2022年绍兴市中考数学试卷.docx

2022年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试卷
数 学
一、选择题〔本大题有10小题,每题4分,共40分.请选出每题中一个符合题意的正确选项,不选、多项选择、错选,均不给分〕
1.的相反数是( )
A.2 B.－2 C.D.
主视方向
2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.

第2题图

3.⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,那么AB的长是( )
A.3B.4 C.6D.8
第4题图
4.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可到达14 900 000,此数用科学记数法表示是
( )
A.B.
C.D.
5.化简,可得( )
A.B.C.D.
6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(环2)
0.035
0.015
0.025
0.027
那么这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙 D.丁
第7题图
7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如下列图.那么以下结论错误的选项是( )
A.摩托车比汽车晚到1 h
B.A,B两地的路程为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h
第8题图
B
A
C
8.如图,△ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.那么有( )
A.∠ADC与∠BAD相等
B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补
D.∠ADC与∠ABC互余
9.〔x1,y1〕,〔x2,y2〕,〔x3,y3〕是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,那么y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y2＜y1
第10题图
A
B
单位：mm
l1
l2
10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,
⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水
平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的
最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的
距离为100 mm.那么⊙O的半径为( )
A.70 mmB.80 mm
C.85 mmD.100 mm
二、填空题〔本大题有6小题,每题5分,共30分.将答案填在题中第12题图
横线上〕
11.因式分解：=_______________.
12.如图,⊙O是正三角形的外接圆,点在劣弧上,
=22°,那么的度数为_____________.
13.不等式－的解是_______________.
14.根据第六届世界合唱比赛的活动细那么,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,那么同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.
15.做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,
交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的
像与△ACD重合.
第15题图
对于以下结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和高互相重合.由上述操作可得出的是(将正确结论的序号都填上).
第16题图
16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.假设要使带子全部包住管道且不重叠〔不考虑管道两端的情况〕,需计算带子的缠绕角度〔指缠绕中将局部带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一局部〕.假设带子宽度为1,水管直径为2,那么的余弦值为.
三、解答题〔本大题有8小题,第17～20小题每题8分,第21小题10分,第22,23小题每题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程〕
17.〔1〕计算: ||;
〔2〕先化简,再求值: ,其中.
18.分别按以下要求解答：
〔1〕在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；
〔2〕在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C
A2
B2
C2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C

第18题图2
第18题图1

19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如以下列图表.
人数〔人〕
景点
外地游客来绍旅游首选景点统计图
鲁迅故里
柯岩胜景
五泄瀑布
大佛寺院
千丈飞瀑
曹娥庙宇
其它
外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表

景点
频数
频率
鲁迅故里
650
0.325
柯岩胜景
350

五泄瀑布
300
0.15
大佛寺院
300
0.15
千丈飞瀑
200
0.1
曹娥庙宇

0.075
其 它
50
0.025

第19题图

〔1〕请在上述频数分布表中填写空缺的数据,并补全统计图；
〔2〕该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2 600人,请你估计首选景点是鲁迅故里的人数.
20.如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分
别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球
沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气
球的仰角为45°.
〔1〕求气球的高度〔结果精确到0.1ｍ〕；
第20题图
〔2〕求气球飘移的平均速度〔结果保存3个有效数字〕.
A
y
O
B
x
第21题图
21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,那么△OAB为此函数的坐标三角形.
〔1〕求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
〔2〕假设函数y＝x＋b〔b为常数〕的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
〔1〕当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间
〔2〕当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益〔收益＝租金－各种费用〕为275万元
23. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.
求证：BE＝CF.
第23题图1

(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF
＝4.求GH的长.
第23题图2

(3) 点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,
∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出以下两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
第23题图4
第23题图3

24.如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A,B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.
第24题图
〔1〕求的值及点B的坐标；
〔2〕点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG.记过C2顶点Ｍ的
直线为,且与x轴交于点N.
① 假设过△DHG的顶点G,点D的坐标为
(1, 2)，求点N的横坐标；
②假设与△DHG的边DG相交,求点N的横
坐标的取值范围.
浙江省2022年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案
一、选择题〔本大题有10小题，总分值40分〕
1．D 2．C 3. D 4.D 5．B6．B7．C8. B9.A10. B
二、填空题〔本大题有6小题，总分值30分〕
11．12.38°13．14.15.②③16.
第18题图
三、解答题〔本大题有8小题，总分值80分〕
17．〔此题总分值8分〕
解：(1)原式＝ 2+1-3+1＝1．
(2)原式＝, 当时,原式＝．
18．〔此题总分值8分〕
(1) 如图．
(2)将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移
第20题图
第21题图
2个单位,得到△A2B2C2．〔变换过程不唯一〕
19．〔此题总分值8分〕
(1) 0.175, 150. 图略.
(2)解：2 600×0.325=845(人)．
20．〔此题总分值8分〕
解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E.
∵CD＝BD·tan60°, CD＝〔100＋BD〕·tan30°,
∴〔100＋BD〕·tan30°＝BD·tan60°,∴BD＝50,CD＝50≈86.6 m，
∴ 气球的高度约为86.6 m.
(2) ∵BD＝50,AB＝100,∴AD＝150 ,又∵AE＝C/E＝50,
∴DE＝150－50≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.
21．〔此题总分值10分〕
解：(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为〔4,0〕，与y轴交点坐标为〔0,3〕，
∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为〔,0〕，与y轴交点坐标为〔0,b〕，
当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为；
当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.
综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．
22．〔此题总分值12分〕
解：〔1〕∵ 30 000÷5 000＝6,∴能租出24间.
〔2〕设每间商铺的年租金增加x万元,那么
〔30－〕×〔10＋x〕－〔30－〕×1－×0.5＝275，
第23题图1
2x2－11x＋5＝0， ∴x＝5或0.5，
∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
23．〔此题总分值12分〕
(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EOB=∠AOF＝90°,
第23题图2
O′
N
M
∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，
∴△ABE≌△BCF， ∴BE=CF．
(2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，
过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，
那么四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，
∴EF=BN,GH=AM，
∵∠FOH＝90°,AM//GH，EF//BN, ∴∠NO/A=90°,
故由(1)得,△ABM≌△BCN，∴AM=BN，
∴GH=EF=4．
(3)① 8．② 4n．
24．〔此题总分值14分〕
解：〔1〕∵点A在抛物线C1上，∴把点A坐标代入得=1.
∴抛物线C1的解析式为,
设B(－2,b)，∴b＝－4,∴B(－2,－4).
〔2〕①如图1，
∵M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴点M在DH上，MH=5.
第24题图1
过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，
∴ME＝4.
设N( x, 0 ), 那么 NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN,得,
∴, ∴,
∴ 点N的横坐标为．
② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，
第24题图2
直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．
过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F,
设Ｎ〔x，0〕，
∵A (2, 4),∴G (, 2),
∴NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5.
∵△NGQ∽△NMF，
∴,
∴,
第24题图3
图4
∴.
当点D移到与点B重合时,如图3，
直线与DG交于点D,即点B,
此时点N的横坐标最小.
∵B(－2,－4),∴H(－2, 0), D(－2, －4),
设N〔x，0〕，
∵△BHN∽△MFN， ∴，
∴, ∴.
∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤且x≠0.