2018高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.7解密匀变速直线运动的v_t图象学案新人教版必修1.doc

解密匀变速直线运动的v-t图象

一、 考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
匀变速直线运动的v-t图象
要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用
选择题
4-6分

二、重难点提示
重点：通过v-t图象获得物理信息。
难点：对v-t图象面积表示位移的理解和应用。

考点一：v-t图象的意义
v-t图象表示速度随时间的变化规律，只能用来描述直线运动的物体。
考点二：v-t图象获取信息。
1. 斜率：k＝△v／△t表示加速度，斜率越大，加速度越大，斜率的正负表示加速度的方向：
①k＞０，表示与规定的正方向相同；

②k＜０，表示与规定的正方向相反。
2. 图线是直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速；图线是曲线：表示物体做变加速运动；
3. 两图线的相交：表示两物体在交点时刻的速度大小相等；
4. 图线的截距：在横坐标上的截距表示速度为０对应的时刻；在纵坐标上的截距表示开始时刻的速度。
5. 图线与横轴所围的面积：表示物体的位移，时间轴上的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移。

示例：
①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体做匀减速直线运动
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑤t1时刻物体的速度为v1，（图中阴影部分的面积表示①质点在0～t1时间内的位移）

例题1 一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ）

A. 在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B. 在0～6s内，物体经过的路程为40m
C. 在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D. 0～6s内，物体的平均速度为6.7m/s
思路分析：在5s末，物体离出发点最远，根据图象与横轴所夹面积表示位移，可知在0～5s内，物体的最大位移，即离出发点最远为35m，选项A错误；在0～6s内，物体经过的路程为40m，选项B正确；在0～4s内，物体的位移为30m，物体的平均速率为7.5m/s，选项C正确；0～6s内，物体的位移为30m，平均速度，选项D错误。
答案：BC

例题2 质点做直线运动的v-t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（ ）

A. 0.25 m/s 向右 B. 0.25 m/s 向左
C. 1 m/s 向右 D. 1 m/s 向左
思路分析：由速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，质点在前8s内位移等于x=3m-5m=-2m，负号说明位移方向向左；平均速度的大小v==m/s =0.25 m/s，方向向左，选项B正确。
答案：B

例题3 如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象。下列表述正确的是

A. 乙做匀加速直线运动
B. 0~ls内，甲和乙的位移相等
C. 甲和乙的加速度方向相同
D. 甲的加速度比乙的小
思路分析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体所做的都是匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，选项A对，C错。根据在速度图象与横轴所夹面积，表示位移可知，在0～1s内甲通过的位移大于乙通过的位移，选项B错。根据斜率表示加速度可知，甲的加速度大于乙的加速度。
选项D错。
答案：A

例题4 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中和的面积分别为和。初始时，甲车在乙车前方处。则下列选项中正确的是（ ）

A. 若，两车不会相遇
B. 若，两车相遇2次
C. 若，两车相遇1次
D. 若，两车相遇1次
思路分析：由图可知，甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内，两车相对位移为s1。若s0=s1+s2，速度相等时，甲比乙位移多s1<s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A对；若s0<s1，乙车追上甲车时，乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B对；若s0=s1，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C对；若s0=s2（s2>s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。
答案：ABC

巧用v-t图象解难题
【技巧突破】
例题 两支完全相同的光滑直角弯管，如图所示放置。现有两只相同小球a和a’，同时从管口由静止滑下，两个小球在相同倾角的斜面上加速度相等，且到达出口时也有相同的速度，问谁先从下端的出口掉出？

思路分析：根据拐角处的高低，首先可以确定小球到达拐角处的速率v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。根据图中管的倾斜程度，小球a第一阶段的加速度跟小球a,第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a,第一阶段的加速度大小相同（设为a2），显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象（速率—时间图象）中两球速率曲线下所围的面积应该相同，且末状态速率也相同（纵坐标相同）。开始时，a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1），则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末状态速率相等（图中v），两球 的速率图象只能如图所示。因此有t1< t2，即a球先从下端的出口掉出。

答案：a球

【方法提炼】如何从v-t图象看v、a和x

例题 下图为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象有如下分析，（分别用v1、a1表示物体在0~t1时间内的速度和加速度；v2、a2表示物体在t1~t2时间内的速度和加速度），分析正确的是（ ）

A. v1与v2方向相反，a1与a2方向相反
B. v1与v2方向相反，a1与a2方向相同
C. v1与v2方向相同，a1与a2方向相反
D. v1与v2方向相同，a1与a2方向相同
思路分析：v1与v2都在时间轴的上方，所以方向相同，都和规定的正方向一致，a1的倾角小于90°，a2的倾角大于90°，所以方向相反。
答案：C
6