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一题多解-倍数应用题

一题多解 倍数应用题
例1 红领巾饲养场养了56只鸡，养鸭的只数是鸡的2.5倍，饲养场里这两种家禽共养了多少只？
　　【分析1】把养鸡的只数看作1倍量，先求出养鸡只数的2.5倍，即养鸭的只数，再加上养鸡的只数，即得两种家禽共有多少只.
　　【解法1】养鸭多少只？
　　56×2.5=140（只）
　　两种家禽共养多少只？
　　140+56=196（只）
　　综合算式：56×2.5+56=140+56=196（只）.
　　【分析2】把养鸡只数看作1倍量，先求出两种家禽总只数是养鸡只数的几倍，再用养鸡只数乘以这个“倍数”，即得两种家禽总只数.
　　【解法2】两种家禽是养鸡数的几倍？
　　1+2.5=3.5（倍）
　　两种家禽共养多少只？
　　56×3.5=196（只）
　　综合算式： 56×（1+2.5）
　　=56×3.5=196（只）.
　　【分析3】把养鸭只数看作1倍量，那么养鸡只数是养鸭只数的.由此可求出养鸭只数，再加上养鸡只数即得两种家禽总只数.
　　【解法3】 56÷+56
　　=56×2.5+56=196（只）.
　　【分析4】把养鸭只数看作1倍量，那么养鸡只数是养鸭只数的，两种家禽总只数是养鸭只数的（1+）倍.由此可先求出养鸭只数，再求两种家禽总只数.
　　【解法4】养鸭多少只？
　　56÷=140（只）
　　两种家禽共养多少只？
　　140×（1+）=140×=196（只）
　　综合算式： 56÷×（1+）
　　=56×2.5×=196（只）
　　【分析5】把两种家禽总数看作标准“1”，那么养鸡只数是两种家禽总数的1+.由此可直接求出两种家禽总数.
　　【解法5】养鸡只数占家禽总数的多少？
　　1÷（1+2.5）=
　　两种家禽共养多少只？
　　56÷=196（只）
　　综合算式：56÷=56÷=196（只）.
　　【分析6】把两种家禽总数看作标准“1”，先求养鸭只数占家禽总数的几分之几，再求养鸡只数占家禽总数的几分之几，最后求出两种家禽共养多少只.
　　【解法6】养鸭数占家禽总数的多少？
　　2.5÷（1+2.5）=
　　养鸡只数占两种家禽总数的几分之几？
　　1-=
　　两种家禽共养多少只？
　　56÷=196（只）
　　综合算式： 56÷（1-）
　　=56÷（1-）=56÷=196（只）.
　　答：两种家禽共养了196只.
　　【评注】解法1和解法2是把养鸡只数看作1倍量，后四种解法把“1倍量”进行了转换.解法3、解法5和解法6的思路有些曲折，但体现出同一题可转换角度进行思考.解法2和解法5的思路简单明白，并且运算简便，是本题的最佳解法.
　　例2 茸南小学少先队大队部，第一次批准65名同学入队，第二次批准入队的人数比第一次的2倍多15名，两次一共批准多少名同学入队？
　　【分析1】先求出第二次入队的人数，再加上第一次入队的人数，所得的和即是两次共入队的人数.
　　【解法1】第二次入队多少人？
　　65×2+15=145（名）
　　两次一共批准多少名入队？
　　145+65=210（名）
　　综合算式： 65×2+15+65
　　=130+15+65=210（名）.
　　【分析2】先假设第二次批准入队人数是第一次的2倍，这样求出的总人数比实际入队人数少计算了15名，因此再加上15名，即得两次批准入队的人数.
　　【解法2】 65×（2+1）+15
　　=65×3+15=195+15=210（名）.
　　答：两次一共批准210名同学入队.
　　【评注】解法1是一般解法，解法2的思路明捷，运算简便，是本题较好解法.
　　例3 光明小学四年级同学植树56棵，五年级植树的棵数比四年级的5倍少20棵.两个年级共植树多少棵？
　　【分析1】先求出五年级植树多少棵，再求两个年级共植树多少棵.
　　【解法1】五年级植树多少棵？
　　56×5-20=260（棵）
　　两个年级共植树多少棵？
　　260+56=316（棵）
　　综合算式： 56×5-20+56
　　=280-20+56=316（棵）.
　　【分析2】先求出四年级植树的（5+1）倍是多少棵，再减去20棵即得两个年级共植树数.
　　【解法2】 56×（5+1）-20
　　=56×6-20=336-20=316（棵）.
　　【分析3】假设五年级植树恰是四年级的5倍，那么四年级植树棵数是两个年级共植树的，由此可求出两个年级共植树的假设棵数，但比实际多计算了20棵，应再减去20棵.
　　【解法3】 56÷-20
　　=56÷-20
　　=336-20=316（棵）.
　　答：两个年级共植树316棵.
　　【评注】解法2思路简捷，运算简便，是本题的最佳解法