高优指导2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形20两角和与差的正弦余弦与正切公式考点规范练文北师大版.doc

考点规范练20　两角和与差的正弦、余弦与正切公式
　考点规范练B册第12页　 
基础巩固组
1.计算cos 42°cos 18°-cos 48°sin 18°的结果等于(　　)

A. B. C. D.
答案:A
解析:原式=sin 48°cos 18°-cos 48°sin 18°=sin(48°-18°)=sin 30°=.
2.(2015陕西,文6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:∵cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)·(cos α-sin α),
∴cos 2α=0⇔cos α=-sin α或cos α=sin α,故选A.
3.(2015山西四校联考)已知sin,-<α<0,则cos的值是(　　)
A. B. C.- D.1
答案:C
解析:由已知得cos α=,sin α=-,coscos α+sin α=-.
4.已知α∈,且cos α=-,则tan等于(　　)
A.7 B. C.- D.-7
答案:B
解析:因为α∈,且cos α=-,
所以sin α<0,即sin α=-,
所以tan α=.
所以tan
=.
5.已知α,β均为锐角,且tan β=,则tan(α+β)=(　　)
A.1 B.2 C.-1 D.-2〚导学号32470751〛
答案:A
解析:tan β==tan.
又∵α,β均为锐角,
∴β=-α,即α+β=.
∴tan(α+β)=tan=1.
6.已知cos+sin α=,则sin的值为(　　)
A. B. C.- D.-
答案:C
解析:∵cos+sin α
=cos α+sin α=,
∴cos α+sin α=.
∴sin=-sin
=-=-.
7.(2015山东潍坊二模)若α∈,且cos2α+cos,则tan α=(　　)
A. B. C. D.
答案:B
解析:cos2α+cos=cos2α-sin 2α=cos2α-2sin αcos α=.
整理得3tan2α+20tan α-7=0,解得tan α=或-7,
又α∈,故tan α=.
8.sin 15°+sin 75°的值是　　　　　. 
答案:
解析:(方法一)sin 15°+sin 75°=sin(45°-30°)+sin(45°+30°)
=sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°+sin 45°cos 30°+cos 45°sin 30°
=2sin 45°cos 30°=2×.
(方法二)sin 15°+sin 75°=sin 15°+cos 15°
=sin(15°+45°)=.
9.函数f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos上的单调递增区间为　　　　　　　　. 
答案:
解析:f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos
=sin 2xsin+cos 2xcos=cos.
当2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z),
即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数f(x)单调递增.
取k=0得-≤x≤,
故函数f(x)在上的单调递增区间为.
10.(2015浙江,文11)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　　,最小值是　　　　　. 
答案:π　
解析:f(x)=sin 2x+1=sin,所以函数f(x)的最小正周期T==π,最小值为.
11.(2015广东,文16)已知tan α=2.
(1)求tan的值;
(2)求的值.
解:(1)tan
==-3.
(2)
=
=
=
==1.〚导学号32470752〛
12.(2015江苏常州一模)已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cos β的值.
解:(1)∵α,β∈,从而-<α-β<.
又∵tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.
∴sin(α-β)=-.
(2)由(1)可得,cos(α-β)=.
∵α为锐角,且sin α=,
∴cos α=.
∴cos β=cos [α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=
=.
能力提升组
13.已知α,β∈,满足tan(α+β)=4tan β,则tan α的最大值是(　　)
A. B. C. D.〚导学号32470753〛
答案:B
解析:由tan(α+β)=4tan β,
得=4tan β,解得tan α=.
因为β∈,所以tan β>0.
所以tan α=
≤,
当且仅当=4tan β,
即tan2β=,tan β=时取等号,
所以tan α的最大值是.
14.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为　　　　　.〚导学号32470754〛 
答案:2
解析:令f(x)=4··sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|=0,即sin 2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系作出y=sin 2x与y=|ln(x+1)|的图像.

由图像知共2个交点,故f(x)的零点个数为2.
15.化简:tan(18°-x)tan(12°+x)+[tan(18°-x)+tan(12°+x)]=　　　　　. 
答案:1
解析:∵tan[(18°-x)+(12°+x)]
=
=tan 30°=,
∴tan(18°-x)+tan(12°+x)
=[1-tan(18°-x)·tan(12°+x)],
∴原式=tan(18°-x)tan(12°+x)+[1-tan(18°-x)·tan(12°+x)]=1.
16.已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.
(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;
(2)若f=0,f(π)=1,求a,θ的值.
解:(1)f(x)=sincos
=(sin x+cos x)-sin x
=cos x-sin x=sin,
因为x∈[0,π],
从而-x∈.
故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.
(2)由
得
又θ∈,知cos θ≠0,
解得

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