变分原理分析混凝土箱梁的剪力滞效应.pdf
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1、第 3 5 卷第 2 期 2 0 1 3年 2月 铁 道 学 报 J 0URNAL OF THE CHI NA RAI I W AY S OCI ETY Vo I 3 5 N0 2 Fe br u a r y 201 3 文章 编号 : l O O 1 8 3 6 0 ( 2 0 1 3 ) 0 2 0 0 9 3 0 6 变分原理分析混凝土箱梁的剪力滞效应 蔺鹏臻 ,刘凤奎 ,冀 伟 ,张元海 ( 兰州交通 大学 甘肃省道路桥梁 与地 下工程重点实验室 ,甘肃 兰州 7 3 0 0 7 0 ) 摘要 : 本 文针对翼 板沿截面宽度方 向变厚度 的混凝 土箱 梁 , 利用势 能变分原 理 ,
2、建立单 室混凝 土箱梁 的剪滞效 应分析方法 。基于选定 的剪力滞翘 曲位移 函数 , 提 出变厚度翼 板的广义截面常数计算公式 。针 对常见 的简支梁 和悬臂梁 , 导出集中力和均布荷载作用下 的考虑剪滞效应 的纵向应力和竖 向挠度计算公式 。通 过对算例 混凝土 简支箱梁 的剪力滞效应采用板壳数值 解和本文理论解 的对 比分析 , 验证本文分析方法 的精 度。通过改变翼 板厚 度 , 研 究混凝土箱梁翼板厚度变化对剪力滞效应 的影 响规律 。 关键词 :混凝土箱 梁;剪力滞效 应 ;变分 原理 ;翼板变厚度 中图分类号 : U4 4 1 5 文 献标 志码 : A d o i : 1 0
3、3 9 6 9 j i s s n 1 O 。 1 8 3 6 O 2 0 1 3 0 2 0 1 4 An a l y s i s o n S he a r La g Ef f e c t o f Co nc r e t e Bo x Be a m By Va r i a t i o n a l Pr i nc i p l e LI N P e n g z h e n,LI U Fe n g k u i ,J I W e i ,ZHANG Yu a n h a l ( Ke y La b o r a t o r y o f Ro a dBr i d g e a n d Un d e r gr
4、 o u n d En g i n e e r i n g o f Ga n s u Pr o v i n c e, L a n z h o u J i a o t o n g Un i v e r s i t y, La n z h ou 7 3 0 0 7 0 , Ch n a ) Ab s t r a c t : Di r e c t i ng a g a i n s t c on c r e t e b ox b e a ms wi t h f l a nge t hi c kne s s e s v a r yi n g a l o ng t he or i e nt a t i o
5、 n of c r os s s e c t i o n, t he v a r i a t i o na l pr i nc i pl e o f po t e nt i a l e ne r g y wa s a pp l i e d t o f or m t h e s he a r l a g e f f e c t a n a l ys i s m e t ho d f o r s i n g l e c e l l c o n c r e t e b o x b e a ms Ba s e d o n t h e d e f i n e d wa r p i n g d i s p
6、 l a c e me n t f u n c t i o n s , t h e f o r mu l a f o r c a l c u l a t i on o f g e ne r a l i z e d s e c t i o na l c on s t a n t s o f t h i c kn e s s va r y i ng f l a ng e s wa s put f or wa r d For s i mpl e l y s u pp or t e d b e a ms a n d c a n t i l e v e r b e a ms u n d e r t h
7、e a c t i o n o f c o n c e n t r a t e d f o r c e s a n d u n i f o r ml y d i s t r i b u t e d l o a d s , t h e f o r mu l a f o r c a l c u l a t i o n o f l on gi t u d i na l no r m a l s t r e s s e s a nd v e r t i c a l de f l e c t i o ns wa s de du c e d i n c o ns i d e r a t i o n o f
8、 t he s he a r l a g e f f e c t Co mp a r i n g wi t h t h e s h e l l f i n i t e e l e me n t s o l u t i o n t o t h e s h e a r l a g e f f e c t o f s i mp l y s u p p o r t e d c o n c r e t e b o x be a m s i n t he nume r i c al e xa mpl e, t h e t he o r e t i c a l r e s ul t s o f t h e
9、pr o p os e d f o r m u l a e s ho w g oo d a gr e e m e nt By c h a ngi ng t h e t h i c k ne s s e s o f v a r y i ng f l a ng e s , t he l a w of v a r y i ng f l a ng e t hi c k ne s s e s of c on c r e t e bo x be a ms i nf l u e nc i ng t h e s he a r l a g e f f e c t wa s s t u di e d Ke y w
10、 o r d s :c o n c r e t e b o x b e a m;s h e a r l a g e f f e c t ;v a r i a t i o n a l p r i n c i p l e ;t h i c k n e s s c h a n g i n g o f f l a n g e 混 凝土 箱梁 由于材 料 性 价 比高 、 现 场 整 体 浇 注施 工方便和可塑性强等优点而在 国内桥梁建设 中广泛使 用 。混凝土箱梁典型特点是考虑到配筋及截面应力 过 渡 的需要 , 箱 梁顶 、 底 板 和悬 臂板 均为 沿截 面宽 度方 向变厚度, 通常越靠近腹板越厚
11、 , 而顶 、 底板中部 和悬 收稿 日期 : 2 O l O 一 1 2 2 7 : 修回 日期 : 2 0 1 卜O 7 2 4 基金项 目 : 国家 自然科学 基金 ( 5 1 1 6 8 0 3 0 , 5 1 2 0 8 2 4 2 ) ; 甘肃 省杰 出青年 基金 ( 1 2 1 0 R J DA0 0 9 ); 中国博士后 科学 基金 ( 2 0 1 2 M5 2 1 8 1 5 ) ; 教育部“ 长江学者和创新 团队发展计划” ( I R T1 1 3 9 ) 作者简介 : 蔺鹏臻( 1 9 7 7 一) , 男 , 甘肃甘谷人 , 教授 , 博士 。 E - ma i l :
12、 l i n p z h l 26 c o rn 臂端部越薄 。剪力滞后效应是指箱梁上下翼板 由于剪 切变形的影响, 而使翼板的纵向正应力沿翼板宽度分 布不均匀的现象 。目前 , 随着 大流量交通基础设施 建 设的迅速发展 , 大量宽体 箱梁在 高速公路和高速铁路 建设 中大量采用 。而箱梁宽跨 比越大剪力滞效应越 大 。 对剪力滞效应分析 , 通 常有变分法 、 比拟杆法 、 有 限条法、 折板理论 和有 限元等方法 J 。基于能量原 理 的变分法具有推理 明晰 、 结果与普通梁理论有直观对 比关系且其建立的剪力滞控制微分方程可进一步应用 9 4 铁 道 学 报 第 3 5 卷 于杆系有限元
13、平衡方程 等优点 , 是 目前剪力滞效应理 论研究中应用最为普遍的方法 。变分法求解剪力滞效 应 目前已应用于矩形无悬臂板箱梁、 矩形和梯形带悬 臂板箱梁 、 梁高沿跨度变化箱梁等领域 , 取得了和模型 试验实测值较为一致的分析结果_ 3 。 但是 目前变分法分析箱梁均以翼板等厚度箱梁为 对象, 而对于常见的翼板变厚度的混凝土箱梁, 则主要 通过三维板壳或块体有限元数值仿真方法研究其剪力 滞效应_ 8 。由于板壳和块体有 限元分 析结果数据量 大 , 且 主要 以单元 或结 点 的应力 和应变 解 为结果 , 不能 与现有 的以梁理论 为基础的设计规范有机结合 , 所以 分析结 果 主要用 于
14、掌握 结 构 的宏 观受 力规 律 。 本文针对翼板沿截面宽度方 向变厚度的混凝土箱 梁 , 利用势能变分原理 , 建立单室? 昆 凝土箱梁的剪滞效 应分析方法 。针对常见的简支梁和悬臂梁结构 , 推导 出集中力和均布荷载作用下的剪滞效应计算公式 。结 合一算例简支箱梁的剪力滞效应分析 , 验证本文分析 方法 的精度 。通 过 改变 翼 板 厚 度 , 进 一 步研 究 混 凝 土 箱梁翼板厚度变化对剪力滞效应 的影响规律。 1 基于变分法的剪滞控制微分方程 图 1所示的混凝土薄壁箱梁 , 在竖向荷载作用下 , 截面的弯曲变形将伴随着截面面外的翘曲而产生剪力 滞后效应 , 从而在横截面上存在服
15、从平截面假设的剪 滞翘曲位移。定义 U 3 ( z ) 为横截 面任一点 ( 3 8 , Y , ) 的 竖向挠曲位移 , 叫 ( z ) 为相应转角, “ ( , Y , ) 为纵 向位 移 , “ ( z ) 为截面广义剪滞翘 曲位移 , ( , z ) 为剪滞翘 曲位移函数 , 线位移 以图 1 坐标方向为正, 转角以顺时 针方 向为正。横截面的纵向位移可表示为 u ( x, Y, z ) 一一 砌 ( z) +f( y, z ) ( -z ) (1) ( a 1 断面 图 1 混凝土箱梁及坐标系 有了截面任一点的纵 向位移表达式 , 可以得到截 面的弹性 应 变为 f 一 一 一 (
16、z ) + 厂 ( Y , z ) M ( ) l 一 一 一 z ) 十 ( , ) “ ( ) y 一 ( ) 梁体的应变能可以表示为对梁段体积 的积分 一一i f ( 欧 + ) d V ( 3 ) 设梁段外力 引起 的弯矩为 M( z ) , 则 梁体 的外 力 势能 为 f , W 一一 J M ( z) 7 5 2 d x (4) 将 式 (2) 带入 式 (3) , 并对 每 一块 翼板 进 行 体积 积分 。在此 过程 中定 义如 下广义 截 面常数 9 。 全截面竖向弯曲惯性矩 为 j I 2 d A (5) 全部翼板的剪滞翘曲惯性矩 J 为 I 一I f ( , 2 ) d
17、 A ( 6) 全部翼板的剪滞翘曲惯性积 J 为 一 l z f ( y , ) d A ( 7) 全部翼板的剪滞翘曲面积 A 为 A :I 厂 ( , ) d A ( 8 ) 梁段 的总势 能可表 示为 1 E : i 一 2 I y,叫 “ + I “ + ( 9 ) G “ 2 d z+ M( ) 出 将势能表示为广义函数 一 F z, ( ) , “ ( z) , ( ) d ( 1 。 ) 根 据最 小势 能原理 , 有 变分 方程 8 F 筹 + 筹 一 3 F d ( 3 F ) 卅 O F ,8 w d x + 一8 F0 3 w 3 u 6 “ 。 J 由式( 1 1 ) 可
18、得基于变分原理的控制微分方程 f 。 6 观 l d 一 0 ( 1 2 ) J a 叫 一 d ( 3 F 1 一 。 第 2 期 变分 原理分析混凝土箱梁 的剪力滞效应 6 u 一 o ( 1 4 ) 。= 一一 l U ( 1 4 ) I 1 将 式 (9) 带 入式 ( 1 2 ) 式 ( 1 4 ) 整理 得 f EJ w -El “ +M( ) -=0 J E I 一E I W 一G A “ 一0 ( 1 5 ) 1 ( E l “ - E l W ) x 2 一 0 式 ( 1 5 ) 就是混凝土箱梁基于变分原理的基本微分 方程 , 其 中前两式为控制微分方程 , 第三式为变分所
19、要 求 的纵 向剪力滞位移 函数的 自然边界条件。 将式( 1 5 ) 中第一式求一阶导数, 并和二式合并整 理 得 乱 k 2 u 一 ) 一一 + ) 一一 厂 十丁 L 式 一 ( 一 争 ) - 1 罟 等 一 解式( 1 6 ) 即可求得广义剪滞翘 曲位移 , 其表达式 可 统一 写 为 “ 一 ( c s h k x+ C2 c h k x+U p ) ( 1 8 ) 式中: C 和 C 为根据边界确定的系数; 为方程 的 特解 , 具体根据结构的边界和荷载条件确定。 式( 1 7 ) 为梁体挠度的微分表达式 。 根据虎克定律 , 截面任一点的应力可表示为 a ( x, Y, 2
20、) 一E e EE -Z W ( z ) q - f ( y, z ) u ( ) : + 一 争 ( z ) ( 1 9 ) 可以看出, 当引入截面广义截 面常数后 , 翼板厚度 变化的混凝土箱梁考虑剪力滞效应的控制微分方程与 等厚度箱梁l_ 1 具有相近的表达式 。由此可以得出, 箱 梁翼板厚度沿横截面的变化使得与剪力滞相关 的截面 剪滞翘曲惯性矩 J 、 剪滞翘曲惯性积 I 和剪滞翘曲面 积 A 均发生了变化 , 因此截面的剪力滞效应必将改变。 2 常见结构 的剪力滞效应 根据式( 1 6 ) 式( 1 8 ) , 可对常见 的简支梁和悬臂 梁在均布荷载 和集 中力作 用下 的剪力滞效应
21、进行 求 解 , 得到截面考虑剪力滞效应后的应力和挠度表达式 。 ( 1 ) 简支梁 跨度为 L的简支梁当跨 中承受集 中力 P 时 , 根据 结构的荷载和边界条件 , 可通过式 ( 1 7 ) 式 ( 1 9 ) 求 得截面的纵向应力和竖向挠度 。作为特例 , 跨 中截面 的应力 和挠 度表 达式 为 + 一 牛 s h k l 2 J 是 一 降 喘 同理 , 跨度为 L的简支梁 当承受满跨均布荷载 q 时 , 跨中截面的应力和挠度表i S _ 式为 + 一 牛 , n 忌i q 1 一 c h ( ) + th ( 等 ) s h ( 警 ) ) c 2 2 _ 驯 q 3 5 8 4
22、,nl 可 (譬 一 + ) 叫 m ax E I l 3 8 4 是 z I 百 一 十 川 ( 2 ) 悬臂梁 跨度为 L的悬臂梁当承受悬臂端集 中力 P时 , 距 离悬 臂端 z处 的截 面应 力 和挠度 表 达式 为 一 -f ( y , z 一 牛 等 叫一 ( 一 丁3 Y + 2 ) + 争 -l- x 一 跨度为 L的悬臂梁当承受满跨均布荷载 q时, 距 离悬臂端 z处的截面应力和挠度表达式为 + ) 一 - - 7 - 一 _ 一 w 川 q z 1 4 x 4 4 x k 3 ) + 争 1 z 4 、 一 十 亍 f + 篙 ) ( 3 ) 连 续梁 连续梁在集 中力和均
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