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概率论与统计课教学分析

　　概率论与数理统计课程在许多的学科中都有着重要的应用价值，已成为高等学校理工类、经济管理类的一门重要的公共基础课，它内容丰富，应用广泛，生物、医学、金融以及其他高新技术领域的很多问题都需要用到数理统计原理和方法来解决。然而很多学生反映这门课程难懂、难学，导致学生为考勤而上课，为考试而背公式，这导致教学和学习的效果不理想，在一定程度上影响了后续专业课程的学习，更谈不上数学素养的培养。为解决此问题，本人在教学实践中较为认真地学习并力求遵循教学规律，实行案例教学法，有意识有步骤地进行启发式和讨论式教学的初步探索。在这一教学方法实行过程中不断地进行总结、改进和提高，从期末测试的结果可以看出，这种教学方法明显提高了教学质量，同时也受到了学生的普遍欢迎。下面就如何进行概率论与数理统计课程的教学谈谈我的一些见解。
　　1选例贴近生活，将生活中的问题模型化
　　让学生对生活中的现象进行观察，以获取感性认识，以这一认识为背景，由问题出发引入新的概念、定理、公式。这样教师能很好地利用学生已有的知识或者较易理解的知识进行新的知识教学，同时学生也能较容易地通过已有的知识去理解并掌握新的知识。俗话说，兴趣是学习最好的老师，学生对课程学习兴趣的养成，是学生主动学习和老师有效开展教学活动的保证。这一过程不仅让学生掌握了新的知识，同时通过生活中的实例激发了学生学习的兴趣，培养了学生的应用意识。譬如，可以从以下的“摸彩问题”引出“全概率公式”。例：设在n张彩票中仅有一张奖券，约定每位彩民只能从中抽取一张彩票，试求第二位彩民摸到奖券的概率。在该例中通过对第一人与第二人中奖概率的大小的讨论，寻求第二人中奖概率的计算方法，从而由该问题的解决办法引出全概率公式。又如，可以从历史上著名的“分赌注问题”引出“数学期望”，用“赤壁之战”引出“小概率事件”等等。
　　2启发式授课
　　启发式授课要求教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习。教师要充分发挥主导作用，根据每章节学生需要掌握的知识，特别是可能存在的难点和疑点，有线索、有重点地进行启发式的授课，使学生不仅能在课堂上接收到生动的知识教育，又能得到启发举一反三，进行后续的自学和知识的应用。譬如在讲到古典概率模型的时候，不放回抽样问题既可以用排列的计算方式来计算其中的概率，也可以使用组合的计算方式来计算，而放回抽样中只能用排列的计算方式来计算，可让学生思考排列、组合与抽取样本的具体操作过程之间有什么联系？对于二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘概率密度，学生感觉其中的变量范围的划分很难，这时可以有意识地引导学生探索解决该问题的方法。比如给出下面的例题：设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为f=6x0荞x荞y荞10其荞他，求边缘概率密度函数fX，fY。在讲解的过程中提醒学生利用公式fX=+∞+∞乙fdy，fY=+∞+∞乙fdx计算得到的函数的定义域为R，而被积函数的非零值由x，y的取值共同决定。同时这个是一种积分，相当于沿着一条平行于Y轴或者X轴的直线积分，当这条直线处在不同的位置时，直线上点对应的f的取值也不同，或者为零，或者非零，而积分只考虑被积函数非零的区间。学生通过积极的思考和教师的引导最终掌握此类题型的解决办法。又如，在讲到数理统计内容的时候，样本方差的定义为s2=1n-1ni=1Σ2，此时可以启发学生考虑用1nni=1Σ2或者1n-1ni=1Σxi-x軃作为样本方差的定义，让学生思考为什么最后选择了用s2=1n-1ni=1Σ2作为样本方差的定义。要启发学生认识到这些问题，不能僵化地照本宣科，教师要发挥在启发式授课中的主导作用，从学生的知识水平、能力水平的实际出发，风趣讲解，设疑引思，将学生现实的疑惑和原有的见闻、知识、体验、认识沟通起来，最后水到渠成地解决，使每一位学生在原有的知识上得到应有的进步和提高。
　　3引导下的自学与讨论
　　对概率论课程中的很多典型问题如抽签问题、生日问题等等，学生往往自己分析不清楚，会犯各种各样的错误，因此学生在掌握了各个章节的基本知识后还应结合有关参考书进行有的放矢的自学，这是学生依靠自己的思维来获得知识和更新知识的过程。自学采用集中形式进行，以提高学习效果和便于教师辅导。在此过程中教师还可以举例并通过对实例的讨论纠正学生的一些错误思想，形成正确的思想方法，同时了解学生的难点和疑点，作为以后进行该课程教学工作的参考。此外，在教学的过程中向学生提出问题，引导学生课后积极翻阅资料积极思考，比如，在讲解大数定理和中心极限定理时，向学生提出问题：三个大数定理之间有什么样的联系和区别？两个中心极限定理之间的区别和联系是什么？学生通过课后积极地思考，从外在形式的不同和内在的统一找到答案。通过这种方式可以有效地培养学生发现问题和解决问题的能力。
　　4拓展性的课外作业
　　概率问题很广泛，往往使学生如坠烟海，不得要领，无从下手，因此教师应在每堂课后选择那些能加深对基础知识的理解并促进其应用的习题，特别是一些典型的习题，例如在学习中心极限定理后可以让学生思考下：针对学校的实际情况，图书馆的自习室至少应设置多少座位才能以一定的概率保证上自习的人都有座位坐。在学了假设检验后可以让学生针对给定的数据比较两种药的疗效是否有差异，等等，要让学生掌握其分析方法和计算方法，以便于以后举一反三，并能将所学知识应用到实践中。同时用一题多解引导学生去求异、探索，这样既开阔了学生的思路，又有助于培养他们创造性的思维能力。
　　以上是对概率论与数理统计课程教学的一点探索，通过以上的教学内容、教学方法的探索和改革增加了学生学习该课程的兴趣，使学生真正体会到该课程在各方面的应用价值，特别是日常生活中的应用价值，充分调动了学生学习的主动性，激发了学生的创造性思维，也锻炼了学生把学习的课程结合实际、观察生活、发现规律的能力，增加了学生动手的能力和应用概率统计理论和方法解决实际问题的能力。该课程的实践提高了教学质量，得到了学生的认可和赞同。当然工作中还有一些方法不够完善，需要我们进一步的实践和探索。概率论与统计课教学分析