高优指导2021高考数学一轮复习单元质检十一计数原理理含解析北师大版.doc

单元质检十一　计数原理
(时间:45分钟　满分:100分)
　单元质检卷第22页　 
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.(2015杭州检测)甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有(　　)

A.3种 B.6种
C.9种 D.12种
答案:B
解析:甲、乙各选两个景点有=9种方法,其中,入选景点完全相同的有3种.∴满足条件要求的选法共有9-3=6(种).
2.(1+3x)n(其中n∈N,且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n等于(　　)
A.6 B.7
C.8 D.9
答案:B
解析:(1+3x)n的展开式中含x5的项为(3x)5=35x5,展开式中含x6的项为36x6.
由这两项的系数相等得·35=·36,解得n=7.
3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　)
A.12种 B.10种
C.9种 D.8种
答案:A
解析:将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,
将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,
最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,
故不同的安排方案共有3×2×2=12种.
4.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是(　　)
A.-1 B.1
C.-87 D.87
答案:B
解析:1-90+902+…+(-1)k90k+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1.
∵前10项均能被88整除,∴余数是1.
5.(2015广东肇庆模拟)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(　　)
A.33 B.34 C.35 D.36〚导学号92950709〛
答案:A
解析:(1)若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为.
(2)当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有×1=.
(3)当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有个.由分类加法计数原理,共确定不同的点有=33(个).
6.若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=(　　)
A.2 B. C.1 D.
答案:C
解析:二项式通项Tr+1=(2x)7-r(ax-1)r=27-rarx7-2r.
由题意知7-2r=-3,则r=5.
令22a5=84,解得a=1.
7.将10个三好名额分到7个班中,每班至少一名,则分法种数为(　　)
A. B. C.84 D.63
答案:C
解析:可分三类:
第一类:有一个班有4个,另外六个班各一个,共种分法;
第二类:有两个班:一班3个,另一班2个;其余班每班各一个,共=42种分法;
第三类:有三个班:每班2个;其余4个班,每班1个,分法种数为=35种.
∴分法总数为=7+42+35=84.
8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于(　　)
A.112 B.28
C.-28 D.-112
答案:A
解析:∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,∴a6=(-2)2=4=112.
9.(2015北京昌平区期末)在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为(　　)
A.24 B.36 C.48 D.60
答案:D
解析:先排3个女生,三个女生之间有4个空,从四个空中选两个排男生,共有=72(种),若女生甲排在第一个,则三个女生之间有3个空,从3个空中选两个排男生,有=12(种),∴满足条件的出场顺序有72-12=60(种)排法,选D.
10.已知a=2cosdx,则二项式的展开式中x的系数为(　　)
A.10 B.-10 C.80 D.-80〚导学号92950710〛
答案:D
解析:a=2cosdx=2sin=-2,
则,
故Tr+1=x2(5-r)=(-2)rx10-3r.
令10-3r=1,得r=3.
故展开式中x的系数为(-2)3=-80.
11.(2015北京海滨区期末)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有(　　)
A.50种 B.51种 C.140种 D.141种
答案:D
解析:因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同,都是0,1,2,3,共4种情况,所以共有=141种,故选D.
12.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是(　　)
A.40 B.20 C.80 D.30〚导学号92950711〛
答案:A
解析:先将3,5排列,有种排法;再将4,6插空排列,有2种排法;最后将1,2插入3,4,5,6形成的空中,有种排法.由分步乘法计数原理知,共有·2=40个.
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.(2015天津,理12)在的展开式中,x2的系数为　　　　　.〚导学号92950712〛 
答案:
解析:由题意知Tr+1=x6-r··x6-2r·.
令6-2r=2,可得r=2.
故所求x2的系数为.
14.(2015江西宜春奉新一中模拟)有4名优秀学生A,B,C,D全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有　　　　　种. 
答案:36
解析:第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有种,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到甲、乙、丙3所学校有种,根据分步计数原理,不同保送方案共有=36种.
15.(1-)4的展开式中x的系数是　　　　　. 
答案:3
解析:(1-)4的展开式中含x的项为10(-)4+x14(-)0=2x+x=3x,所以展开式中x的系数为3.
16.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是　　　　　(用数字作答).〚导学号92950713〛 
答案:336
解析:当每个台阶上各站1人时,有种站法;当两个人站在同一个台阶上时,有种站法,因此不同的站法种数有=210+126=336(种).

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