高电压技术作业针板DBD的电路仿真模型样本.doc

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高电压技术作业

——针-板DBD放电的电路模型

成员: 由强 01000421
于淼 03010226
赵碧凝 01000825
班级: 电力实1001
日期: 5月14日
目录
一、 摘要 1
二、 DBD放电原理 1
1微辉光放电和汤生击穿理论 1
2流注击穿理论 1
三、 电路模型建立 2
1 DBD微放电等效电路模型的建立 2
1.1微流注放电等效电路 2
1.2微辉光放电等效电路 3
1.3单通道微放电等效电路 3
2 电路参数的确定 4
2.1 空气未击穿部分电容 4
2.1.1 电场强度分布 4
2.1.2 针尖电荷量 5
2.1.3 未击穿部分电容 5
2.2 空气击穿部分电容 5
2.3 绝缘介质等效电容 5
2.4 辉光电流源控制函数 6
2.5 介质击穿电压 6
2.5.1 非均匀电场自持放电条件 6
2.5.2 击穿电压求解算法 7
3 算例求解 8
3.1 电路参数求取 9
3.1.1 空气未击穿部分电容 9
3.1.2 空气击穿部分电容 10
3.1.3 绝缘介质等效电容 10
3.1.4 介质击穿电压 10
3.2 Simulink电路仿真 11
3.2.1 仿真电路建立过程 11
3.2.2 测量与显示模块 12
3.3 仿真结果 12
3.3.1 电路参数 12
3.3.2 结果分析 13

一、 摘要
本文将针-板DBD放电等效成微流注放电和微辉光放电两个过程, 当电压正向超过击穿电压时, 针板间发生微流注放电, 当电压反向超过击穿电压时, 针板间发生微辉光放电。基于上述原理, 我们建立了针-板DBD放电的电路模型, 并进一步建模求取各电路元件参数, 最后用Simulink进行仿真求解。
首先, 在建立电路模型时, 本文将微流注放电和微辉光放电等效成两条并联支路, 经过控制两支路的开关模拟微流注和微辉光放电过程的轮流发生。由于每次空气击穿面积很小, 本文又增加一条并联支路等效未击穿部分电容, 从而建立起最终电路模型。
然后, 为求解电路中各参数, 本文首先建立针-板电极间各点电位的定解问题, 利用Matlab PDE工具箱求解, 从而求得各点场强作为求解各参数的基础。利用高斯定理, 求得电极未击穿部分电容; 利用电容定义式求得绝缘介质等效电容和空气击穿部分电容; 参考汤森德自持放电条件的推导过程, 得出非均匀电场自持放电条件, 利用二分法搜索得到指定精度的击穿电压; 利用微辉光放电电压与电流关系式作为微辉光放电支路电流源控制函数。
最后, 为了验证模型的合理性, 本文代入某算例代入模型进行求解, 得到该算例条件的介质电压波形、 空气介质电压波形、 总放电回路电流波形、 李萨如图等, 利用2阶辛卜生公式分别对放电支路电流和功率进行数值积分, 分别得到单周期到达介质的电荷量和电荷量所带能量。
二、 DBD放电原理
1微辉光放电和汤生击穿理论
当DBD放电装置工作在低气压条件下或惰性气体环境中时会呈现出均匀放电模式。DBD中的均匀放电为微辉光放电。微辉光放电具负辉光区、 法拉第暗区、 正柱区、 阳极辉光区和阳极暗区等形貌特点。汤生击穿理论能够很好地解释微辉光放电形成过程。
汤生击穿理论是由英国物理学家汤生在1903提出的, 它的物理描述为: 在自然界中存在高能量射线、 放射线、 紫外线等, 它们入射到放电空间中会引起空间内少量气体分子的电离产生少量偶然电子, 这些电子被称为种子电子, 在电场的作用下这些电子向阳极运动, 并与分子碰撞, 其中一些碰撞会使分子电离, 产生一个新的电子和一个正离子, 新电子和原有电子一起在电场作用下加速向阳极运动, 又能引起更多分子的电离, 电子数目便雪崩式增长, 称为电子雪崩, 直到气体被击穿产生放电; 产生的正离子向阴极运动, 又会使阴极产生二次电子发射, 增长了电子雪崩过程, 直至产生的二次电子发射等于初始电子发射, 从而维持了放电的继续。[1]
2流注击穿理论
DBD放电装置在大气压的条件下运行时放电空间中绝大多数呈现分布不规则的丝状放电模式, 这种放电细丝从形成到熄灭维持的时间大多只有几十纳秒, 被称为微放电。当激励电压达到一定阈值时, 便会在放电空间引起大量的电子雪崩, 这些电子在空间电场的作用下迅速向阳极运动, 在几十纳秒内贯穿整个放电通道, 形成微流注放电。
流注击穿理论能够很好地解释微流注放电过程。
在介质阻挡放电中, 一般把一个微流注的形成分为三个发展阶段:
（1） 放电击穿阶段。空间气隙中存在少量偶然电子, 当气隙间电压达到放电所需值时, 在阴极附近的偶然电子便充当种子电子, 在电场的作用下向阳极运动, 并不断与气体分子碰撞, 以雪崩的形式产生新的电子。由于气体压强很高, 分子密度很大, 使得电子在运动过程中与分子碰撞的频率很高, 得以使电子雪崩在行进很短的距离后在其头部形成高密度的空间电荷。电子雪崩头部的空间电荷产生了一个较强的本征电场, 此电场与外加电场方向相同, 故促使了电子加速向阳极运动, 使得放电通道迅速向阳极传播, 最终空间电荷在放电通道内的传播速度要远高于电子在电场中的迁移速度。当一部分空间电荷到达阳极表面时, 放电击穿过程便完成。此过程中, 由于本征电场的增强作用, 使得中性粒子更易被激发或电离, 产生光子, 故在此过程中会产生一个明亮的放电通道, 放电通道一般在几十微米到几百微米间。
（2） 流注发展阶段。在完成放电击穿的同时, 在阳极的空间电荷也会开始向阴极运动, 这样便形成了一个更强的电场波向阴极传播。在传播过程中, 分子和原子进一步电离, 产生了一个向阴极传播的电子反向波, 在放电间隙内形成一个导电的放电通道。在这一阶段, 放电通道内的场强随着电荷的大量传输而下降, 并形成一个较强的放电电流。由于电子的质量较分子、 离子和原子的质量小得多, 故放电通道内传输的大多数是电子。
（3） 流光消失阶段。当电子向阳极迁移时, 如果在阳极覆盖有电解质, 这些电子便会附着在介质表面, 形成与外电场方向相反的电场, 削弱放电通道内电场。当放电通道内的场强减小到不足以维持放电通道的存在时, 放电熄灭。整个放电过程由击穿到熄灭一般只有。[2]
三、 电路模型建立
1 DBD微放电等效电路模型的建立
大量实验表明, DBD放电的各种物理化学过程是发生在一个个独立的微放电通道中的, 因此对介质阻挡放电的研究根本上是对独立的微放电单元的研究。独立的微放电通道必存在一个独立的放电空间与之对应。气隙等效电容和介质层等效电容能够看成许多微小电容单元的并联, 其中每一个电容单元对应一个独立的微放电通道。
现考虑DBD中存在微辉光放电和微流注放电两种放电模式, 因此DBD微放电等效电路是微辉光放电等效电路和微流注放电等效电路的结合。
1.1微流注放电等效电路
微流注放电等效电路的主要构成有三部分: 放电电极、 放电间隙、 绝缘电介质层, 实际上就是一个由这三部分构成的一个有损电容器。气体击穿后, 气体电导率变大, 相当于电路中并入了一个电阻, 以此来等效击穿效果。[3]图1为微流注放电等效电路图。

图1 微流注放电模型
1.2微辉光放电等效电路
微辉光放电击穿等效电路采用传统的受控电流源S。辉光放电的放电电流与外加电压密切相关, , 因此可根据此关系式来确定受控电流源输出的放电电流。[4]该模型能够准确的反应微辉光放电等离子体中的电流随电压的变化且便于实现。图2为微辉光放电等效电路图。

图2 微辉光放电等效电路
1.3单通道微放电等效电路
以上讨论的两种放电模式在单通道微放电等效电路中同时存在。经过控制单元使电压正半周发生微流注放电, 此时闭合; 负半周发生微辉光放电, 此时闭合。由于微放电模式每次只有一个放电通道存在, 故气隙中未击穿部分的电容由等效, 容易得知应与放电通道呈并联关系。
对于独立微放电, 放电空间中除了被击穿的微放电通道, 还有大部分的未击穿气隙, 因此在考虑独立微放电等效电路时, 应存在一个未被击穿部分的等效电容。形成的最终等效电路图如图3。

图3 单通道微放电等效电路
2 电路参数的确定
2.1 空气未击穿部分电容
2.1.1 电场强度分布
由于每次发生微放电的通道很窄, 与整个未被击穿的部分相比, 发生微放电处的介质等效电容和空气气隙等效电容很小。因此在确定未击穿部分等效电容时, 能够忽略和。

图4所示为针-板电极电位分布
如图4所示为针-板电极的实际模型, 假设针电极的边界为, 板电极的边界为, 加到针电极的电压为, 空间任意一点的电位为, 满足泊松方程
( 1)
根据电位分布, 可得边界条件为
( 2)
其中, 三个边界条件分别表示针形电位为, 板形电机电位为0, 无穷远处电位为0。利用Matlab PDE工具箱能够求解该定解问题。
2.1.2 针尖电荷量
求解出空间各点电位分布后, 可利用高斯定理求出针电极上的电荷量, [8]计算公式为
( 3)
( 4)
( 5)
在利用PDE工具箱进行电位及场强的分析时知, 针形电极上的电荷主要分布在针尖附近, 为此我们取积分面如图5所示。不同的针电极曲率半径和针-板距离的影响均能够反映在参数电荷量上。

图5 针形电极电荷分布位置
2.1.3 未击穿部分电容
根据电容的定义式即可求得未击穿部分电容, 计算公式为
( 6)
2.2 空气击穿部分电容
由于独立微放电通道截面积很小, 可近似认为放电通道为圆形平板电容器, 根据电容器的计算公式, 可得
( 7)
其中, 为空气气隙长度, 为独立微放电通道直径。
2.3 绝缘介质等效电容
在针-板电极上加上电压后, 针-板间电场分布如图6所示

图6 针-板DBD电极电场线分布
由图看出, 电场近似垂直于介质分布, 电荷沿介质上下表面分布, 能够用电容定义式求得介质电容
( 8)
其中, 为介质的介电常数, 为介质的厚度。对于有效面积, 我们根据实验现象确定。实验现象已知, 硅橡胶介质表面有变白的一个区域出现, 该区域即为电子击中介质的范围, 取该范围的面积为。
2.4 辉光电流源控制函数
经过查阅论文, 得到大气压下辉光放电( APGD) 的电压与电流的关系[4]为
( 9)
其中为放电起始电压, 为介质击穿电压。
由于我们所研究的微辉光放电发生在电源电压的负半轴, 因此仿真中应用的公式为
( 10)
2.5 介质击穿电压
2.5.1 非均匀电场自持放电条件
我们仿照汤森德自持放电条件的推导过程, 推导非均匀电场的自持放电条件, 设单位电子移动单位距离所碰撞产生的电子数为, 则n个电子在电场中前进dx路程电离出的新电子数为
( 11)
设气隙中初始自由电子数为, 则由积分可得距离为S的电场电离出的自由电子数为
( 12)
而到达阴极的正离子数为
( 13)
设单位负电荷在正极板碰撞产生的电子数为, 则由此碰撞产生的新电子个数为
( 14)
自持放电条件为
( 15)
即
( 16)
2.5.2 击穿电压求解算法
上式中气体电离系数与电场强度E的关系满足条件[5]
( 17)
故S处的临界击穿场强应满足
( 18)
经过求解泊松方程可得, 故可经过建立击穿电压与电子电离过程的联系为
( 19)
其中, 函数表示PDE工具箱求解得到的各点场强值, 为碰撞电离系数, 为击穿电压。能够看出, 函数存在如图7所示的单调关系

图7 函数单调关系
能够得出结论, 为关于电压的单调递增函数, 故可经过二分法进行求解。算法流程图如图8所示

图8 二分法求击穿电压算法流程图

3 算例求解
为了验证模型的可行性, 将如下条件的算例代入模型进行仿真求解, 算例参数如表1所示

表1 验证算例参数
算例变量
参数值
电源电压/
/
电源内阻及电路损耗电阻

针-板距离

针形电极曲率半径

板形电极厚度

板形电极电子冲击面积

绝缘介质材料
硅橡胶

3.1 电路参数求取
3.1.1 空气未击穿部分电容
利用Matlab PDE工具箱求得针-板电极间场强及电位分布, 结果如图9和图10所示

图9 算例条件下针-板电极间电位分布图

图10 算例条件下针-板电极间电场强度分布图
利用2.1中所提供的算法, 近似求得未击穿部分等效电容为
( 20)
3.1.2 空气击穿部分电容
由BaldurEliasson, U.Kogelschatz等人的研究成果可知, 独立微放电通道直径在0.1~0.3mm范围内[6], 真空介电常数等于, 空气相对节点常数取1, 结合算例所给条件, 可计算空气击穿部分电容值为
( 21)
3.1.3 绝缘介质等效电容
经资料[5]查得硅橡胶的相对介电常数约为2.2~2.3, 则有
( 22)
为计算方便, 现取。结合算例所给条件, 可计算绝缘介质等效电容值为
( 23)
3.1.4 介质击穿电压
利用2.5中的算法求解可得出介质击穿电压为
( 24)
3.2 Simulink电路仿真
3.2.1 仿真电路建立过程
根据微流注放电原理, 参照图1, 搭建电路如图11所示

图11 微流注放电仿真电路
根据微辉光放电原理, 参照图2, 搭建电路如图12所示

图12 微辉光放电等效电路
同时考虑两种放电形式, 并增加未击穿部分电容, 搭建的最终的仿真电路如图13所示

图13最终仿真电路图
3.2.2 测量与显示模块
为了得到我们需要的结果, 我们还需要在在已搭建好的电路上增加测量与显示模块, 以便对仿真结果进行保存和计算, 增加测量与显示模块后的仿真电路图如图14所示

图14 增加测量与显示模块后的仿真电路图
其中, 测试项目包括阻挡介质电压, 空气介质电压, 总回路电流, 电压与电荷量的李萨如图形。
3.3 仿真结果
3.3.1 电路参数
将前文求得的电路参数汇总如表 所示
表2 仿真电路元件参数
电路元件
参数值
绝缘介质电容

空气击穿部分电容

空气未击穿部分电容

介质击穿电压

测试电容

电源电压

电源频率

电源内阻及电路损耗电阻

采样周期

3.3.2 结果分析
( 一) 绝缘介质电压及空气介质电压
经过电压表WM4测得0.16um内绝缘介质电压及空气介质电压的变化波形如图15及图16所示

图15 绝缘介质电压的变化波形

图16 空气介质电压的变化波形
分析波形看出, 当空气介质电压值正向到达击穿电压时, 电压出现极大极快速的波动, 说明此时放生了连续的微辉光放电过程; 当空气介质电压值反向到达最大值时, 电压出现迅速转折, 没有大幅超过击穿电压值, 说明此时发生了微辉光放电。
( 二) 放电回路总电流
经过电流表CM1测得0.16um流过放电回路的电流变化波形如图17所示

图17 流过放电回路的电流变化波形
分析波形看出, 由于微流注放电, 波形正半周出现许多电流脉冲; 由于微辉光, 波形负半周出现波形畸变。
( 三) 李萨如图形
为了进一步测试电路仿真结果是否相符, 我们利用XYGraph元件绘制电源电压与流过回路的电荷量的李萨如图形, 观察仿真结果是否与其它论文中常见的实验结果相同。
增加测试电容用以测量留过放电回路的电子数, 则留过电路的电子数的计算公式为
( 25)
其中, 为放电回路流过放电回路的电子数, 为测试电容两端的电压值, 为测试电容值。
以电源电压为Y轴, 以放电回路流过的电子数为X轴, 画出李萨如图形如图18所示

图18 电压-电荷量李萨如图形
仿真得到的李萨如图形与理论分析的李萨如图形比较接近, 经过计算李萨如图形包围的面积即可达到放电电路单周期放电功率。
( 四) 到达介质板的电子数目及能量
空气间隙的放电电流波形如图19所示

图19 空气间隙的放电电流波形
一个周期内到达介质的电子数计算公式为
( 26)
一个周期内到达介质的电子总能量为
( 27)
因为仿真做得的数据都是采集到的离散点, 我们选用2阶辛卜生法求取数值积分[7], 计算公式为
( 28)
求解程序见附件, 求解结果如下
( 29)
( 30)
参考文献
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[2]俞哲. 基于针—板 DBD 的微尺度放电模式探讨[D]. 大连海事大学, .
[3]龙凯华, 邵涛, 严萍. 介质阻挡放电电参数计算软件设计及应用[J]. 高压电器, , 44(6): 548-550.
[4]刘勇, 何湘宁, 马飞. 介质阻挡放电和大气压辉光放电的分析和仿真 [J]. 高电压技术, , 31(6): 55-58.
[5]沈其工, 方瑜, 周泽存, 等. 高电压技术( 第四版) [M]. 北京: 中国电力出版社. .
[6]翟岩, 朱全华, 张芝涛, 等. 基于 Protel 的 DBD 微流注形成分析[J]. 高电压技术, , 7: 026.
[7]马东升, 雷勇军. 数值计算方法( 第二版) [M]. 北京: 机械工业出版社. .
[8]倪光正. 工程电磁场原理( 第二版) [M]. 北京: 高等教育出版社. .