高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题03简单的逻辑联结词全称量词和存在量词.doc

专题03 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词

逻辑联结词
【背一背基础知识】
1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“p且q”．
2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“p或q”．
3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．
4．命题p且q、p或q、非p的真假判断

【讲一讲基本技能】
1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
2．“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题p、q的真假；
（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．
3．含逻辑联结词命题真假的等价关系
（1）pq真⇔p,q至少一个真⇔(p)(q)假.
（2）pq假⇔p,q均假⇔(p)(q)真.
（3）pq真⇔p,q均真⇔(p)(q)假.
（4）pq假⇔p,q至少一个假⇔(p)(q)真.
（5）p真⇔p假; p假⇔p真.
4．命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假．
1. 典型例题
例1. 已知命题：是有理数，命题：空集是集合的子集，下列判断正确的是( )
(A)为假命题　　　　 　 (B)真命题　　
(C)为假命题　 　 (D)为假命题
分析：先判断出，的真假，从而可得答案.
【答案】D
例2已知命题，，命题，，则 （ ）
A.命题是假命题 B.命题是真命题
C.命题是真命题 D.命题是假命题
分析：先判断出，的真假，从而可得答案.
【答案】C
【练一练趁热打铁】
1. 在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（ ）
（A）甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米
（B）甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米
（C）甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米
（D）甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米
【答案】D
2. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件．
【答案】必要不充分

全称量词和存在量词
【背一背基础知识】
1．全称量词与全称命题
（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．
（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．
（3）全称命题“对M中任意一个x，有成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有成立”．
2．存在量词与特称命题
（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．
（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．
（3）特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为，读作“存在中的元素，使成立”．
3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．
4．“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．
5．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定

【讲一讲基本技能】
1．全称命题真假的判断方法
（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；
（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．
2．特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．
3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.
4. 全称命题与特称命题真假的判断方法汇总
命题名称
真假
判断方法一
判断方法二
全称命题
真
所有对象使命题真
否定为假
假
存在一个对象使命题假
否定为真
特称命题
真
存在一个对象使命题真
否定为假
假
所有对象使命题假
否定为真
5．命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．
6．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．
7．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．
8．要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反．
9．常见词语的否定形式有：
原语句
是
都是
>
至少有一个
至多有一个
对任意x∈A使p(x)真
否定形式
不是
不都是
≤
一个也没有
至少有两个
存在x0∈A使p(x0)假
2.典型例题
例1.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（　　）
A． B．
C． D．
分析：本小题的关键是将全称量词改为特称量词.

例2已知命题，那么是（ ）
A. B． C． D．
分析：含全称量词的命题的否定要将全称量词改成特称量词，同时结论要否定.
【答案】B
【练一练趁热打铁】
1. 下列命题中是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由任意角的三角函数可知，，所以是真命题；
由指数函数的性质，是真命题；由知，是真命题；事实上，由，是假命题.故选B.
2. 下列命题中的假命题是(　　)
A．，有是等差数列 B．
C． D．
【答案】B

（一） 选择题（12*5=60分）
1. 下列命题的否定是真命题的有①②所有的正方形都是矩形③④至少有一个实数使（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“， ”，故选D.
3. 命题“存在，”的否定是（ ）
A．不存在， B．存在，
C．对任意的， D．对任意的，
【答案】C

4. 下列四个命题，其中为真命题的是(　 　)
A．命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”
B．若命题所有幂函数的图像不过第四象限，命题所有抛物线的离心率为，则命题“且 ”为真
C．若命题则
D．若，则
【答案】
【解析】 ：命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”；
： 所以命题 为真，由抛物线的定义命题为真“ 且” 为真；
：；
： .
5. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C

6. 下列命题中，假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
7. 命题p：若，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)
A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题
C．p为假命题 D．q为假命题
【答案】B
【解析】∵当时，与的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如，综上可知，“p或q”是假命题．
8. 命题，使；命题直线与圆相切.则下列命题中真命题为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9. 下列命题中是假命题的是 （　　）
A．上递减
B．
C．;
D．都不是偶函数
【答案】D

10. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数 为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( )
A． B. C． D.
【答案】C
【解析】函数在上是增函数，那么它的对称轴在直线命题的左侧，所以，由此得的取值范围为；函数是一个指数函数，其为减函数，那么底数，由此又可求得的取值范围为.因为为真命题，所以取两个集合的交集，便得的取值范围：.
11. 已知命题p：，命题q：.若pq为假命题，则实数m的取值范围为(　　)
A．m≥2 B．m≤－2
C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2
【答案】A
12. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（ ）
A．命题“”是真命题 B．命题“（）”是真命题
C．命题“（）”是真命题 D．命题“（）（）”是真命题
【答案】B
【解析】有已知条件可知，命题是假命题，命题是真命题，根据命题的真假值表，可得命题“”是真命题，故选B.
（二） 填空题（4*5=20分）
13. 已知命题:“”,命题：“”,若命题为真命题,则实数的取值范围是　　　　.
【答案】

14. 若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b}，则在命题“pq”、“pq”、“p”、“q”中，是真命题的有________．
【答案】p、q
【解析】依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pq”为假、“pq”为假、“p”为真、“q”为真．
15. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.
【答案】

16. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .
①函数的图象关于点成中心对称；
②对若，则；
③若实数满足则的最大值为；
④若为钝角三角形，则
【答案】

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