与构件尺寸相关的方形箍筋约束混凝土轴压强度解析模型.pdf
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1、2 0 1 5年 第 1 0期 (总 第 3 1 2 期 ) Nu mb e r 1 0 i n 2 0 1 5 ( T o t a l No 3 l 2 ) 混 凝 土 Co n c r e t e 理论研究 T HEORETI CAL RES E ARCH d o i : 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 2 3 5 5 0 2 0 1 5 1 0 0 0 9 与构件 尺寸相关 的方形箍筋约束混凝土 轴压 强度解析模型 宋佳 , 李振宝。 ,王元清 ,左勇志 ,马德云 ( 1 北京建工集团有限责任公司 博士后科研工作站, 北京 1 0 0 0 5 5 ; 2 清华大学
2、 土木工程系, 北京 1 0 0 0 8 4 ; 3 北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室, 北京 1 0 0 1 2 4 ; 4 北京市建筑工程研究院有限责任公司, 北京 1 0 0 0 3 9 ) 摘要: 为深入研究素混凝土及约束混凝土轴心抗压强度的尺寸效应问题 , 基于内部屈曲理论构建了素混凝土棱柱体轴压破坏 的三维失效模型。 在此基础上 , 利用侧向压应力能提高平面内受压简支薄板临界失稳应力 的原理, 诠释 了箍筋约束对混凝土峰 值强度的提高作用 , 并推导出方形箍筋约束混凝土棱柱体峰值强度的解析解 , 该解析解考虑 了箍筋对混凝土约束不均匀的特 性。 之后结合试验数据 ,
3、 对所得解析解中的未知参数进行了数值逼近求解。 最后 , 将模型预测值与试验值进行比较 , 发现解析模 型能在一定程度上反映箍筋约束混凝土抗压强度随构件尺寸增大而减小的现象 , 但却高估了试件尺寸对峰值强度的调节能力 。 关键词 : 尺寸效应;内部屈曲理论 ; 方形箍筋约束混凝土; 轴压强度 ; 解析模型 中图分类号: T U 5 2 8 0 1 文献标志码 : A 文章编号 : 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 5 ) 1 0 0 0 3 3 0 5 Ax i a l c omp r e s s i v e s t r e n g t h a n a l y t i c a l
4、 mo d e l o f s q u a r e s t i r r u p s c o n f i n e d c on c r e t e t h a t r e l a t e d t o s p e c i me n s i z e S ONG J i a 一, LIZhe nb a o , WANG Yu a n q i n g , ZUO Yo n g z hi , M A De yu n ( 1 P o s t d o c t o r a l Wo r k s t a ti o n, Be ij i n g Co n s t r u c ti o n Gr o u p Co ,
5、 L t d , B e ij i n g 1 0 0 0 5 5 , Ch i n a ;2 De p a r t me n t o f Ci v i l En g i n e e r i n g T s i n g h u a Un i v e r s i t y , Be i j i n g 1 0 0 0 8 4, C h i n a ; 3 Ke y L a b o r a t o r y o f Ur b a n S e c u r i t y a n d Di s a s t e r E n g i n e e ri n g o f Mi n i s t r y o f E d
6、u c a t i o n , B e i j i n g Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y, B e ij i n g 1 0 0 1 2 4, Ch i n a ;4 Be i j i n g B u i l d i n g C o n s t r u c ti o n Re s e a r c h I n s ti t u t e C o , Lt d , Be i j i n g 1 0 0 0 3 9, C h i n a ) Abs t r ac t : I n o r d e r t o i n t e ns i v e l y
7、 s t u d y t h e s i z e e f f e c t o f a x i a l c o mp r e s s i v e s tre ng th o f p l a i n c o n c r e t e a nd c o n fin e d c o n c r e t e, i n t h i s the s i s , the t h r e e d i me n s i on a l f a i l u r e mo d e l o f a x i a l c o mp r e s s i v e f a i l u r e o f p l a i n c o n
8、c r e t e p r i s m i s e s t a b l i s h e d b a s e d o n i n t e rnal b u c ki ng the o ry On t h i s ba s i s , t he t he o r y t ha t l a t e r a l c o mp r e s s i v e s t r e s s c a n i mp r o v e the c rit i c a l i ns t a bi l i t y s t r e s s o f c o mp r e s s i v e s u p po rte d p l a
9、 t e i n p l a n e i s us e d t o e x p l a i n t h a t s t i r r u p c o n f i n e me n t i mp r o v e s c o n c r e t e u l t i ma t e s e n g t h Al s o, the a n a l y t i c a l s o l u t i o n o f u l t i ma t e s t r e n g t h o f s q u a r e c on fi ne d c o n c r e t e p ris m i s d e riv e d
10、, wh i c h c o n s i d e r s th e c h a r a c t e ris ti c th a t the s t i r r u p s c on s tr a i n t o n c o n c r e t e i s n o t u n i f o r m Af t e r - wards , c o mb i n e d t h e t e s t d a t a, i n t h i s t h e s i s, n u me r i c a l a p p r o x i ma t i o n i s u s e d t o c a l c u l
11、a t e t he u n kn o wn p a r a me t e r s o f the s a i d a n a l y t i c s o l u t i o n La s t l y, wh e n t h e p r e d i c t e d v a l u e i s c o M P a r e d wi t h the t e s t d a t a, i t i s f o u n d tha t the a n a l y t i c mo d e l s h o ws t o s o me e x t e n t tha t wh e n t h e s i z
12、 e i n c r e a s e s , th e c o mp r e s s i v e s e n g th o f s t i r r u p c o n fi n e d c o n c r e t e d e c r e a s e s Ho we v e r , i t o v e r e s t i ma t e s the a d j u s t me n t a b i l i t y o f s p e c i me n s i z e o n p e a k s t r e n g th Ke y wor ds: s i z e e f f e c t ; the
13、o ry o f i n t e rnal b u c k l i n g; c o n c r e t e c on fi ne d b y s q u a r e s t i r r u p s; a x i a l c o mp r e s s i v e s tre n g t h; a n a l yti c a l mo d e l 0 引言 大量试验结果已证实 , 混凝土试件 的名义抗压强 度会 随着试件几何尺寸 的增大而降低 , 即存在 强度尺寸效 应。 然而 , 尺寸效应仅仅是一种表象 , 混凝 土的破坏源 于材 料微观尺度的力学行 为。 常规 的模 型试验只能考察宏观尺 寸
14、效应 的存在性 , 这种研究方法所得结论虽能在一定程度 上指导工程实践 , 但却无法触及尺寸效应现象 的实 质。 要 想对尺寸效应 问题进行深入挖掘 , 就不能仅停 留在试件几 何尺寸与试件名义强度的宏观表象上 , 而应开展多尺度 的 分析 , 使微观分析力学行为与宏观现象 相联 系 , 以求对尺 寸效应问题 的深入认识。 在对结构进行分析、 计算时, 人们最常用到的两种理 论莫过于强度理论 和稳定理论 。 在 的强度理论 中, 材料强 度与构件尺寸无关 。 在的稳定理论( 如欧拉临界应力 ) 中 , 结构承载力虽与构件尺 寸有关 , 却与材料 强度无关。 由此 可见 , 传统 的结构分析理论
15、没能把材料强度和构件尺寸这 两个因素联系在一起。 为 了能够考虑结构破坏 中几何特征 和材料强度的影 响, B i o t 采用宏 、 微观结合 的方法 , 提 出 了针对无损伤 弹性材料 的“ 微 结构稳定 理论 ” , 后来 亦称 收稿 日期 : 2 0 1 5 0 卜 1 8 基金 项 目 : 国家 自然科学基金项 目( 5 0 8 3 8 0 0 1 ) ; 中国博士后科学基 金资助项 目( 2 0 1 4 M5 6 0 8 8 0 ) 33 “ 内部屈 曲理论 ” 。 在该理论 中, 强度理论与稳定理论被首 次结合在一起 。 B a z a n t 在研究复合材料管壁 的受压膨胀 问
16、题时, 考虑了由于微裂缝损伤而导致 的材料正交各 向异 性 , 结果表明微结构稳定理论能够真实描述复合材料强度 的尺寸效应。 1 9 9 3年 , B a z a n t 建立 了岩石 孔壁受压崩坍 强度的解析模 型 , 该 模型能预测强度 的尺 寸效应 , 并与试 验结果 吻合较好 , 1 9 9 7年, B a z a n t 和 x i a n g 建立 了混凝土 强度的尺寸相关解析模型 , 并将其扩展到混凝 土受剪破坏 和受弯破坏的分析中。 上述研究除 B i o t 外 , 均 限于二维结 构的分析 。 同时 , 以往混凝土受压 的研究 仅为单轴受力情 况 , 尚无针对箍筋约束混凝土
17、受压强度 的相关 内容。 本研 究基于内部屈曲理论构建素混凝土棱 柱体轴压破坏 的三 维失效模型 , 并推导素混凝土棱柱体 以及方形箍筋约束混 凝土峰值强度的解析解。 1 内部屈 曲理论介绍 内部屈曲理论是基于连续介质材料( 岩石 、 混凝土等) 的破坏过程建立 的。 针对混凝 土材料 , 内部屈 曲理论分析 模型的核心思想为 : 在单轴压力作用 下 , 混 凝土 内部弥散 微裂纹不断衍生和发展 , 逐渐形成沿主压应力方 向的大量 微裂纹。 这些彼此近似平行的微裂纹分布在一定 区域 内, 并将该 区域的材料分割成若 干块 紧密 排列 的“ 微板” 。 随 着荷载的不 断增大 , 微 板在压 力
18、作用 下发 生局部 失稳破 宏观斜 裂缝 应力 坏 , 从而形成宏观裂缝或破坏 区, 并最终导致试 件 的宏 观 破坏 。 由以上破坏过程可知 , 微 板的产 生和失稳破坏是从 微观角度模拟混凝土的破坏行为, 而若干微板的失稳 破坏 则与混凝土的宏观开裂现象对应 。 内部屈 曲理论根据能量 原理把材料 的微观破坏现象与宏 观破 坏过程联系在 了一 起 。 图 1 给出了混凝土受压破坏形态与内部屈 曲理论 分析 模 型的对应关系 , 受压混凝土试件被 分为应力释放 区 、 裂 纹带和刚体 区三部分 , 其中破坏区域 由应力释放区和裂纹 带构成 , 若干块彼此平行 的微 板组成裂 纹带。 0为裂纹
19、 带 ( 斜裂缝与水平轴 的夹 角) 的仰角 , 2 a为峰值 状态时斜 裂 缝在水平方 向上的投 影长度 , b o o r 为试件截 面边长 , k为应 力释放区边界线的斜率 , m为裂纹带的宽度 , S 为微裂纹间 距 , X 为微板 的水平坐标 , 为试 件破坏 时的轴 向名 义压 应力 。 在 内部屈曲理论 中 , 材料 的破坏是 由微板失稳 引起 , 而失稳破坏具有突发性 , 这种破坏 特征与无约束混凝土以 及 弱约束混凝土的实际破坏 特征 比较符合。 所 以 , 此 理论 更适用于这两类构件 。 在微板失稳之前 , 构件承载力 呈单 调递增趋 势。 而在微板失稳时刻 , 其承载力
20、达到最大值 , 亦 即内部屈曲理论关心 的是构件 的最大承载力 时的受力状 态 , 此状态分别对应于无约束及弱约束状态下 的混凝土的 极 限承载力。 而对于强约束混凝土 , 其破坏过程显 现出明 显的塑性特征 , 不适合用内部屈曲理论来分析 。 刚体 区 ,f 、一 一 微 板 图 1 实际破 坏形 式与 理论假 设 的对应 关 系 2 素混凝 土棱柱体极 限强度解析模型 由素混凝土受压破坏现象可知 , 随着试件高宽 比的增 加 ( H B= 1 3 ) , 其破 坏形态会从 “ 沙漏 型” 向“ 剪切 型” 转变 , 如图 2所示。 本研究的研究对象为带有剪 切斜 裂缝 的素混凝土棱柱体。
21、3 4 压 碎 区 残 留区 剪切斜裂 缝 H B=1 H B 2 图 2混凝 土 受压破坏 的 不 同形态 分析过程 中遵循 如下基本假设 : ( 1 ) 棱柱体试件的破坏由宏观剪切主斜裂缝控制; ( 2 ) 剪切斜 裂缝是 由一系列 短小 的竖 向裂纹 演变 而 成 , 相邻两竖向裂纹间的部分对应于 内部屈曲理论 中的微 板 ; ( 3 ) 裂纹带 内的微板 以及应力释放 区在试件达到极 限 强度时仍处于弹性状态 ; ( 4 ) 微板压屈造成 的裂纹带变窄必须和应力释放区由 于应力释放而产生的扩张变形相协调 , 且整个试件在破 坏 时所释放 出来的能量全要 由裂纹带 内的轴 向劈裂裂纹 消
22、 耗掉 ; ( 5 ) 裂纹带和应力释放 区之外的区域被视 为刚体 区 , 刚体区只负责传力 , 而不发生变形 。 I【llIll TL 2 1 裂纹带的能量分析 裂纹带内各微板压 屈前 , 应变能 密度可 由图 3 ( a ) 中 三角形 0 1 2 0的面积表示 。 微板压屈后 , 假设其轴 向应力变 为 并保持恒定 , 而应变变为 。 。 需要说明的是 , 虽然微 板 出现失稳 , 但认为其仍处 于弹性阶段 , 亦 即卸载时 , 微板 的轴向应力可沿路径 5 3 0回归零点。 这样一 来 , 微板失稳 后 , 储存在微板 中的应变能密度可 由梯形 0 3 5 6 0的面积表 示。 其 中
23、, 三角形 0 3 4 0的面积代 表微板 的轴 向应变 能密 度 , 而矩形 4 3 5 6 4的面积代 表弯曲应变能密度 。 微 板失稳 前 、 后 的弹性应变能密度改变量为 : 纹 带 = 。 8 c - 8 f ) 一 主 力释放区的加、 卸载路径 图 4无侧 向约束 微板 的 临界 失稳 若将微板看作上 、 下两端 简支而左 、 右两端 自由的矩 形薄板 , 见图 4 , 则根据板 壳稳定理论 可得微 板 的临界 失稳应力 为 : 7 r E 。 ( 2 ) 裂纹带 的轴向应 变 g 。 可 以通过变形协调条 件求得 。 G点和 P点均位于应力释放区与刚体 区的交接线上 , 因刚 体
24、没有变形 , 所 以这两点之 间的距离 保持不变 , 这相 当于 应力释放区和裂纹 区的变形之和等于零 , 即得 : 2 k ( ax ) ( 8 一 f )+m( s 。 一s f )=0 ( 3 ) 由式( 3 ) 可得裂纹带的轴 向应变 为 : s。 = s + 二 ( 4) 8 。 f 十 : 一 将式( 4 ) 代入式 ( 1 ) , 可得裂纹带 的应变能密度 : 纹带 = 2 k ( a ) ( f O - 。 )( 。 一 f ) mE 2 E。 ( 5 ) 有了应变能密度之后 , 便可通过积分求 出裂纹区释放 的应变能为 : MI 裂 纹 带 = 三 d 纹 带 = 2 b 。
25、 , J 纹 带 : 譬 ( 6 ) L c 其中 : 纹 带 一 裂纹带的体积 , mm。 。 2 2 应力释放 区的能量分析 裂纹带 中的微板受压失稳时, 应力释放 区的混凝土体 积膨胀 , 应力 由 o - 降为 见 图 3 ( a ) 。 因应力 释放区 内 处于弹性 阶段 , 所 以卸载路径为线性 , 见 图 3 ( b ) 。 卸载前 、 后此区域 的弹性应变能密度变化量为 : : ( 7) 通过积分可知应力释放区释放的能量为 : Zl II 释 放 = d 放 : 2 ( k b a ( 2一 ; ) ( 8 ) 其 中: 放 区 应力 释放 区的体积 , mm 。 则整个 试
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