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必修5 正余弦定理资料整理
1、【【正弦定理正弦定理】】正弦定理：，??12sinsinsinabcRABC???(2)推论：正余弦定理的边角互换功能①，，2sinaRA?2sinbRB?2sincRC?②，，sin2aAR?sin2bBR?sin2cCR?③==sinsinsinabcABC??sinsinsinabcABC????2R④::sin:sin:sinabcABC?(3)在三角形中:考查目标一考查目标一::已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形。典例典例1.已知：在中，，，，解此三角形。ABC?o45??Ao30??C10?c同步练习：同步练习：1．在中，ABC?〔1〕已知，，，求，；??75A??45B23?cab〔2〕已知，，，求，．??30A??120B12?b
2、ac考查目标二：考查目标二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。典例典例2.已知以下三角形的两边及其一边的对角，推断三角形的状况，有解的作出解答。〔1〕a=7,b=9,A=100(2)a=10,b=20,A=75(3)a=10,c=5,C=60(4)a=20210030A6b3??，，同步练习：已知以下各三角形的两边和其中一边的对角，先推断三角形是否有解？假如有解，再做出解答．〔1〕????10587Aba，，〔2〕????802021Aba，，〔3〕若△ABC满足以下条件：①a=4，b?10，?A?30?；②a?6，b?10，?A?30?；③a?6，b?10，?A?150?；④a?12，b?10，?A?150?；⑤a+b+c=4，?A?30?，
3、?B?45?.则△ABC恰有一个的是()A.①④B.①②③C.④⑤D.①②⑤1.有分别满足以下条件的两个三角形：〔1〕B=30，a=14,b=7;(2)那么下面推断正确的选项是〔〕A.〔1〕只有一解,〔2〕只有一解B.〔1〕有两解,〔2〕有两解C.〔1〕有两解,〔2〕只有一解D.〔1〕只有一解,〔2〕有两解11.满足条件a=4,b=,A=的△ABC的个数是()23?45A.1个B.2个C.很多个D.不存在２.若三角形的三个角的比是1：2：3，最大的边是20，则最小的边是_____.考察目标三：求三角形面积。考察目标三：求三角形面积。典例典例3：：在的面积。ABC2AC32AB30BABC0?????，求，，中，若同步练习：同步练习：仿照正弦定理的证法一，证
4、明，并运用此结论解决下面问CabSABCsin21??题：〔1〕在中，已知，，，求；ABC?2?a3?b??150CABCS?〔2〕在中，已知，，，求和；ABC?10?c??45A??30CbABCS?【【余弦定理余弦定理】】余弦定理：??2222222222222222222cos,22cos,2cos,cos,22cos.cos.2bcaAbcabcbcAacbbacacBBaccababCabcCab?????????????????????????????????【【熟识公式熟识公式】】例1：在ABC中，a=1，b=2，c=120求c的值。??例2：在ABC中，已知a=2，b=2，c=，求三内角?2326?A、B、C。同步练习：1、平行四边形两
5、角邻边的长分别为和，它们的夹角为，求这个平6434o45行四边形的两条对角线的长与它们面积。2、在ABC中，已知，求A及?74,56,84???cbaABCS?3、在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为()A.-1/4B.1/4C.-2/3D.2/34、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是〔〕A.B.C.D.或3?6?32?3?32?5、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4,则cosC的值为()A.B.C.D.3232?4141?6、已知△ABC的三内角的正弦之比为4:5:6,周长为7.5,则其三边长为____________.【【推断三角形样子推断三角形样子】】【
6、【解题思路解题思路】】：：判定三角形样子时，一般考虑两个方向进行变形：判定三角形样子时，一般考虑两个方向进行变形：〔〔1〕一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；〕一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；〔〔2〕另一个方向是角，走三角变形之路〕另一个方向是角，走三角变形之路.通常是运用正弦定理通常是运用正弦定理0、在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，则△ABC的样子是〔〕A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形2、在⊿ABC中，假如(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定⊿ABC的样子。3、已知⊿ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若⊿ABC
7、的面积为S,且2S=(a+b)－c,求tanC的值。4、【【公式变形转化公式变形转化】】1、在⊿ABC中，已知a=2,则bcosC+ccosB等于______.2、在⊿ABC中，假如(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A等于〔〕A.30B.60C.120D.1503、已知⊿ABC中，∠A=60,最大边和最小边的长是方程3x－27x+32=0的两实根，那么BC边长等于______.【【提高题提高题】】1、在△ABC中，A=，b=1，且面积为，则〔〕?603?????CBAcbasinsinsinA.B.C.D.33833923326322、在△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为〔〕3?A.B.3)3sin(34???B3)6sin(34?
8、??BC.D.3)3sin(6???B3)6sin(6???B3、在△ABC中，三个内角A、B、C满足：，)cos(cossinsinsinCBACB???则角A为〔〕CBAcbacbaCBAABCsin)sin(,,,,,222????证明：对边分别为中，角在A.B.C.D.2?3?6?34?4、在△ABC中，若，则△ABC是〔〕CcBbAacoscoscos??A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5、若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的最小值为.6、在△ABC中，若∠C=60，则cosAcosB的取值范围是()A.B.C.D.以上都不对???????4121，??????410，???????4
9、143，【【计算题计算题】】6、如图，在四边形ABCD中，已知AD?CD,AD=10,AB=14,?BDA=60?,?BCD=135?求BC的长为多少？DCBA24.已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若m=〔cosB，sinC〕，n=〔cosC，sinB〕，且mn=.?21〔1〕求A；〔2〕若a=，△ABC的面积S=，求b+c的值.32325.在△ABC中,cosB=,cosC=.135?54(1)求sinA的值;(2)设△ABC的面积为,求BC的长.23326.三角形ABC中的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，acbca???222且a：c=〔+1〕：2，求角C的大小.327.在△ABC中,角A、B、C所对
10、的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件和=+，求A和tanB的值.222abccb???bc2133.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.272cos2sin42???ACB(1)求∠A的大小；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.3〔三〕典例分析：问题1．在中，分别是三个内角的对边．假如ABC△,,abc,,ABC????22sinabAB????且.求证：为直角三角形????22sin,abAB???AB?ABC△问题2.求??122sin20cos803sin20cos80??????在中，角、、对边分别为、、，求证：??2ABC△ABCabc??222sinsinABabcC???问题3.在中，分别是三个内角的对边,且
11、.ABC△,,abc,,ABC274sincos222BCA???求角的度数；若求的值??1A??23,3.abc???,bc问题4．(天津)在中，所对的边长分别为，05ABC△CBA???、、cba、、设满足条件和，求和的值cba、、222abccb???123cb??A?Btan〔四〕课后作业：(届孝昌二中高三质检)在中，已知1.08ABC△，则的大小为222sinsinsin3sinsinBCAAC???B?.A150?.B30?.C120?.D60?〔届高三西安中学月月考〕已知锐角中，角的对边分别为，2.073ABC△,,ABCcba,,且；求；2223tanbcaacB?????1B?求函数的最大.??2()sin2sincosfxxBx??
12、0,2x??????????????已知的面积，且，求面积的最大值3.ABC△??22Sabc???8bc??ABC△
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