混凝土细观刚体弹簧元法在劈裂试验中的应用.pdf
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1、第 2 8卷 第 l期 2 0 1 1年 3月 建 筑科 学与 J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e 工程 学报 a n d C i v i l En g i n e e r i n g Vo1 2 8 NO 1 M a r 2 01 1 文章 编 号 : 1 6 7 3 2 0 4 9( 2 0 1 1 ) 0 1 0 0 8 3 0 8 0 混凝土细观 刚体弹簧元法在劈裂试验 中的应用 邢 立坤 , 王 立成 , 侯 宇星 ( 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室 , 辽宁 大连1 1 6 0 2 4 ) 摘要 : 系统总结 了细观 刚体 弹
2、簧元 法的理论 框 架 , 即随机 骨料 的生 成过 程 、 细观 刚体 单元 的 划分 原 理 、 刚体 弹簧元模 型 的确 定 方法 、 本构 关 系的建 立过 程等 , 并评 述 了各 国细 观 刚体 弹 簧元 法 的最 新 研 究进 展及 成果 ; 在模拟 混凝 土劈 裂试验 时 , 考虑 劈 裂试 验 的加 载特 点 , 对 劈 裂试件 刚体 单元 的 划 分方 法进行 了局部 调整 。结果表 明 : 细观 刚 体弹 簧元 法能够 应 用于混凝 土劈 裂试验 的数值模 拟 。 关键词 : 细观 层 次 ; 刚体 弹簧 元模 型 ; 本 构关 系; 劈 裂试验 ; 数值 模拟 中图分
3、类号 : TU5 2 8 文献标 志码 : A Ap pl i c a t i o n o f M e s o s c o pi c Co n c r e t e i n Ri g i d b o dy - s p r i ng M e t h o d o f S pl i t t i n g Te s t XI NG Li kun,W ANG Li c h e n g,H OU Yu xi ng ( St at e Ke y La bo r at or y o f Co a s t a l a n d Of f s ho r e Engi n e e r i n g,Da l i a n U
4、n i v e r s i t y o f Te c hn ol og y,Da l i a n 11 6 0 24,I i a o ni ng,Chi na ) Ab s t r a c t :Aut h o r s s y s t e ma t i c a l l y s umma r i z e d t he t he o r e t i c a l f r a me o f t he m e s o s c o p i c r i gi d bo d y s pr i n g me t h od, whi c h i nc l ud e d t h e ge ne r a t i o
5、n pr o c e s s of r a n d o m a g gr e ga t e s , t h e m e s h i ng t e c h ni q ue o f e l e me nt s, t h e c on s t r u c t i on of t he me s os c op i c r i gi d bo dy s p r i ng m o d e l a n d t he d e v e l o p m e nt of c o ns t i t u t i v e l a w o f t h e s pr i ng s I n a d di t i o n, t
6、 he l a t e s t r e s e a r c h a d va n c e s a nd r e s ul t s o n t h e a pp l i c a t i o n of me s os c op i c r i gi d bo d y s p r i ng me t ho d a t h o m e a nd a br o a d we r e r e v i e we d At t h e e n d,r e g a r d i n g o f t h e l o a d i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f s p l
7、i t t i n g t e s t ,t h e a d j u s t me n t o f me s hi n g me t h od of e l e me nt wa s a d op t e d f or t h e s a mpl e i n or d e r t O r e pr e s e n t t h e t e s t c on di t i o n The r e s ul t s i nd i c a t e t h a t t h e me s os c op i c r i gi d b od y s pr i n g me t ho d c a n b e
8、a p pl i e d t o t he n ume r i c a l s i mul a t i o n pr o c e s s of s pl i t t i n g t e s t of c o nc r e t e Ke y wo r d s :m e s o s c a l e;r i gi d b od y s pr i n g mo de l ;c on s t i t ut i v e l a w ;s p l i t t i ng t e s t ;nu m e r i c a l s i mu一 1 a t j on 引 # 混 凝 土根 据其 内部 结构 组 成 和
9、分 析 的需 要 , 可 分为宏 观 、 细 观和 微 观 3个 不 同层 次 。宏 观层 次 认 为混凝土 为各相 同性 材料 , 但 由于温差 作用 、 泌水 等 会 引起混 凝土 内部 骨 料 和砂 浆 基 体 之 间产 生 裂 纹 , 收 稿 日期 : 基 金项 目 : 作 者简 介 : 直接 影 响了混凝 土 的各 相 同性 和宏 观性能 。细 观层 次将混 凝 土视 为 粗骨 料 、 硬 化 水 泥砂 浆 及两 者 之 间 的界 面粘结带 组成 的三 相复合 材料 , 其 中, 硬化水 泥 砂浆或 骨料 可分别 视为 各相 同性 材料 。细 观力学 方 法 就是 在此基 础上 提
10、出来 的 。微 观层 次的研究 尺度 在 分子 、 原子量 级 , 但 该层 次下 的结构模 型 以及数学 2 O1 0 l 1 0 3 国家 自然 科 学基 金 重大 研 究 计 划 项 目( 9 0 8 1 5 0 2 6 ) ; 国家 自然 科 学 基 金 重 点项 目( 5 0 8 3 8 0 0 1 ) 教 育 部 科 学 技术 研 究 重 点 项 日( 1 0 9 0 4 6 ) 邢立坤( 1 9 8 8) , 男 , 山东济宁人, 工学硕士研究生 , E ma i l : s h a n ll i x i n g l 2 3 s i n a c o r r l 。 学兔兔 w w
11、 w .x u e t u t u .c o m 8 4 建筑科 学与工程 学报 2 0 1 1 血 算法等尚不完善, 仍需要进一步研究 。为体现材料的 非均匀性对混凝土性 能的影 响 , 准确 反映混凝土 的整 体和局部破坏形态 , 需要在细观层次上对 混凝土进行 研究 , 这也成 为 目前混凝土 的一个重要研究方 向。 通 过数 值方法 模 拟混 凝 土 的力 学 特性 , 首先 要 解决 的问题 是粗 骨 料 的生成 方 法 。 目前 , 研究 者 提 出 了许多 混凝土骨料 生成 的数值 算法 , 如 Wi t t ma n n 等口 建 立 的多棱 角 无规 则 的骨 料模 型 ,
12、高政 国等 提出 的以面积为参 数 的骨 料侵 入判 别 算法 , 侯 宇 星 等 _ 3 提 出的 以 面积 为参 数 的改 进 随 机 骨 料 生 成算 法 ; 在力 学性 能 分 析 时 , 学 者 们 提 出 了各 种力 学模 型 , 如格 构模型 、 梁单 元模型 等 。刚体 弹簧元 模 型( R i g i d b o d y - s p r i n g Mo d e l , 简称 RB S M) 是 2 O世 纪 7 0年 代末 由 Ka wa i 等 创 立 的一种 适用 于极 限 分 析及处理裂 纹行为 的数值计算 方法 。刚体弹簧元 法通 常用来模 拟均质材 料的断裂 过程
13、 。细观 刚体 弹簧元法是在细观层次上应用刚体弹簧元法对混凝 土进行 力学分析 的方法 。 本 文 中笔者对 细观 刚体 弹簧元法 进行 了系统总 结 , 包括 随机骨料 的生成过程 、 细观 刚体单元 的划分 原理 、 刚体 弹簧元模 型 的确定 方法 、 本 构关系 的建立 过程 等 , 并对 各 国最 新 的研 究进 展 和研 究 成果 进行 了评 述 。为保 证劈裂试 验数值模 拟与试 验时边界 条 件 的一致性 , 对模型 的 刚体 单元 划 分方 法进 行 了局 部调 整 , 并通过 实例进行 了验证分 析 。 1 细观 刚体弹簧元法 1 1 随机骨 料模型的生成 组成混 凝土 的
14、粗 骨料一般 可 以分 为卵石骨料 和 碎石 骨料 , 在 数值模 拟 中这 2类 骨 料通 常 均假 定为 球状 。文献 3 中对圆形骨料与多边形骨料进行了 对 比分析 , 发现 骨料 形状 对混 凝 土力 学性 能 的影 响 很小 。 为使 骨料达 到最优密实 度 , 通 常借助 三维 F u l l e r 曲线确定 骨 料 分布 。 Wa l r a v e n t 等 基 于 F u l l e r 公 式将三维 级配 曲线转化为试 件截 面上 任意点具 有 骨 料直径 DD。的概率 P ( DD。 ) , 即 P ( DD0 ) 一Pk ( 1 0 6 5 D0 Dm 2 一 0
15、0 53 D D 一 0 0 1 2 D D 一 0 0 0 4 5 D08 D-8+ 0 0 02 5 D 。 D ) ( 1) 式 中 : D。 为筛 孔 直 径 ; D 为 最 大骨 料 直 径 ; P 为 骨料占混凝土总体积的百分 比, 一般取 7 5 。 粗骨 料 中小 石粒 径 为 5 2 0 mm, 中石 粒 径 为 2 0 4 0 mm, 大 石粒径为 4 0 8 0 mm, 特大石 粒径 为 8 O 1 5 0 mm。常用 的二 级 配 骨料 中, 小石 、 中石 质 量 比为 5 5: 4 5 ; 三级 配骨料 中 , 小石 、 中石 、 大石 质量 比为 3: 3: 4
16、; 四级 配骨 料 中, 小石 、 中石 、 大石 、 特 大 石质 量 比为 2: 2:3: 3 。这 3种 常 用 的骨料 级 配 与三维 F u l l e r 曲线都能较 好吻合 l g 。 根 据式 ( 1 ) 确定某一 粒径骨料 所 占的 面积 , 进而 确定某 一粒 径 的骨 料 颗 粒 数 。这 些 骨料 颗 粒 可 由 Mo n t e C a r l o法u 。 。 在试 件截 面内随机 生成 。生成 方 法为 : 按 照骨料直 径从 大 到小 的顺 序 逐个 随 机生 成 骨 料形心 的位置 , 在 已确定 的骨料 形 心周 围一 定 范 围内不能再生成其他的骨料, 直到
17、所有骨料都随机 生成。随机骨料的生成模型如图 1所示 , 其 中 、 r , 分别为骨料 i 、 J的半径, 为放大倍数。 图 1 随机 骨 料 的 生成 模 型 Fi g 1 Ge n e r a t i o n M o d e l o f Ran d o m Ag g r e g a t e s 1 2细观刚体 的单元 划分 细观 刚体 的单元 划分就 是将一个 在细观层 次上 形成 的混凝 土构 件 分 割 为 一些 相 互 联 系 的刚 体单 元 , 也称作 网格单 元或 刚体粒 子 。 由于裂 纹将 沿 刚 体单元的边界产生和扩展, 所 以裂纹的产生受到细 观刚体 单元划 分 的影
18、响 。另外 , 为 满足 混凝 土 宏观 性能 的各 相 同性 特征 , 网格 单元有 2个基本 要求 : 能够模拟一 个均 匀应 变场 ; 裂 纹 的产生 方 向应 具 有 各 向相 同概率 性质 。因此 , 刚体 弹 簧元 中的单元 划 分方 法采 用 Vo r o n o i 图形 处理 技 术 。平 面 问题 中 , 构成刚 体 单元 的多 边 形 由随机 生 成 的 Vo r o n o i 点产生 , 其方法 为 : 假定平 面 内的每个 V o r o n o i 点都 有属 于 自己的区域 , 使得 该 区域 内的任 何 一点 到该 点 的距离 都 比到其 他点 的距 离 要
19、近 。如 图 2所 示 , 阴影部分 即为 属 于 V o r o n o i 点 i 的 区域 。Vo r o n o i 点 生成 以后 可 以通过数 学算法 实现 Vo r o n o i 单元 的 自动划 分 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 1 期 邢 立坤 , 等 : 混 凝 土细观 刚体 弹簧元 法在劈 裂试验 中的应 用 8 5 图 2与 点 i 相 关 的 Vo r o n o i 单 元 Fi g 2 Vo r o no i El e m e nt As s o c i at e d wi t h Poi nt i 细观刚体 单元 划分
20、 的步骤 如下 : ( 1 ) 由一 系列 的线段 描绘 出试件 的边 界形状 , 如 矩 形 、 圆形 、 T形 等 。 ( 2 ) 按第 1 1 节 中的 方 法在 试 件 截 面 内 随机 生 成 骨料颗 粒 。 ( 3 ) 在 试 件 区域 内 按 一 定 规 律 生 成 一 系 列 的 Vo r o n o i 点 , 也 可 以通 过 控 制 点 之 间 的 最 小距 离 来 实现 Vo r o n o i 点 的随机 生成 。 因为 砂浆 基体 与骨 料 的力 学性能 不 同 , 特 别 是 两者 之 问 的粘 结 带 通 常 是 薄弱部 位 , 裂 纹 主要 沿 界面产 生 和
21、扩展 , 所 以在采用 Vo r o n o i 点 生成 刚 体 单 元 时 , 要 控 制 点 的生 成 位 置 使 骨料 与砂 浆 的界 面成 为刚体 单元 的交 界面 。 ( 4 ) 每个 vo r o n o i 点都 需 要 生 成 一组 辅 助 点 来 保 证试 件 边 界 成 为 Vo r o n o i 多 边 形 的一 条 或 多 条 边 , 这要 求辅 助点与 基本 点关 于边界 对称 , 如 图 3所 示 。生成 的辅 助点在 单元 划分 时只有 一部 分是 有效 的 “ , 如 图 3中的 4个辅 助 点 只有 点 ( 一 , ) 为 有 效 辅助点 , 其 中 ,
22、a 、 b 分 别为矩 形 的长和 宽 。 ( ,2 b-y ) 一 ) 0 (2 a 一一 ; 、 、 U U J f 一 v、 ) 图 3 Vo r o n o i 点 ( X, Y ) 的 辅 助 点 Fi g 3 Au x i l i a r y P o i n t s o f Vo r o n o i P o i n t( , Y) ( 5 ) 根 据生成 的 Vo r o n o i 点 , 利 用 Vo r o n o i 多 边 形划 分算法 即可 生成 细观 网格模 型 。 ( 6)记 录 每 个Vo r o n o i多 边 形 所 对 应 的 Vo r o n o i 点
23、 , 将其 作 为 刚体 单元 受 力 变 形 的计 算 基 准点 。采用 Vo r o n o i 点 计算 比采用 Vo r o n o i 多 边形 的质 心计算 更 能产 生均 匀 的应变 场 , 并 容 易满 足 网 格单元 划分 的基本 要求 。 1 3 刚体 弹簧 元模型 的建 立 刚体弹 簧元 的单 元通 过边 界 中间处 的一组零 尺 寸 的 弹簧相互 连接 , 而本 身不产 生变形 。 如 图 4所 示 , 刚体 单 元 i 和 通 过 边 界 中 间位 置 处 的 P 点 相 互 联 系 , 2个 刚 体 单 元 所 对 应 的 Vo r o n o i 点之 间 的距
24、离 为 厶 。 因每 个 刚 体 单 元 有 3 个 自由度 , 所 以在每 个 单元 界 面 上设 置 一 个 垂直 弹 簧 五 、 一个 剪切 弹簧 是 和一 个旋 转 弹 簧 是 。 来 反 映 其 变形 。弹簧 的刚度根 据各 种组成 材料 的性能来 确 定 , 而 裂缝 的产生 和 扩展 可 以通 过 弹簧 的 变形 和 刚 度 的退 化来 反映 。 图 4 刚体 弹 簧 元 模 型 Fi g 4 Ri g i d。 b o dy s pr i n g M o de l 根 据增 量 型 的虚 功 原理 , 刚 体单 元 中由局 部相 对小 变形 引起 的荷 载与位 移关 系推导 出
25、广义 坐标 系 下 的荷载 与位 移的关 系式 , 即 k Au 。 一A f 一 B D B 式 中 : B为 转换 矩 阵 ; D 为 含 垂 直 、 剪 切 和 旋转 弹簧 刚度 的对 角刚 度 矩 阵 ; “ 为 位 移矩 阵 ; k 为 广 义 刚 度矩 阵 ; f 为 广 义 荷 载 向 量 。关 于 此 部 分 , 文 献 7 、 E 1 2 中有详 细 的推 导过 程 。 1 4 刚体 单元 间弹 簧本构 关 系的确定 宏 观层次 上混 凝土 的力学性 能与 细观层 次上 的 有 所不 同 , 式 ( 3 ) 、 ( 4 ) 给 出 了泊 松 比、 弹性 模 量 在 2 个层
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- 混凝土 刚体 弹簧 劈裂 试验 中的 应用
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