交流电机矢量控制不错的资料.pptx

1.直流电机数学模型的性质直流电机数学模型的性质 直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单动态数学模型只是一个单输入和单输出系统输入和单输出系统。直流电机直流电机模型模型Udn直流电机模型变量和参数直流电机模型变量和参数输入变量输入变量电枢电压电枢电压Ud；输出变量输出变量转速转速n；控制对象参数：控制对象参数：机电时间常数机电时间常数Tm；电枢回路电磁时间常数电枢回路电磁时间常数Tl；电力电子装置的滞后时间常数电力电子装置的滞后时间常数Ts。图图2-6双闭环直流调速系统的动态双闭环直流调速系统的动态结构图结构图U*n Uc-IdLnUd0Un+-+-UiWASR(s)WACR(s)Ks Tss+11/RTl s+1RTmsU*iId1/Ce+E控制理论和方法控制理论和方法 在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。程设计方法进行分析与设计。但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数学因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。2.交流电机数学模型的性质交流电机数学模型的性质多变量、强耦合的模型结构多变量、强耦合的模型结构异异步步电电机机变变压压变变频频调调速速时时需需要要进进行行电电压压（或或电电流流）和和频频率率的的协协调调控控制制，有有电电压压（电电流流）和和频频率率两两种种独独立立的的输输入入变变量量。在在输输出出变变量量中中，除除转转速速外外，磁磁通通也也得得算算一一个个独独立立的的输输出出变变量量。因因为为电电机机只只有有一一个个三三相相输输入入电电源源，磁磁通通的的建建立立和和转转速速的的变变化化是是同同时时进进行行的的，为为了了获获得得良良好好的的动动态态性性能能，也也希希望望对对磁磁通通施施加加某某种种控控制制，使使它它在在动动态态过过程程中中尽尽量量保保持持恒定，才能产生较大的动态转矩。恒定，才能产生较大的动态转矩。由由于于这这些些原原因因，异异步步电电机机是是一一个个多多变变量量（多多输输入入多多输输出出）系系统统，而而电电压压（电电流流）、频频率率、磁磁通通、转转速速之之间间又又互互相相都都有有影影响响，所所以以是是强强耦耦合合的的多多变变量量系系统统，可可以以先先用用右右图图来来定定性表示。性表示。A1A2Us1(Is)6-43异步电机的多变量、强耦合模型结构异步电机的多变量、强耦合模型结构 模型的非线性模型的非线性在在异异步步电电机机中中，电电流流乘乘磁磁通通产产生生转转矩矩，转转速速乘乘磁磁通通得得到到感感应应电电动动势势，由由于于它它们们都都是是同同时时变变化化的的，在在数数学学模模型型中中就就含含有有两两个个变变量量的的乘乘积积项项。这这样样一一来来，即即使使不不考考虑虑磁磁饱饱和和等等因因素素，数数学学模模型型也也是是非非线性的。线性的。模型的高阶性模型的高阶性三三相相异异步步电电机机定定子子有有三三个个绕绕组组，转转子子也也可可等等效效为为三三个个绕绕组组，每每个个绕绕组组产产生生磁磁通通时时都都有有自自己己的的电电磁磁惯惯性性，再再算算上上运运动动系系统统的的机机电电惯惯性性，和和转转速速与与转转角角的的积积分分关关系系，即即使使不不考考虑虑变变频频装装置置的的滞滞后后因因素素，也是一个八阶系统。也是一个八阶系统。异步电机的动态数学模型是一个高阶、非异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。线性、强耦合的多变量系统。直流电机动态数学模型只是一个单输入和直流电机动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。单输出系统。电机的磁通关系影响着电机的数学模型复电机的磁通关系影响着电机的数学模型复杂与否杂与否直流电机磁通关系分析直流电机磁通关系分析dqFACifiaic励磁绕组励磁绕组电枢绕组电枢绕组补偿绕组补偿绕组图图6-46二极直流电机的物理模型二极直流电机的物理模型 图中图中F为励磁绕组，为励磁绕组，A为电枢绕组，为电枢绕组，C为补偿绕组，为补偿绕组，F和和C都在定子上，只有都在定子上，只有A在转子上。把在转子上。把F的轴线称作直轴或的轴线称作直轴或d轴，主轴，主磁通磁通的方向就在的方向就在d轴上；轴上；A和和C的轴线称作交轴或的轴线称作交轴或q轴。轴。尽管电枢本身是旋转的，但它的绕组通过尽管电枢本身是旋转的，但它的绕组通过换向器换向器电刷电刷的作用，使得电枢导线中电流方向永远是相同的，的作用，使得电枢导线中电流方向永远是相同的，因此电枢磁势的轴线始终被电刷限定在因此电枢磁势的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，轴位置上，如同一个在如同一个在q轴上静止绕组的效果一样。但它实际上轴上静止绕组的效果一样。但它实际上是旋转的，得切割是旋转的，得切割d轴的磁通而产生旋转电势，这又轴的磁通而产生旋转电势，这又和真正的静止绕组不一样，通常把和真正的静止绕组不一样，通常把这种等效的静止绕这种等效的静止绕组叫做组叫做“伪静止绕组伪静止绕组”。由于电枢磁势的位置固定，它可以用补偿绕组磁由于电枢磁势的位置固定，它可以用补偿绕组磁势抵消，或者由于其作用方向与势抵消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主轴垂直而对主磁通影响甚小。磁通影响甚小。直流电动机的磁通基本上唯一地由励磁绕组的励直流电动机的磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定。磁电流决定。在没有弱磁调速的情况下，可以认在没有弱磁调速的情况下，可以认为磁通在系统的动态过程中完全恒定。这是直流为磁通在系统的动态过程中完全恒定。这是直流电动机的数学模型简单及转矩控制特性良好的根电动机的数学模型简单及转矩控制特性良好的根本原因。本原因。.交流电机的等效直流电机模型交流电机的等效直流电机模型如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，则异步电机的转矩控制特性将可能流电机的模式，则异步电机的转矩控制特性将可能得到明显改善，从而可以模仿直流电机对交流电机得到明显改善，从而可以模仿直流电机对交流电机进行控制。矢量控制的基本出发点正在于此。进行控制。矢量控制的基本出发点正在于此。矢量控制就是矢量控制就是借助坐标变换手段，将异步电动机的借助坐标变换手段，将异步电动机的模型等效变换成直流电动机的模型。其等效的原则模型等效变换成直流电动机的模型。其等效的原则是：在不同坐标系下的电机模型产生的磁势相同。是：在不同坐标系下的电机模型产生的磁势相同。（1）交流电机绕组的物理模型）交流电机绕组的物理模型众所周知，交流电机三相对称的静止绕组众所周知，交流电机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步，它在空间呈正弦分布，以同步转速转速 1（即电流的角频率）顺着（即电流的角频率）顺着A-B-C 的相序旋转。的相序旋转。这样的物理模型绘于下图这样的物理模型绘于下图a中。中。然而，然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以，除单相以外，二相、三相、四相、外，二相、三相、四相、等任意对称的多相绕组，等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。两相最为简单。ABCABCiAiBiCF1a）三相交流绕组）三相交流绕组（2）等效的两相交流电机绕组）等效的两相交流电机绕组Fii1b）两相交流绕组）两相交流绕组 图图b中绘出了两相静止绕组中绘出了两相静止绕组 和和 ，它们在空，它们在空间互差间互差90，通以，通以时间上互差时间上互差90的两相平衡交流电的两相平衡交流电流流，也产生旋转磁动势，也产生旋转磁动势F。当图当图a和和b的两个旋转磁动势大小和转速都相等的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图时，即认为图b的两相绕组与图的两相绕组与图a的三相绕组等效。的三相绕组等效。现在的问题是：两相直流电流，能否产生相同现在的问题是：两相直流电流，能否产生相同的旋转磁动势的旋转磁动势F呢？呢？（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型）旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMTc）旋转的直流绕组）旋转的直流绕组 再看图再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组中的两个匝数相等且互相垂直的绕组M和和T，其中分别通以，其中分别通以直流电流直流电流im和和it，产生合成磁动，产生合成磁动势势F，其位置相对于绕组来说是固定的。，其位置相对于绕组来说是固定的。如果如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转速旋转，则磁动势，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图a和图和图b中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，他看来，M 和和T是两个通以直流而相互垂直的静止是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。绕组。如果如果控制磁通的位置在控制磁通的位置在M 轴上轴上，就和直流电，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组绕组M相相当于励磁绕组，当于励磁绕组，T相当于伪静止的电枢绕组相当于伪静止的电枢绕组。由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三的三相交流绕组、图相交流绕组、图b的两相交流绕组和图的两相交流绕组和图c中整体旋转的直中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的iA、iB、iC，在两相坐标系下的，在两相坐标系下的i、i 和在旋转两相坐标系下的直和在旋转两相坐标系下的直流流im、it是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。有意思的是：就图有意思的是：就图c的的M、T两个绕组而言，当观察者两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型（a）三相交流绕组）三相交流绕组(三相静止坐标系三相静止坐标系)（b）两相交流绕组）两相交流绕组(两相静止坐标系两相静止坐标系)（c）旋转的直流绕组旋转的直流绕组(两相同步旋转坐标系两相同步旋转坐标系)异步电机的坐标变换结构图异步电机的坐标变换结构图 矢量变换控制的基本思路可概述为：矢量变换控制的基本思路可概述为：以以坐标变换坐标变换为手段，将交流电动机放在横轴（为手段，将交流电动机放在横轴（M轴）轴）与转子磁通方向一致的同步旋转的两相与转子磁通方向一致的同步旋转的两相M、T坐标坐标轴系上，分析其数学模型，得到类似直流电动机的轴系上，分析其数学模型，得到类似直流电动机的励磁电流分量励磁电流分量和转矩电流分量和转矩电流分量。通过控制。通过控制两两者的者的大小也就是电流矢量的幅值和方向去等效地大小也就是电流矢量的幅值和方向去等效地控制交流电动机三相定子电流控制交流电动机三相定子电流的瞬时值的瞬时值，从而，从而实现调节电机的磁通和转矩实现调节电机的磁通和转矩以达到调速的目以达到调速的目的。的。现在的问题是，如何求出现在的问题是，如何求出iA、iB、iC与与i、i 和和im、it之间准确的等效关系，这就是之间准确的等效关系，这就是坐标变换坐标变换的任务。的任务。二二、坐标变换及坐标变换矩阵坐标变换及坐标变换矩阵 矢量控制的核心在于依靠坐标变换手段寻找与交流矢量控制的核心在于依靠坐标变换手段寻找与交流电动机等效的直流电机模型。电动机等效的直流电机模型。坐标变换种类很多，有静止的二坐标变换种类很多，有静止的二相到静止的三相坐标系间的正变换和逆变换，有静止的三相到旋转的相到静止的三相坐标系间的正变换和逆变换，有静止的三相到旋转的二相坐标系间的正变换和逆变换，等等。一般称静止的三相为静止的二相坐标系间的正变换和逆变换，等等。一般称静止的三相为静止的A A、B B、C C坐标系，称静止的二相为坐标系，称静止的二相为 坐标系，称旋转的二相为旋坐标系，称旋转的二相为旋转的转的 d d、q q 轴系或轴系或 M M、T T 轴系。轴系。坐标变换遵循的原则：坐标变换遵循的原则：变换前后电动机的气隙磁场不变换前后电动机的气隙磁场不变、变、变换前后电路的功率不变。可以证明，保持功率不变换前后电路的功率不变。可以证明，保持功率不变的坐标变换属于正交变换，有利于求取逆变矩阵。变的坐标变换属于正交变换，有利于求取逆变矩阵。(1).三相三相-两相变换两相变换 现在先考虑上述的第一种坐标变换现在先考虑上述的第一种坐标变换:在三相静止绕在三相静止绕组组A、B、C和两相静止绕组和两相静止绕组、之间的变换，或称三之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换。相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换。下图中绘出了下图中绘出了A、B、C和和、两个坐标系，为方两个坐标系，为方便起见，取便起见，取A 轴和轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数轴重合。设三相绕组每相有效匝数为为N3，两相绕组每相有效匝数为，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。势矢量的长度是随意的。三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影都应相等，轴上的投影都应相等，写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得 考考虑虑变变换换前前后后总总功功率率不不变变，在在此此前前提提下下，可可以以证明（见附录证明（见附录2），匝数比应为），匝数比应为代入式（代入式（6-89），得），得 令令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则变换矩阵，则 三相三相两相坐标系的变换矩阵两相坐标系的变换矩阵 如果三相绕组是如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有形联结不带零线，则有iA+iB+iC=0，或或iC=iA iB。代入式（。代入式（6-92）和（）和（6-93）并整理后得）并整理后得 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。(2).两相两相两相旋转变换两相旋转变换 从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图理模型的图b和图和图c中，从两相静止坐标系到两相中，从两相静止坐标系到两相旋转坐标系旋转坐标系M、T变换称作两相变换称作两相两相旋转变换，两相旋转变换，简称简称2s/2r变换，其中变换，其中s表示静止，表示静止，r表示旋转。表示旋转。把两个坐标系画在一起，即得下图。把两个坐标系画在一起，即得下图。两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量 it siniFs1imcosimimsinitcosiitMT 图中，两相交流电流图中，两相交流电流i、i 和两个直流电流和两个直流电流im、it产生同样的以同步转速产生同样的以同步转速 1旋转的合成磁动旋转的合成磁动势势Fs。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如势中的匝数，直接用电流表示，例如Fs可以直可以直接标成接标成is。但必须注意，这里的电流都是空间。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。矢量，而不是时间相量。M，T 轴和矢量轴和矢量Fs（is）都以转速）都以转速 1旋转，分旋转，分量量im、it的长短不变，相当于的长短不变，相当于M，T绕组的直流磁动绕组的直流磁动势。势。但但、轴是静止的，轴是静止的，轴与轴与M轴的夹角轴的夹角 随时间而变化，因此随时间而变化，因此is在在、轴上的分量的长短轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，由图可见，i、i 和和im、it之间存在下列关系之间存在下列关系 2r/2s变换公式变换公式写成矩阵形式，得写成矩阵形式，得 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。式中式中两相旋转两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵两相静止坐标系的变换矩阵 对式（对式（6-96）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得(6-98)则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。换阵相同。（3）三相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换）三相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换 从从三三相相静静止止坐坐标标系系A、B、C变变换换到到二二相相旋旋转转坐坐标标系系M、T，可可以以利利用用前前面面已已导导出出的的变变换换阵阵，先先将将ABC坐坐标标系系变变换换到到静静止止的的0坐坐标标系系（取取轴轴与与A轴轴一一致致），然然后后再再从从0坐坐标标系系变变换换到到M、T坐坐标标系系，仍仍令令M轴轴与与轴轴（A轴轴）的的夹夹角角为为，经推导可以得到，经推导可以得到 由此得到从三相静止坐标系到二相旋转坐标系的变由此得到从三相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换阵为：换阵为：从二相旋转坐标系到三相静止坐标系的变换阵为：从二相旋转坐标系到三相静止坐标系的变换阵为：上述变换阵同样适用于电压和磁链的变换。上述变换阵同样适用于电压和磁链的变换。三、异步电动机的动态数学模型三、异步电动机的动态数学模型 前前面面介介绍绍了了异异步步电电动动机机旋旋转转矢矢量量变变换换控控制制的的基基本本思思想想及及其其所所依依靠靠的的数数学学工工具具坐坐标标变变换换。要要想想深深入入了了解解矢矢量量控控制制技技术术，必必须须研研究究交交流流电电机机在在不不同同坐坐标标系系下下的的动动态态数数学学模模型型，掌掌握握电电压压、电电流流、磁磁链链、电电磁磁转转矩矩、转转差差角角频频率率与与电电机机参参数数之之间间的的相相互互关关系系和内在联系和内在联系。(1)异步电机在静止异步电机在静止A、B、C坐标轴系中的数学模型坐标轴系中的数学模型取各相绕组轴线如下图示。图中，定子三相绕组轴线取各相绕组轴线如下图示。图中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴，得轴为参考坐标轴，得到的坐标系为三相静止坐标系，转子绕组轴线到的坐标系为三相静止坐标系，转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子随转子旋转，转子a轴与定子轴与定子A轴间的电角度轴间的电角度为空间为空间角位移变量。并规定各绕组电压、电流、磁链的正方角位移变量。并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋法则。向符合电动机惯例和右手螺旋法则。异步电动机的动态数学模型由电压方程、磁链方程、异步电动机的动态数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成转矩方程和运动方程组成。三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型ABCuAuBuC1uaubucabc图图6-44三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型假设条件：假设条件：（1）忽忽略略空空间间谐谐波波，设设三三相相绕绕组组对对称称，在在空空间间互互差差120电电角角度度，所所产产生生的的磁磁动动势势沿沿气气隙隙周周围围按按正正弦弦规规律律分布；分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感为恒定；）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感为恒定；（3）忽略铁心损耗；）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。(a)电压方程电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为三相定子绕组的电压平衡方程为 ABCuAuBuC1uaubucabc 与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为方程为 上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标示折算的上角标“”均省略，以下同此。均省略，以下同此。式中式中Rs,Rr定子和转子绕组电阻定子和转子绕组电阻。A,B,C,a,b,c各相绕组的全磁链；各相绕组的全磁链；iA,iB,iC,ia,ib,ic定子和转子相电流的瞬时值；定子和转子相电流的瞬时值；uA,uB,uC,ua,ub,uc定子和转子相电压的瞬时值；定子和转子相电压的瞬时值；电压方程的矩阵形式电压方程的矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p 代代替微分符号替微分符号d/dt（6-67a）或写成或写成 （6-67b）(b)磁链方程磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为（6-68a）或写成 （6-68b）电感矩阵电感矩阵式中，式中，L是是66电感矩阵，其中对角线元素电感矩阵，其中对角线元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc是各有关绕组的自感，是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间一类是穿过气隙的相间互感磁通互感磁通，另一类是只与一相，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的绕组交链而不穿过气隙的漏磁通漏磁通，前者是主要的。，前者是主要的。电感的种类和计算电感的种类和计算定子漏感定子漏感Lls 定子各相漏磁通所对应的电感，定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感转子漏感Llr 转子各相漏磁通所对应的电感。转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感定子互感Lms与定子一相绕组交链的最大互感与定子一相绕组交链的最大互感磁通；磁通；转子互感转子互感Lmr与转子一相绕组交链的最大互感与转子一相绕组交链的最大互感磁通。磁通。由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为Lms=Lmr自感表达式自感表达式 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为（6-69）转子各相自感为转子各相自感为（6-70）互感表达式互感表达式 两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；置都是固定的，故互感为常值；（2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，的，互感是角位移的函数互感是角位移的函数。第一类固定位置绕组的互感第一类固定位置绕组的互感 三相绕组轴线彼此在空间的相位差是三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120，在，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为，假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为，（6-71）（6-72）第二类变化位置绕组的互感第二类变化位置绕组的互感 定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（见图见图6-44），可分别表示为），可分别表示为 当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感的互感值最大，就是每相最大互感Lms。（6-73）（6-74）（6-75）磁链方程磁链方程 将式（将式（6-69）式（式（6-75）都代入式（）都代入式（6-68a），即），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式（6-76）式中式中（6-77）（6-78）值得注意的是，值得注意的是，和和两个分块矩阵互为转置，且两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置均与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这有关，它们的元素都是变参数，这是是系统非线性的一个根源系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。（6-79）电压方程的展开形式电压方程的展开形式 如果把磁链方程（如果把磁链方程（6-68b）代入电压方程（）代入电压方程（6-67b）中，即得展开后的电压方程中，即得展开后的电压方程（6-80）式中，式中，Ldi/dt项属于电磁感应电动势中的项属于电磁感应电动势中的脉变电脉变电动势动势（或称变压器电动势），（或称变压器电动势），(dL/d)i项属于电项属于电磁感应电动势中与转速成正比的磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势旋转电动势。(c).转矩方程转矩方程 根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为（6-81）而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率化率（电流约束为常值），且机械角位移（电流约束为常值），且机械角位移 m=/np，于是，于是 将将式式（6-81）代代入入式式（6-82），并并考考虑虑到到电电感感的的分块矩阵关系式（分块矩阵关系式（6-77）（6-79），得），得 以式（以式（6-79）代入式（）代入式（6-84）并展开后，舍去负）并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使号，意即电磁转矩的正方向为使 减小的方向，则减小的方向，则（6-85）应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的电流对时间的波形未作任何假定，式中的i 都是瞬都是瞬时值。时值。因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。这是交流电机的这是交流电机的瞬时电磁转矩瞬时电磁转矩公式公式(d).电力拖动系统运动方程电力拖动系统运动方程 在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是（6-86）TL负载阻转矩；负载阻转矩；J机组的转动惯量；机组的转动惯量；D与转速成正比的阻转矩阻尼系数；与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K 扭转弹性转矩系数。扭转弹性转矩系数。运动方程的简化形式运动方程的简化形式对于恒转矩负载，对于恒转矩负载，D=0，K=0，则，则（6-87）(e).三相异步电机的数学模型三相异步电机的数学模型 将式（将式（6-76），式（），式（6-80），式（），式（6-85）和式（）和式（6-87）综合起来，再加上）综合起来，再加上（6-88）便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如下图所示性数学模型，用结构图表示出来如下图所示异步电机的多变量非线性动态结构图异步电机的多变量非线性动态结构图(R+Lp)-1L1()2()1eruiTeTL npJp 它是图它是图6-43模型结构的具体体现，表明异步电机数学模型结构的具体体现，表明异步电机数学模型的下列具体性质：模型的下列具体性质：（1）异步电机可以看作一个）异步电机可以看作一个双输入双输出双输入双输出的系统，输的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式（和磁链矢量之间有由式（6-76）确定的关系。）确定的关系。（2）非线性因素非线性因素存在于存在于1（）和）和2（）中，即存中，即存在于产生旋转电动势在于产生旋转电动势er和电磁转矩和电磁转矩Te两个环节上，两个环节上，还包含在电感矩阵还包含在电感矩阵L中，旋转电动势和电磁转矩的非中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。更复杂一些。（3）多变量之间的）多变量之间的耦合关系耦合关系主要也体现在主要也体现在1（）和）和2（）两个环节上，特别是产生旋转电动势的两个环节上，特别是产生旋转电动势的1对对系统内部的影响最大。系统内部的影响最大。综上述，异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型综上述，异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型是相当复杂的，其是相当复杂的，其主要原因在于磁链方程中的互感阵主要原因在于磁链方程中的互感阵是时变参数阵是时变参数阵；电动机输出的电磁转矩；电动机输出的电磁转矩Te与定子电流、与定子电流、转子电流及定转子间夹角有关，从而导致异步电动机转子电流及定转子间夹角有关，从而导致异步电动机的转矩控制特性很差。显然，基于上述数学模型不可的转矩控制特性很差。显然，基于上述数学模型不可能对异步电动机的能对异步电动机的瞬态转矩瞬态转矩进行有效控制。进行有效控制。(2)异步电机在两相异步电机在两相任意任意旋转坐标系（旋转坐标系（dq坐标系）上坐标系）上的数学模型的数学模型 异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型十分复杂，不适异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型十分复杂，不适合于控制。通过坐标变换寻求异步电动机简捷有效、适合于合于控制。通过坐标变换寻求异步电动机简捷有效、适合于控制的数学模型是极为必要的。如果把它变换到两相坐标系控制的数学模型是极为必要的。如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。仅此一点，就会使数学模型简单了许多。两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。坐标关系坐标关系 设两相坐标设两相坐标d轴与轴与三相坐标三相坐标A轴的夹角轴的夹角为为 s，而而p s=dqs为为dq坐标系相坐标系相对于定子的角转速，对于定子的角转速，dqr为为dq坐标系相坐标系相对于转子的角转速。对于转子的角转速。ABCFsdqssdqdqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq图图6-50异步电动机在两相旋转坐标系异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型上的物理模型异步电机在两相旋转坐标系异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理模型上的物理模型 要把三相静止坐标系上的电压方程（要把三相静止坐标系上的电压方程（6-67a）、磁）、磁链方程（链方程（6-68a）和转矩方程）和转矩方程（6-85）都变换到两相旋都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用转坐标系上来，可以先利用3/2变换将方程式中定子变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系坐标系、上，然后再用旋转变换阵上，然后再用旋转变换阵C2s/2r将这些变将这些变量变换到两相旋转坐标系量变换到两相旋转坐标系dq上。上。变换过程变换过程 具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看附录可参看附录3。ABC坐标系坐标系 坐标系坐标系dq坐标系坐标系3/2变换变换C2s/2r（a）磁链方程）磁链方程 dq坐标系磁链方程坐标系磁链方程式（附式（附3-8）为为 或写成或写成（6-103a）（6-103b）dq坐标系转子等效两相绕组的自感坐标系转子等效两相绕组的自感;式中式中dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感.dq坐标系定子等效两相绕组的自感；坐标系定子等效两相绕组的自感；两相绕组互感两相绕组互感是原三相绕组中任意两相间最大是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的互感（当轴线重合时）的3/2倍，这是因为用两相倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机变绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机变换到换到dq坐标系上后，坐标系上后，定子和转子的等效绕组都落定子和转子的等效绕组都落在同样的两根轴在同样的两根轴d和和q上，而且两轴互相垂直，它上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比矩阵比ABC坐标系的坐标系的6 6矩阵简单多了。矩阵简单多了。（b）电压方程）电压方程 在附录在附录3-2中得到的中得到的dq坐标系电压方程式坐标系电压方程式式（附式（附3-3）和式（附）和式（附3-4），略去零轴分量后，可写成，略去零轴分量后，可写成（6-104）将磁链方程式（将磁链方程式（6-103b）代入式（）代入式（6-104）中，）中，得到得到dq坐标系上的电压坐标系上的电压电流方程式如下电流方程式如下（6-105）对比式（对比式（6-105）和式（）和式（6-67a）可知，两相坐）可知，两相坐标系上的电压方程是标系上的电压方程是4维的，它比三相坐标系上的维的，它比三相坐标系上的6维电压方程降低了维电压方程降低了2维。维。在电压方程式（在电压方程式（6-105）等号右侧的系数矩阵中，）等号右侧的系数矩阵中，含含R 项表示电阻压降，含项表示电阻压降，含Lp 项表示电感压降，即项表示电感压降，即脉变电动势，含脉变电动势，含 项表示旋转电动势。为了使物理项表示旋转电动势。为了使物理概念更清楚，可以把它