最小费用最大流问题matlab程序.doc

最小二乘拟合分析谱方法的研究
下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”，其基本思路为：把各条弧上单位流量的费用看成某种长度，用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路；再将这条最短路作为可扩充路，用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值；而这条最短路上的流量增加后，其上各条弧的单位流量的费用要重新确定，如此多次迭代，最终得到最小费用最大流。本源码由GreenSim团队原创，转载请注明
function [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)
%%MinimumCostFlow.m
%  最小费用最大流算法通用Matlab函数
%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法
% GreenSim团队原创作品，转载请注明
%% 输入参数列表
%  a        单位流量的费用矩阵
%  c        链路容量矩阵
%  V        最大流的预设值，可为无穷大
%  s        源节点
%  t        目的节点
%% 输出参数列表
%  f        链路流量矩阵
%  MinCost  最小费用
%  MaxFlow  最大流量
%% 第一步：初始化
N=size(a,1);%节点数目
f=zeros(N,N);%流量矩阵，初始时为零流
MaxFlow=sum(f(s,:));%最大流量，初始时也为零
flag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住
for i=1:N
    for j=1:N
        if i~=j&&c(i,j)~=0
            flag(i,j)=1;%前向边标记
            flag(j,i)=-1;%反向边标记
        end
        if a(i,j)==inf
            a(i,j)=BV;
            w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性，以一个有限大数取代无穷大
        end
    end
end
if L(end)<BV
    RE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在
else
    RE=0;
end
%% 第二步：迭代过程
while RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路
    %以下为更新网络结构
    MinCost1=sum(sum(f.*a));
    MaxFlow1=sum(f(s,:));
    f1=f;
    TS=length(R)-1;%路径经过的跳数
    LY=zeros(1,TS);%流量裕度
    for i=1:TS
        LY(i)=c(R(i),R(i+1));
    end
    maxLY=min(LY);%流量裕度的最小值，也即最大能够增加的流量
    for i=1:TS
        u=R(i);
        v=R(i+1);
        if flag(u,v)==1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为前向边且是非饱和边时
            f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值
            w(u,v)=a(u,v);%更新权重值
            c(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新
        elseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时
            w(u,v)=BV;%更新权重值
            c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值
            w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新
        elseif flag(u,v)==-1&&maxLY<c(u,v)%当这条边为反向边且是非饱和边时
            w(v,u)=a(v,u);
            c(v,u)=c(v,u)+maxLY;
            w(u,v)=-a(v,u);
        elseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时
            w(v,u)=a(v,u);
            c(u,v)=c(u,v)-maxLY;
            w(u,v)=BV;
        else
        end
    end
    MaxFlow2=sum(f(s,:));
    MinCost2=sum(sum(f.*a));
    if MaxFlow2<=V
        MaxFlow=MaxFlow2;
        MinCost=MinCost2;
        [L,R]=FLOYD(w,s,t);
    else
        f=f1+prop*(f-f1);
        MaxFlow=V;
        MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1);
        return
    end
    if L(end)<BV
        RE=1;%如果路径长度小于大数，说明路径存在
    else
        RE=0;
    end
end
function [L,R]=FLOYD(w,s,t)
n=size(w,1);
D=w;
path=zeros(n,n);
%以下是标准floyd算法
for i=1:n
    for j=1:n
        if D(i,j)~=inf
            path(i,j)=j;
        end
    end
end
for k=1:n
    for i=1:n
        for j=1:n
            if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)
                D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
                path(i,j)=path(i,k);
            end
        end
    end
end
L=zeros(0,0);
R=s;
while 1
    if s==t
        L=fliplr(L);
        L=[0,L];
        return
    end
    L=[L,D(s,t)];
    R=[R,path(s,t)];
    s=path(s,t);
end
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