分式的增根问题.doc

2０16年０５月２０日得初中数学组卷
一。解答题（共24小题）
1。(2０１5秋•长春校级月考)关于ｘ得方程+=有增根,求k得值．
２.（201５春•靖江市校级月考)若关于x得方程﹣=有增根，求增根与k得值。
3。(201５春•安岳县校级月考）若关于x得方程+=有增根，求增根与k得值.
4。（2０１５春•简阳市校级月考)(1)若解关于x得分式方程+=会产生增根，求ｍ得值。
(２)若方程＝﹣1得解就是正数，求a得取值范围.
5。（2014春•宜宾校级期中)若分式方程有增根，求m得值。
6。（２0１5秋•潍坊校级月考）若关于x得方程有增根,求增根与k得值。
７.(2014春•安溪县校级月考)若解关于x得方程产生增根，求k得值。
8。(２０１3春•东区校级月考）若关于x得方程有增根,求增根与k得值.
9.（20１３秋•钟祥市校级期中)当k为何值时，分式方程有增根？
10．(20１2秋•华龙区校级期中)(1）解分式方程:
（2）当m为何值时,关于x得分式方程有增根.
11。（20１1秋•洪湖市校级月考）若关于ｘ得分式方程﹣＝存在增根,求m得值。
１2。(２01０春•慈溪市期末)当m为何值时，去分母解方程＝1﹣会产生增根?
1３。(2009春•重庆期中)已知关于ｘ得方程有增根，求ｍ得值.
14。当ｍ为何值时，=有增根.
1５。若关于x得方程+＝有增根，试求k得值。
16.已知关于ｘ得分式方程+1=出现增根ｘ=﹣１，求ｋ得值.
17。若关于ｘ得方程＋=有增根,求a得值。
１8.若关于ｘ得方程﹣=有增根,求增根与k得值。
1９。若关于x得方程＋=有增根,求增根与m得值。
２０。若关于ｘ得分式方程有增根,求m得值。
21。若分式方程+＋2=0有增根x＝２，求a得值.
22.去分母解关于x得方程＋=０得到使分母为0得根，求m得值.
23。若关于ｘ得分式方程+=有增根,求ｍ得值。
24．当m为何值时，关于x得方程+=会产生增根？
2０１6年05月20日得初中数学组卷
参考答案与试题解析
一。解答题（共24小题）
１．(2０15秋•长春校级月考）关于ｘ得方程+=有增根，求ｋ得值.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由最简公分母为０求出x得值,代入整式方程计算即可求出ｋ得值即可．
【解答】解：去分母得:x＋2+ｋ（x﹣2)=3，
由分式方程有增根,得到(x+２)(x﹣2)=0,即x=2或x=﹣2,
把x＝2代入整式方程得:4=3，不成立；
把x＝﹣2代入整式方程得:﹣4k＝3，即k＝﹣0、7５。
【点评】此题考查了分式方程得增根，增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为０确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。
２.(2０1５春•靖江市校级月考）若关于x得方程﹣＝有增根,求增根与k得值.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到最简公分母为0,求出x得值，即为增根，进而确定出k得值。
【解答】解:最简公分母为3x(x﹣1），
去分母得：３x+３k﹣x+1=﹣2x,
由分式方程有增根,得到x=0或x=1，
把ｘ＝0代入整式方程得:k=﹣;
把ｘ=1代入整式方程得:k=﹣。
【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值．
3.(2015春•安岳县校级月考)若关于x得方程+=有增根，求增根与k得值.
【分析】增根就是分式方程化为整式方程后产生得使分式方程得分母为0得根.有增根，那么最简公分母(ｘ﹣2)（x+２)=0,所以增根就是x＝２或﹣2,把增根代入化为整式方程得方程即可求出k得值。
【解答】解:方程两边都乘(ｘ﹣2)(x+2),得
x+2+k（x﹣2）=3，
∵原方程有增根,
∴最简公分母（x﹣２）(ｘ＋２)=0，
∴x=2或﹣2,
把x=２代入整式方程得:4=3，故矛盾，
∴x≠２，
把x=﹣２代入整式方程得:ｋ＝﹣。
∴x=﹣２，k＝﹣．
【点评】本题考查了分式方程得增根，增根问题可按如下步骤进行:
①根据最简公分母确定增根；
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值．
4．(20１5春•简阳市校级月考)(１)若解关于x得分式方程+=会产生增根,求m得值。
（2）若方程=﹣１得解就是正数,求a得取值范围．
【分析】(1）根据增根就是分式方程化为整式方程后产生得使分式方程得分母为0得根，把增根代入化为整式方程得方程即可求出m得值.
(２)先解关于x得分式方程，求得x得值,然后再依据“解就是正数”建立不等式求ａ得取值范围。
【解答】解:(1)方程两边都乘(x+２）(ｘ﹣2）,得
2(x+2）＋mx=3(x﹣2)
∵最简公分母为(x+2)(x﹣２)，
∴原方程增根为x=±2,
∴把x=２代入整式方程,得m=﹣4.
把x=﹣2代入整式方程,得m＝6．
综上,可知ｍ=﹣４或6.
(２）解：去分母,得２ｘ+a=2﹣ｘ
解得：ｘ=，
∵解为正数,
∴，
∴2﹣a＞0，
∴ａ<2，且x≠2,
∴ａ≠﹣４
∴a<2且a≠﹣4.
【点评】本题考查了分式方程得增根、分式方程得解、一元一次不等式,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母得值．
5.（２０14春•宜宾校级期中)若分式方程有增根,求m得值.
【分析】增根就是化为整式方程后产生得不适合分式方程得根.所以应先确定增根得可能值,让最简公分母（x+１)(x﹣１)=０，得到x＝﹣1或1,然后代入化为整式方程得方程算出m得值.
【解答】解：方程两边都乘（ｘ＋１）（ｘ﹣1）,
得２（ｘ﹣1)＋3（ｘ+1)=ｍ，
∵原方程有增根,
∴最简公分母(ｘ+1）（ｘ﹣1）=0,
解得x=﹣1或１,
当x＝﹣1时，m＝﹣4；
当x＝1时，m=6,
故m得值可能就是﹣４或6.
【点评】本题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.
6。(２01５秋•潍坊校级月考)若关于x得方程有增根，求增根与ｋ得值。
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根,求出x得值,代入整式方程求出k得值即可.
【解答】解:去分母得:３x+３﹣x+1=ｘ＋ｋｘ，
由分式方程有增根,得到３x(x﹣1)=0，
解得:x=0或x＝１,
把x=０代入整式方程得:4＝0，矛盾,舍去;
把ｘ=１代入整式方程得:k=5．
【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.
7.(２014春•安溪县校级月考）若解关于ｘ得方程产生增根,求k得值.
【分析】增根就是化为整式方程后产生得不适合分式方程得根.所以应先确定增根得可能值,让最简公分母x﹣３＝０，得到x=3,然后代入化为整式方程得方程算出k得值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3),得
k＋2（x﹣3）=4﹣x，
∵方程有增根,
∴最简公分母ｘ﹣3=0，即增根就是x=３,
把x＝3代入整式方程，得k＝1。
【点评】本题考查了分式方程得增根，解决增根问题得步骤:
①确定增根得值;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。
8．（2013春•东区校级月考)若关于x得方程有增根，求增根与ｋ得值。
【分析】根据解分式方程得步骤,可得相应得整式方程得解，根据分式方程无解,可得答案.
【解答】解;方程两边都乘以3ｘ(ｘ﹣1),得
3（x+1）﹣(x﹣１）=x（ｘ+k)
化简，得
x2＋(k﹣２)x﹣４=０。
∵分式方程无解,
∴x＝１或（x=0舍)，
x＝1,k=５,
答:增根就是1，ｋ就是5．
【点评】本题考查了分式方程得增根,先化成整式方程,把分式方程得曾根代入整式方程.
9。(２013秋•钟祥市校级期中）当k为何值时,分式方程有增根?
【分析】分式方程两边乘以x(x﹣1)去分母转化为整式方程,由分式方程有增根得到x（ｘ﹣1)＝0,求出ｘ＝0或１,将x=0或1代入整式方程即可求出ｋ得值．
【解答】解：方程两边同乘以x(ｘ﹣1）得:6x=x+2k﹣5（x﹣1）…（2分)
又∵分式方程有增根，
∴x（x﹣1)=0,
解得:x=0或1
当ｘ＝1时,代入整式方程得:6×1＝1+2k﹣5(1﹣1),
解得：k＝2、5，
当x=0时,代入整式方程得:6×０=0+2k﹣５（0﹣1)，
解得:k=﹣２、５,
则当k＝2、５或﹣2、5时，分式方程有增根。
【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为０确定增根；②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。
1０.（201２秋•华龙区校级期中)(１)解分式方程：
(2)当m为何值时，关于ｘ得分式方程有增根。
【分析】(1)观察可得最简公分母就是(x﹣2）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解;
(2)增根就是分式方程化为整式方程后产生得不适合分式方程得根。所以应先确定增根得可能值,让最简公分母（x﹣７)＝０,得到x=7，然后代入化为整式方程得方程算出m得值。
【解答】解:（１)方程得两边同乘（ｘ﹣2)，得
﹣（x+1）=３(x﹣２)+1，
解得x=1.
检验:把x=1代入最简公分母(x﹣2）≠0，
所以x=1就是原分式方程得根；
(2)方程两边都乘以(x﹣7)得:x﹣８+m=8（x﹣７),
∵方程有增根，
∴x﹣7＝0，x=７.
把x=7代入x﹣8+m=8(x﹣７)中，
得：ｍ=1．
所以当m=１时,原分式方程有增根。
【点评】本题考查了解分式方程及增根问题,难度适中.注意:解分式方程得基本思想就是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；关于增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。
11。（201１秋•洪湖市校级月考）若关于x得分式方程﹣＝存在增根，求m得值.
【分析】先把方程两边同乘以ｘ(ｘ+1）得到整式方程x2﹣2x﹣m﹣2=0，由于原方程存在增根,则ｘ(x+1）=0，即增根只能为０或﹣1，然后把ｘ=０与x=﹣1分别代入x2﹣2x﹣m﹣2=0得到关于m得方程,解方程即可得到m得值。
【解答】解：方程两边同乘以x(x+1)得,2ｘ2﹣（m+1)＝（ｘ＋1)2，
整理得,x2﹣2x﹣m﹣2=０,
∵关于x得分式方程﹣＝存在增根，
∴x（x+1)=0，
∴ｘ=0或x=﹣1，
把ｘ＝０代入x２﹣2ｘ﹣m﹣2=0得,﹣m﹣2＝0,解得m=﹣2；
把x=1代入ｘ2﹣2x﹣m﹣2=0得，１﹣２﹣m﹣2=0,解得m=1;
∴ｍ得值为﹣2或1．
【点评】本题考查了分式方程得增根:先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程,再解整式方程，然后把整式方程得解代入最简公分母中，若其值不为零,则此解为原分式方程得解；若其值为0，则此整式方程得解为原分式方程得增根．
1２。(201０春•慈溪市期末)当ｍ为何值时,去分母解方程＝1﹣会产生增根?
【分析】增根就是分式方程化为整式方程后产生得使分式方程得分母为0得根.有增根，那么最简公分母3(x﹣２)=０,所以增根就是x=2,把增根代入化为整式方程得方程即可求出ｍ得值.
【解答】解：方程两边都乘3(x﹣2)，得
４x+１=3x﹣6+3（5x﹣m)
即３m=1４x﹣7
分式方程若有增根,则分母必为零，即x=2，
把x=２代入整式方程,
3m=14×2﹣7,解得m＝7,
所以当m=7时,去分母解方程＝１﹣会产生增根.
【点评】根问题可按如下步骤进行:
①根据分式方程得最简公分母确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.
1３。(２009春•重庆期中)已知关于x得方程有增根,求m得值。
【分析】增根就是分式方程化为整式方程后产生得使分式方程得分母为0得根。有增根，那么最简公分母x(x﹣1）=０,所以增根就是x=0或1，把增根代入化为整式方程得方程即可求出m得值。
【解答】解:方程两边都乘x(x﹣1),得
3（ｘ﹣1)+6x=x+m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x(x﹣１）＝0，
解得x=０或1,
当ｘ＝0时,ｍ=﹣3；
当x＝1时，m＝5.
∴当m=﹣３或５时,原方程有增根．
【点评】增根问题可按如下步骤进行:
①根据最简公分母确定增根；
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。
14。当m为何值时,=有增根．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x得值，代入整式方程求出m得值即可。
【解答】解:去分母得:（m﹣1）x﹣(x＋１)＝（m﹣5)（x﹣1）,
去括号得:(m﹣2）ｘ﹣１＝(m﹣5）x﹣m+5，
移项合并得:3x＝﹣m＋6，
解得:x=，
由分式方程有增根,得到x(x＋１)（x﹣1)=0，
即ｘ＝0或1或﹣１,
当x=０时，m=6;当x＝1时,ｍ＝3;当ｘ=﹣1时,m=９。
【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.
15。若关于x得方程+＝有增根,试求ｋ得值.
【分析】根据等式得性质,可把分式方程转化成整式方程,根据分式方程得增根适合整式方程,可得关于k得一元一次方程,根据解方程,可得答案。
【解答】解:去分母,得
（ｘ+1）+（k﹣5)（x﹣1）＝（ｋ﹣1)x。
化简，得
3x+6﹣k=０。
当ｘ=1时,3＋6﹣k=0,解得k=﹣9;
当x=0时,6﹣ｋ=0,解得k＝6;
当x=﹣1时,﹣３+6﹣k=０,解得k=3.
【点评】本题考查了分式方程得增根,把分式方程得增根代入整式方程就是解题关键．
16.已知关于x得分式方程+1=出现增根x=﹣１,求k得值。
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,将增根x得值代入计算即可求出ｋ得值．
【解答】解：分式方程去分母得:ｋ+（x＋1）(x﹣１)＝x﹣1,
将增根x=﹣1代入得:k+(﹣1＋1)（﹣1﹣1)=﹣1﹣1,
解得:k=﹣2
【点评】此题考查了分式方程得增根，增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.
１7。若关于x得方程＋=有增根，求a得值．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x得值,代入整式方程即可求出a得值。
【解答】解：去分母得:3x+9＋ax=４x﹣12,
由分式方程有增根，得到（x＋３)(x﹣3)=０，即x＝﹣3或x=3，
把x=﹣3代入整式方程得:﹣9+9﹣3ａ=﹣12﹣12，即a=8;
把x＝3代入整式方程得:9＋9+3a＝１２﹣12,即a=﹣6,
综上,ａ得值为﹣6或8.
【点评】此题考查了分式方程得增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.
1８。若关于x得方程﹣=有增根,求增根与k得值.
【分析】增根就是化为整式方程后产生得不适合分式方程得根。所以应先确定增根得可能值,让最简公分母3x(ｘ﹣1）=0,得到x＝0或3,然后代入化为整式方程得方程算出k得值。
【解答】解：方程两边都乘３x(ｘ﹣1),
得3(x＋１)﹣x＋1=kx
∵原方程有增根,
∴最简公分母3x(x﹣1)=0,
解得x＝０或1,
当x＝0时,4＝0，这就是不可能得.
当x=1时,k=６，故ｋ得值可能就是6.
答:增根为ｘ=１,ｋ得值为6。
【点评】本题考查了分式方程得增根。增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。
19.若关于x得方程＋＝有增根,求增根与m得值。
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到最简公分母为0求出x得值,代入整式方程求出m得值即可。
【解答】解：去分母得:﹣３(x+1）=m，
由分式方程有增根,得到x2﹣1=0,即x=１或x=﹣1,
把x=1代入整式方程得:m=﹣6;
把x=﹣１代入整式方程得:m=0.
【点评】此题考查了分式方程得增根，增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值。
2０.若关于ｘ得分式方程有增根，求m得值。
【分析】增根就是化为整式方程后产生得不适合分式方程得根。所以应先确定增根得可能值,让最简公分母（x﹣3)ｘ=0,得到x=３或x=0,然后代入化为整式方程得方程算出m得值.
【解答】解:方程两边都乘x（x﹣3)，
得2mx+x2﹣x（x﹣3)=2(x﹣3）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x(x﹣3)＝0，
解得x=3,或x=０.
当ｘ＝3时，m＝﹣2,
当ｘ=0时,关于m得整式方程不存在；
综上所述:m=﹣２。
【点评】本题考查了分式方程得增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母得值.
21.若分式方程++2=0有增根x＝2,求a得值。
【分析】首先把已知得方程去分母,然后把x＝2代入方程求解即可。
【解答】解：方程去分母，得a（x+2)+１+２(x2﹣4)=0，
把ｘ=2代入方程得4a＋１=０,
解得：ａ＝﹣。
【点评】本题考查了分式方程得增根,注意分式方程得增根不就是原来方程得根,但就是把分式方程化成整式方程后整式方程得根,理解分式方程增根产生得原因就是关键。
２2。去分母解关于ｘ得方程+＝0得到使分母为0得根，求m得值.
【分析】先把分式化为整式方程２（x+２)+ｍｘ=０,由于原分式方程有增根,则有(x+2)(x﹣2)=0，得到x=２或﹣2，即增根为2或﹣２,然后把x=2或﹣2代入整式方程即可得到ｍ得值。
【解答】解:方程两边乘以（x＋2）(x﹣2),去分母得：２(ｘ+2）+mｘ=0,
(2＋m）x+4＝0，
∵分式方程有增根,
∴(ｘ＋2)(x﹣2)=0，得到ｘ=2或﹣２,
当x=2时,2（2＋m)＋４＝0,解得:m=﹣3，
当x=﹣２时,﹣2(2+m)＋４＝0,解得：m=﹣1。
【点评】题考查了分式方程得增根:先把分式方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程,再解整式方程，然后把整式方程得解代入最简公分母中，若其值不为零，则此解为原分式方程得解;若其值为0，则此整式方程得解为原分式方程得增根。
23．若关于x得分式方程+=有增根,求m得值.
【分析】首先令最简公分母等于0,求出增根得可能值,再去分母化为整式方程,把增根代入整式方程即可求出ｍ得值。
【解答】解：(x+2）（ｘ﹣2)=0,
x＋2=０，或x﹣2=０，
ｘ＝±2,
+=,
方程两边乘以(x+2）(ｘ﹣２)得
2（x﹣２)+ｍ(x+2)＝6﹣x,
把x=２代入可得：４m=4,ｍ=1，
把x=﹣2代入可得：﹣8=8（舍去）
所以：m＝1
【点评】此题主要考查分式方程得增根问题,知道关于增根得可能值得确定,并准确得代入整式方程进行验证就是解题得关键。
２4。当m为何值时，关于ｘ得方程＋=会产生增根?
【分析】先把分式方程化为整式方程,再根据方程会产生增根得出x得值,代入整式方程求出m得值即可.
【解答】解:方程两边同时乘以(x＋2)（x﹣２)(x+3）得,2(x＋2)(x＋3)+mx(x+３)=３(x+2）（x﹣2)，即(m﹣１）x2+(３ｍ＋1０)x=﹣24，
∵分式方程有增根,
∴(ｘ+2)(x﹣2)(x+３)=0,即x1=﹣2，x2＝2,x３=﹣3,
当x＝﹣２时，4（ｍ﹣1)﹣2（3m+10)=﹣24,解得ｍ=0;
当x=2时，4（ｍ﹣1)+4（3m+10)=﹣２4,解得m=﹣;
当x=﹣3时,９(m﹣１)﹣3（3m+10)=﹣２4,m无解．
故当m=0或﹣时，分式方程会产生增根．
【点评】本题考查得就是分式方程得增根,在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程得根,即代入分式方程后分母得值为0或就是转化后得整式方程得根恰好就是原方程未知数得允许值之外得值得根,叫做原方程得增根.