312复数的几何意义3.docx

课题：复数的几何意义
一.教学目标确定
1、 知识与技能：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。
2、 过程与方法：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。
3、 情感态度价值观：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。
二.教学重点难点
重点：复数的几何意义
难点：复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。
三.教具准备PPT,方格纸，几何画板
四.课型与教法新授课 引导发现和问题解决
五.教学过程设计
流程
教学过程
设计意图
情境引入
泛问:1545年出现了负数开方问题.到了1637年，笛卡尔也认为负数开方是“不可思议的〞，称这样的数为“虚数〞(虚数一词沿用至今).1799年高斯给出了复数的几何解释，人们才真正接受了复数.那么，高斯是怎样给出复数的几何解释的
泛问：复数集是由实数集扩充得来的，那么，大家想想高斯会怎么研究呢
设问：能否由实数的几何意义来类比研究复数的几何意义呢
表达数学的文化价值。

相似性产生类比

【活动1】类比联想，探索复数的几何意义
【师1】我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示(演示)，那么，复数与哪儿的点能够一一对应呢
〔可用“复数的二元属性与实数一元属性类比〞，启发猜想平面直角坐标系〕
有关实数的几何有意义
有关复数的几何意义
实数可以用数轴上的点来表示

实数集的几何模型：数轴

【构建新知】
[新知1]每一个复数都可看作“一个有序实数对〞，实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以与平面直角坐标系中的点是一一对应的。
[新知2]图示：

【师2】类比实数集的几何模型是数轴，复数集的几何模型是什么
[新知3]把建立了直角坐标系表示复数的平面叫做复数平面，简称复平面〔高斯平面〕。轴上的点表示实数，轴上的点〔除原点〕表示虚数，称轴为实轴，轴为虚轴。
【师3】〔1〕还学过什么量可以用点的坐标来表示〔2〕向量与坐标是一一对应的吗〔3〕能够让向量与坐标一一对应吗怎样一一对应〔起点为〕
[新知4]向量与点一一对应。
【师4】复数、、三者有怎样的关系
复数的代数形式，复数的几何形式复数的向量形式

【师5】如果把绝对值的的概念推广到复数中来，那么复数
的的几何意义是什么
[新知5]复数可用向量表示，那么==；
复数绝对值的几何意义为点到原点的距离，也就是向量的模，即==
【数学应用】
例1． 辨析：以下命题中的假命题是：
〔1〕在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
〔2〕在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
〔3〕在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
〔4〕在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是虚数。
例2.复数，，试比较它们模的大小。
例3.〔1〕满足的复数对应的点在复平面上构成什么样的图形
〔2〕满足的复数对应的点在复平面上构成什么样的图形

【活动2】类比转化，复数加减法的几何意义
【师6】〔1〕复数有加减法运算，那么复数加减法的几何意义是什么呢怎样分析
〔2〕复数可以用向量表示，能否将复数的加减法转化到向量的加减法
用方格纸检验：从特殊情况：与复数相加与对应向量相加是否一致并猜想一般性结论
〔教师用几何画板动态演示，复数加法的几何意义即复数加法满足向量加法的平行四边形法那么〕
[新知6]由复数的加法几何意义，可推理复数的减法也满足向量减法的三角形法那么。可知，与对应，,表示复平面上两点之间的距离。(从所有向量都是自由向量角度，解释复数减法与向量的一一对应)
例4.〔1〕复数对应点，说明的几何意义。
〔2〕假设复数满足，那么所对应的点的集合是什么图形
〔3〕设，，，那么= 。

有特殊到一般

小结

作业

板书

反思