东南大学自控实验八采样控制系统分析样本.doc

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东南大学能源与环境学院
实 验 报 告

课程名称: 自动控制原理实验

实验名称: 采样控制系统的分析
院 ( 系) : 能源与环境学院 专 业: 热能与动力工程
姓 名: 学 号:
同组人员: 实验时间: .12.17
评定成绩: 审阅教师:

一．实验目的
1. 熟悉并掌握Simulink的使用;
2. 经过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法;
3. 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响;
二．实验设备
装有Matlab软件的PC机一台。
三．实验原理
1. 采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图, 图中X(t)是t的连续信号, 经采样开关采样后, 变为离散信号。

图2-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t), 其充分条件为:

式中为采样的角频率, 为连续信号的最高角频率。由于, 因而式可为:
其中: T为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。

图2-2

采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆内, 且这种系统的动、 静态性能均只与采样周期T有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为:

闭环脉冲传递函数为:

根据上式, 根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定, 并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
四．实验内容
1. 使用Simulink仿真采样控制系统
2. 分别改变系统的开环增益K和采样周期T, 研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五．实验步骤
5-1．验证香农采样定理
利用Simulink搭建如下对象, 如图2-3。

图2-3
设定正弦波的输入角频率w = 5, 选择采样时间T分别为0.01s、 0.1s和1s, 观察输入输出波形, 并结合香农定理说明原因, 感兴趣的同学能够自选正弦波频率和采样时间T的值.。
5-2．采样系统的动态特性
利用Simulink搭建如下二阶系统对象, 如图2-4。
当系统的增益K=10, 采样周期T分别取为0.003s, 0.03s, 0.3s进行仿真实验。
更改增益K的值, 令K=20, 重复实验一次。
感兴趣的同学能够自己设定采样时间以及增益K的值, 要求能够说明系统的动态特性即可。
系统对象simulink仿真图:

图2-4
六．报告要求
画出采样-保持器在各种采样频率下的波形, 并分析说明。
七．实验结果与分析
5-1．验证香农采样定理
利用Simulink搭建如下对象:

设定正弦波的输入角频率w = 5, 采样周期分别为0.01s、 0.1s和1s时的波形图如下:
T=0.01s

T=0.1s

T=1s

由以上图像可知, 当T=0.01s时, 输入输出的波形几乎一致; 当T=0.1s时, 输出波形虽然大致成正弦波形, 可是明显成阶梯状, 信号还原较差; T=1s时, 输出波形杂乱无章, 信号几乎没有得到还原。
5-2．采样系统的动态特性
利用Simulink搭建如下二阶系统对象:

当K=10, T=0.003s时,

当K=10, T=0.03s时,

当K=10, T=0.3s时,

当K=20, T=0.003s时,

当K=20, T=0.03s时,

当K=20, T=0.3s时,

由以上波形图可知: 若K保持不变, 当T=0.003s时, 由于采样周期小, 频率高, 输入输出曲线几乎一致, 复现较好; 当T=0.03s时, 由于采样周期变大, 频率变小, 输入输出曲线开始出现偏差; 当T=0.3s时, 由于采样周期过大, 频率小, 对于一个原先稳定的连续系统, 加入采样器和零阶保持器后, 降低了系统的稳定裕量, 使系统出现不稳定。而若T保持不变, 开环增益系数K越大, 偏差越明显。
八．思考与回答
1．连续二阶线性定常系统, 不论开环增益K多大, 闭环系统均是稳定的, 而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定?
答: 连续二阶线性定常系统, 不论开环增益K多大, 闭环系统均是稳定的, 在加入采样器和零阶保持器后, 随着开环增益K的增大, 系统稳定性也会发生变化。未加采样系统时, 闭环特征方程为: 0.5s^2+s+K=0, 由劳斯判据判断, 不论K为多大, 系统总是稳定的。
加入采样器和零阶保持器后, 为了保证系统稳定, K值就要受到限制。以上例T=0.03为例, 系统特征方程为: 1+G(Z1)=0, 即4(Z2-1.94Z+0.94)+0.0016K, 应用劳斯判据, 系统的稳定条件为0<K’<150, 即0<K<15。和实验中K=10稳定, K=20不稳定一致。因此有了采样器和零阶保持器后, 为了保证系统稳定, K值就要受到控制, 上例中K>15后系统就不稳定了。同时如果缩短采样周期, 采样系统更接近于相应的连续控制系统, 采样系统的稳定性将得到提高。
2．用朱利判据求出本实验系统稳定条件:
1) 当增益K不变时, 采样周期T的范围。
2) 当采样周期T不变时, 增益K的范围。
答: (1)系统特征函数D( z) 且K=10, 由计算可知当T1<0.655s时, 系统临界稳定, 而由香农采样定理可知, T<0.1*T1=0.0655时, 系统里离散化后输出的和连续的输出能够很好地符合, 由此可知T=0.3s时, 离散系统发散, 不再稳定。 
( 2) 当系统采样周期T不变时, 设T=0.5s, 则闭环特征方程D(Z), 计算可得0<K<10.36.系统开环稳定, K取任何值; 但在离散系统中当T确定后, 要保证系统闭环稳定, 开环增益K值也会受到限制。
九．实验总结
在本次实验中, 我进一步熟悉并掌握了Simulink的使用, 理解了香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法, 懂得了开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响。