七年级下册《9.1.2-三角形的内角和与外角和》教学设计.doc

七年级下册《9.1.2-三角形的内角和与外角和》教学设计

9.1 三角形
2.三角形的内角和与外角和
教学目标
【知识与技能】
1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.
2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.
【过程与方法】
联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和.
【情感态度】
结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化.
【教学重点】
掌握三角形外角的性质以及其外角的和.
【教学难点】
三角形角的有关计算.
教学过程
一、 情境导入，初步认识
1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？
2.三角形的内角和等于多少?
【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课作准备.
二、思考探究，获取新知
1.我们都知道三角形的内角和为180°，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180°.

解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA∵CD∥BA∴∠1=∠ACD∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°
2.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？
【归纳结论】三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余.
3.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.
三角形的外角与内角有什么关系呢？

很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°
那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
∵∠CBD+∠ABC=180°
∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°
∴∠CBD=∠ACB+∠BAC
【归纳结论】三角形的外角有两条性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
4.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？

∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3
又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°
【归纳结论】三角形的外角和等于360°.
【教学说明】学生亲自动手进行几何证明，使学生三角形的内角和与外角和以及外角的性质掌握的更牢固.
三、运用新知，深化理解
1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
2.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）

A.∠2=∠4+∠7
B.∠3=∠1+∠6
C.∠1+∠4+∠6=180°
D.∠2+∠3+∠5=360°
3.若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列哪个不可能是∠B的度数？（ ）
A.37°
B.57°
C.77°
D.97°
4.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，求∠3的度数.

第4题图 第5题图
5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
6.如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线AE与∠FCB的平分线CE相交于E点，求∠AEC的度数.

第6题图 第7题图
7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，求∠BDC的大小.

【教学说明】通过练习，巩固三角形内角与外的有关计算问题.从中总结角的有关计算的规律.
【答案】
1.C
2.C
3.C
4.解：∵l∥m，∠1=115°，
∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°，
又∠5=180°-∠2=180°-95°=85°，
∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°
5.解：如图连接CE，
根据三角形的外角性质得
∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，
在△DCE中有
∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，
∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°.
6.解：设∠BAC=2x°，
则根据三角形外角的性质得：
∠BCF=（2x+31）°，
∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，
∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，
∵∠ECF是△AEC的外角，
∠ECD=∠ECF,∴∠ECD=∠E+∠EAC，
即：∠E+(∠E+x°）=x°+31°，
解得：∠E=15.5°.
7.解：如图，延长BD交AC于E.
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°.
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第79页“练习”.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
我们常说“实践出真知”，因此，我们在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问题、思考问题，启发、诱导学生通过动手、动脑，与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用自己所学的知识来解决问题，真正做到老师“导”学生“学”.教师一定要相信学生的能力，大胆放手，也许会有意想不到的收获.归纳、对比对于知识的掌握有不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用.本节课中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，却仍习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，因此教师要注意让学生多运用三角形外角性质.

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