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一次函数中考综合题练习

一次函数中考题综合练习

1、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P

甲
乙
x/h
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

2．（2016·黑龙江大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．

3. （2016·湖北咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件. 已知该款童装每件成本价40元. 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

4．（2016·湖北十堰）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg）
120
130
…
180
每天销量y（kg）
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

5. (2016·新疆)暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

6. （2016江苏淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　 　元；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

7. （2016吉林长春）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示
（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；
（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

8．（2016·山西））我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

9. (2016年浙江省丽水市)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？

10．（2016.山东省临沂市）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

11．（2016.山东省泰安市）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

12．（2016·上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求yB关于x的函数解析式；
（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

专题训练：一次函数与几何图形综合
1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB
(1) 求AC的解析式；
(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。
(3) 在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
x
y
o
B
A
C
P
Q

x
y
o
B
A
C
P
Q
M

2．(本题满分12分)如图①所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。
(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
第2题图①

(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
第2题图②

(3)当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。
问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
第2题图③

3.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；
(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值．

4、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，
（1）求直线的解析式；（3分）

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C
作CF⊥于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）

5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。
（1）求直线BC的解析式：
（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

6.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=S△AOB．
(1)求直线BC的解析式；
(2)直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

(3)如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA
（1）求a+b的值；
（2）求k的值；
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90°到点C．
(1)求直线AC的解析式；
(2)若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；
(3)若AC交x轴于M点P(，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分△BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由．

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点A
B
O
D
E
F
y
x

B（0， b），且a 、b满足 + |4－b|=0
（1）求A、B两点的坐标；
（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，
求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.
A
B
O
M
P
Q
x
y

10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．
（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．

（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

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