)复合函数求导练习复合函数求导练习23题题.(5)分段函数求导分段函数求导.(6)参数方程的一、二阶导数参数方程的一、二阶导数.(7)隐函数的导数隐函数的导数.(8)幂指函数的导数幂指函数的导数.(9)求高阶导数求高阶导数.二二 课堂练习课堂练习 1.选择选择(4题题)2.填空填空(9题题)3.计算计算(8题题)4.计算题解答计算题解答第二部分第二部分 导数与微分导数与微分1.导数与微分的概念导数与微分的概念(1)导数与微分的导数与微分的实质实质各是什么？它们的关系及区别是什么？各是什么？它们的关系及区别是什么？它们的区别：它们的区别：从从 x,y的比值出发得导数概念；的比值出发得导数概念；从从 y的近似值出发得微分概念。的近似值出发得微分概念。导数是函数平均变化率的极限。导数是函数平均变化率的极限。微分是函数的局部线性化。微分是函数的局部线性化。它们的关系：它们的关系：函数在函数在 x 点可导点可导函数在函数在 x 点可微点可微.(2)判断是非判断是非(是：是：非：非：)：.(2)判断是非判断是非(是：是：非：非：)：.(4)一元函数一元函数 y=f(x)在点在点 x=a处：处：a.有定义有定义 b.有极限有极限 c.连续连续 d.可导可导 e.可微可微等五个命题之间有什么关系？等五个命题之间有什么关系？将它们的序号填入空格：将它们的序号填入空格：单向箭头都不可逆，试举反例单向箭头都不可逆，试举反例单向箭头都不可逆，试举反例单向箭头都不可逆，试举反例。decab.0 sinxcscxcotxnxn10.(5)导数基本公式练习导数基本公式练习23题题(5)导数基本公式练习导数基本公式练习23题题chxcosx.shx0.2.初等函数求导法初等函数求导法.(1)函数的和差积商的导数：函数的和差积商的导数：.(2)反函数的导数：反函数的导数：.(3)复合函数求导法复合函数求导法y=lnu.“链链”式法则式法则.200(4)复合函数求导练习复合函数求导练习23题题.(4)复合函数求导练习复合函数求导练习23题题.用定义用定义.写成分段函数再求导写成分段函数再求导.含绝对值符号的函数怎么求导？含绝对值符号的函数怎么求导？在分段点处怎么求导？在分段点处怎么求导？.(5)分段函数的求导分段函数的求导.(6)参数方程的一、二阶导数参数方程的一、二阶导数解解:在在 y=y(x)的关系下，两边对的关系下，两边对 x 求导。求导。.(7)隐函数的导数隐函数的导数解：解：对数求导法对数求导法两边取对数：两边取对数：两边对两边对x求导：求导：(8)幂指函数的导数幂指函数的导数.解：解：对数求导法也可用于对多个因子积商的导数。对数求导法也可用于对多个因子积商的导数。幂指函数的导数幂指函数的导数对数求导法对数求导法.(8)解：解：两边取对数：两边取对数：注注：有的学生提出以下问题：有的学生提出以下问题：幂指函数的导数幂指函数的导数对数求导法对数求导法.(8).解：解：所以第一项不影响结果。所以第一项不影响结果。当当 x 5，有，有采用同样方法做，结果与上面相同采用同样方法做，结果与上面相同.问题：问题：两边取对数：两边取对数：对第二项：对第二项：求求n阶导数一般公式的方法是什么？阶导数一般公式的方法是什么？（1）先求函数前几阶导数，找出规律，写出先求函数前几阶导数，找出规律，写出n阶导数的一般公式阶导数的一般公式,再用再用 数学归纳法给出证明。数学归纳法给出证明。若前几阶导数很繁，很难找出规律，可先把函数或导函数变形。若前几阶导数很繁，很难找出规律，可先把函数或导函数变形。（2）对两个函数的积，可用莱布尼茨公式求对两个函数的积，可用莱布尼茨公式求n阶导数。阶导数。.(9)求高阶导数求高阶导数.(9)求高阶导数求高阶导数 .莱布尼茨公式莱布尼茨公式.常见错误常见错误：.见下例见下例+例例 11由莱布尼茨公式：由莱布尼茨公式：.二二 课堂练习课堂练习 1.1.选择题选择题ABCACDDB2.填空填空(9(9题题).0.(9)可导的偶函数的导数是可导的偶函数的导数是_函数；函数；而可导的奇函数的导数是而可导的奇函数的导数是_函数。函数。因为因为 (7)奇奇。偶偶2.填空填空(9(9题题)。3.计算题计算题.谢谢 谢谢 使使 用用返回首页.2.填空填空.解解(7).(8)(9)证毕证毕.证明：证明：(1).解：解：(2).解：解：(3).解：解：(4)解：解：.解：解：(5).解：解：(6).解：解：(7).解：解：(8).