桥梁钢筋混凝土异形墩台应力计算通用算法.pdf
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1、6 4 世 界 桥 梁 2 0 1 1年第 1 期 桥梁钢筋混凝土异形墩 台应力计算通用算法 李 家新 ( 中国建 筑股份 有 限公 司 , 北 京 1 0 0 0 4 8 ) 摘要 : 传统算法计算桥梁钢筋混凝土异形墩台应力过程较繁琐 。提 出一种用于异形截面钢筋混凝 土墩 台应 力计算通用算法 , 该算 法根据乎截面假定 , 采用三参数形 式表示 截面上 的应 变分布 , 并据此 建立平衡 方程 , 通 过迭 代进行求解 。大量计算实例表明该算 法稳定性好 , 收敛 速度快 , 一般迭代 l 5次 以内就可得到 比较理想 的结果 。 关键词 : 桥 梁; 墩 台; 钢 筋混凝土结构 ; 弹
2、性阶段 ; 应力计算 中图分类号:U4 4 3 2 ; T U3 1 1 4 文献标志码 : A 文章编号 : 1 6 7 1 7 7 6 7 ( 2 0 1 1 ) 0 0 0 0 6 4 0 3 1 前 言 我国现行 铁路规 范 要求 使用 容许应 力法 进行 钢筋混 凝土桥 梁墩 台 的 正截 面 强度 计 算 , 若 为偏 心 受 压构 件 , 还 要首先 判 定 大 、 小 偏心 的性 质 , 再 根据 不 同 的公 式进 行计算 , 过程很 繁琐 , 特别 在进行 异形 截 面墩 台偏心受 力计算 时尤 为不便 。 对 钢筋 混 凝土 墩 台设 计来 说 , 弹 性 阶段 截 面应
3、 力计 算是进 行疲 劳 、 抗 裂性 、 耐久 性 等 检算 的 基 础 。 各类 规范或 手册 提供 了单 向偏 心 情 况下 矩 形 、 对 称 的 T形 、 圆形 截 面 的应 力 计算 公式 , 亦 开 发 了 矩形 截面 双 向偏 心情况 下 计 算截 面应 力 的算 法 , 并 编 制 了相应 的计 算 程 序 , 但 对 I 形 、 八 角 形 等 异 形 截 面 钢筋混凝土墩台的应力计算 , 由于缺乏有效的算法 , 在 设计 时一般根 据 假定 中性 轴绘 制等 值线 图 , 最 后 在图上内插求出给定外力作用下的中性轴位置 , 不 仅费时 费力 , 还 很难 保证精度 。
4、本文 提 出了一种适 用 于各种 受力情 况和截 面形 式 钢筋混凝 土异形 墩 台正截 面强度计 算 的通 用快 速 迭代 算 法 , 并 采 用 MA TL AB _ 2 语 言 编 制 了 相 应 计 算程 序 , 对八 角形 圬 工 桥墩 、 I 形 桥 墩 、 工 字 形 截 面 桥 台截面应 力进行 了计算 并对计 算结 果进行 校核 。 2 计算 异形 截面应 力通用 算法 2 1 基本 假定 按 容许 应 力 法 进 行 计 算 时 , 包 含 以 下 基 本 假 定 : 混 凝土 和钢筋均 为线 弹性 , 在本文 中其 弹性 模 量分别 为 E。 和 E ; 构件 截 面 变
5、 形 满 足平 截 面 假定 ; 不 考虑受 拉 区混 凝土 的作 用 。异 形 截 面应 力计算 简 图见 图 l 。如 图 1所示 截面 , mr l 为 中性 轴 , 阴影部 分 力为 受压 区 , 并记 其 边 界为 厂。记 第 i 根钢筋 的 坐标为 ( , Y ) ,面积为 A 。 根 据平 截面假 定 , 截 面上 各 点 的应 变 可 用 以 下 参数表 示 : 一 A + B Y+ D ( 1 ) 式 中, ( z, ) 为某 点坐标 ; A、 B、 D 为待 定参数 。 取压 应变 为正 , 则在受 压 区 一A -z +B Y + D0 , 由此 可知 , 只要 确定 A
6、、 B、 D 三个 参 数 的值 , 就可 确定 受压 区 的范 围。 国 1 异 形 截 面 应 力 计 算 简 图 2 2公 式推 导 截 面外力分 别 为轴 向力 N( 受 压 时取 正) ,绕 轴 的弯矩 M ,绕 Y轴 的弯 矩 M , 根据 力 的平 衡 条 件 , 可 以得 出 以下 方程 : j E ca d 力 十 E A hi = N ( 2 ) j E c d 力 + 艮 一 ( 3 ) j n E ce y d + i= 1 Y M , ( 4 ) 将式 ( 1 ) 代 入式 ( 2 ) ( 4 ) , 令 E 一n E , 为钢 筋 与混凝 土 的弹性模 量 的 比值
7、 , 可将式 ( 2 ) 、 ( 3 ) 、 ( 4 ) 改 写成如 下矩 阵形式 : 1 E K l B I 一 P ( 5 ) l D I 收 稿 日期 : 2 0 1 0 0 9 2 6 作者简介: 李家新( 1 9 6 7 ) , 男 , 高级工程师, 1 9 8 9年毕业于西南交通大学桥梁工程专业 , 获学士学位( E ma i l : l j x n n v ip s i n a c o rn) 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 桥 梁 钢 筋 混 凝 土 异 形 墩 台应 力 计算 通 用 算 法 李 家 新 6 5 式 中 , E P = =
8、= N M Mx ; K 只 与 受 压 区形 状 和 钢筋 布置有 关 , 进一 步 可将 其分 解 为两 部分 , 只 与受 压 区形 状 有 关 的 K 和 只 与 截 面 钢 筋 布 置 有 关 的E K , 即 : n一 ,。l主 三 。 一 r i 誊 z 考 z1 a K h 一 ” A A Y A i l i一 1 l l A A Y A z i I i l i 一 1 A A Y A Y 如 式 ( 6 ) 所 示 , E K 在 域 上 的 面 积 分 可 方 便地使用格林 ( Gr e e n ) 公式化 为沿边界 r的线积分 进 行计算 , 这 为程 序 编制 带来 了
9、很 大 的便 利 。 2 3迭 代 步骤 ( 1 )假定受压区 n为全截 面, 计算矩阵E K 。 ( 2 )由 式 ( 5 )计 算 A、 B、 D 的 值 , 记 V E A B D , 则 : V E K P E ( 8 ) ( 3 )由 A、 B、 D 的值 确 定新 的受 压 区 , 并 计 算 E K 。 ( 4 )重 复执 行 ( 2 ) 、 ( 3 ) 步 , 直到 满 足 给定 的收 敛 条件 。 记 K一1 次迭代时向量 V的值为 一 , 第 K 次 迭代时为 , 2次迭代之间的增量为 A V 。收敛 条 件 可 取 为 No r m ( 2 x V ) a No r m
10、( V ) 。其 中 , No r m 表 示 向量 的 二 次模 , 即 向量 各 元 素 平 方 和 的根 , a为收敛 容 许值 , 根 据计 算经 验 , 取 0 0 0 0 1即 可满 足设 计要 求 , 此 时迭代 一 般不 超过 1 5次 。 3 计 算 实例 采用 MATL AB _ 2 语 言编 制 了相应 的计 算程 序 , 对 八 角形圬 工 桥 墩 、 L形 桥 墩 、 工 字 形 截 面 桥 台 截 面应 力 进行 了计 算 。对 算 例 中各 外 力 的正 、 负 号 作如 下规 定 : N 为 轴力 , 使 截面 受压 时其 值 为 正 ; M 为绕 5 17 轴
11、 的弯 矩 , 使 截 面下 侧 受 拉 时 其 值 为 正 ; M 为绕 Y轴 的弯 矩 , 使 截 面 左侧 受 拉 时 其 值 为 正 ; 计 算 结果 中拉应 力 为 负 值 , 压 应 力 为 正 值 。使 用 编 制 程序计 算 , 收敛 指标 a取 1 0 。 3 1八角 形圬 工桥 墩计 算 某 八 角形 圬工 桥墩 , 高 3 0 0 c m, 宽 5 0 0 c m, 未配 筋 。所 受外 力 N、 M 、 M 分 别 为 6 0 0 0 k N、 3 6 0 0 k N m 和 3 6 0 0 k N m。采用 本文 算 法 , 运 用程 序 计算 , 迭 代 6次 即
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