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(word完整版)BP神经网络实验报告
BP神经网络实验报告

一、实验目的
1、 熟悉MATLAB中神经网络工具箱的使用方法；
2、 通过在MATLAB下面编程实现BP网络逼近标准正弦函数，来加深对BP网络的了解和认识，理解信号的正向传播和误差的反向传递过程。
二、实验原理
由于传统的感知器和线性神经网络有自身无法克服的缺陷，它们都不能解决线性不可分问题，因此在实际应用过程中受到了限制。而BP网络却拥有良好的繁泛化能力、容错能力以及非线性映射能力。因此成为应用最为广泛的一种神经网络。
BP算法的基本思想是把学习过程分为两个阶段：第一阶段是信号的正向传播过程；输入信息通过输入层、隐层逐层处理并计算每个单元的实际输出值；第二阶段是误差的反向传递过程；若在输入层未能得到期望的输出值,则逐层递归的计算实际输出和期望输出的差值（即误差），以便根据此差值调节权值。这种过程不断迭代,最后使得信号误差达到允许或规定的范围之内。

基于BP算法的多层前馈型网络模型的拓扑结构如上图所示。

BP算法的数学描述：三层BP前馈网络的数学模型如上图所示。三层前馈网中，输入向量为：；隐层输入向量为:；输出层输出向量为：；期望输出向量为：。输入层到隐层之间的权值矩阵用V表示,，其中列向量为隐层第j个神经元对应的权向量；隐层到输出层之间的权值矩阵用W表示，，其中列向量为输出层第k个神经元对应的权向量。
下面分析各层信号之间的数学关系.
对于输出层，有

对于隐层，有

以上两式中，转移函数f(x）均为单极性Sigmoid函数：
f（x）具有连续、可导的特点，且有
以上共同构成了三层前馈网了的数学模型。
当网络输出和期望输出不相等时，存在输出误差E如下：

将以上误差定义式展开至隐层，有

进一步展开至输入层,有

由上式可以看出,网络输入误差是两层权值W和V的函数，因此调整权值可以改变误差E。

显然，调整权值的原则是使误差不断的减小，因此应使权值的调整量与误差的负梯度成正比，即：

式中负号表示梯度下降，常数表示比例系数，在训练中反映了学习速率。
容易看出，BP学习算法中，各层权值调整公式形式上都是一样的，均有3个因素决定,即:学习速率、本层误差信号和本层输入信号X/Y。其中输出层误差信号同网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反映了输出误差,而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号都有关,是从输出层开始逐层反传过来的.
三、程序
clc
clear all
k=1；
n=10；
P=［-1：0。05：1]；
T=sin(k＊pi*P)；
plot（P,T，’—’）；
title(’要逼近的非线性函数')；
xlabel（'输入向量')；
ylabel('非线性函数目标输出向量’)；
net=newff（minmax(P）,［n，1],｛'tansig’,'purelin’}，’trainlm’)；
y1=sim(net，P);
net.trainParam.epochs=50；
net.trainParam.goal=0。01；
net=train(net，P,T)；
y2=sim（net,P）;
figure;
plot(P，T,’-’,P,y1,'—-',P，y2，’*'）；
title（’训练前后的网络仿真结果对比'）;
xlabel('输入向量’）;
ylabel（’输出向量'）;
legend（’目标函数输出向量’，'未训练BP网络输出’,'已训练BP网络输出’）;

仿真结果如下图：

由仿真结果图可以看出，未经训练的BP网络输出与目标函数差距很大，逼近效果不理想,而对BP网络训练之后的输出可以较精确的逼近目标函数，并且BP网络的训练迭代次数仅约1。2次,网络的输出目标误差就达到了精度要求，收敛速度很快。函数逼近效果、网络训练的收敛速度与原始非线性函数的频率、BP网络隐含层单元神经元的数目以及BP网络训练函数有关.
四、实验结论
通过编程实现使用BP网络对函数进行逼近，对BP网络的信号和误差传递的原理以及隐层、输出层权值调整的规则有了充分的理解和认识.
BP网络是一个强大的工具，它是应用最为广泛的网络.用于文字识别、模式分类、文字到声音的转换、图像压缩、决策支持等。
但是，通过实验看出，它还是存在一定的不足.由于本实验中采用的学习率是固定不变的，从而使得在函数逼近的时候在有些地方出现了偏离，如果能自适应的调整学习率，使网络在学习初期具有较大的学习率，以快速逼近函数，当已经逼近理想输出时再使用较小的学习率，来更加精准的去逼近函数，这样会得到更好的逼近效果和更小的错误率。
另外,BP网络还具有收敛速度慢、容易陷入局部极小值的问题.这些问题通过对标准BP算法的改进能得到一定程度的解决。