2022年高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(八)-答案.docx

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（八）
答 案
一、、填空题
1．0
2．1
3．
4．600
5．
6．6
7．
8．1 008
9．
10．
11．
12．
13．5
14．
二、解答题
15．解：（1）
，因为，所以，
所以或，即或（舍去）．
（2）因为，所以，
要使三角形周长最大，即要求最大．
所以，
因为，所以，当时，有最大值．
此时，为等边三角形，，
所以．
16．解：（1）连AC交BD于O，连CO；
因为，，所以，
又因为，所以，，
又因为面，面，所以．
（2）设，因为，，所以，
在梯形中，，所以，
因为，
所以在中，由余弦定理知，
因为，所以，所以，所以，，
因为，，，面，
所以，
因为，所以．
17．解：（1）过O作直线于E，则，设，
则，故，，
，
又，
由，得，
故，当且仅当，时取等号．
此时，AB有最小值为．
即两出入口之间距离的最小值为．
（2）由题意可知直线AB是以O为圆心，10为半径的圆O的切线，
根据题意，直线AB与圆C要相离，其临界位置为直线AB与圆C相切，设切点为F，
此时直线AB为圆C与圆O的公切线．
因为，出入口A在古建筑群和市中心O之间，
如图，以O为坐标原点，以CO所在的直线为x轴，
建立平面直角坐标系，
由，，
因为圆O的方程为，圆C的方程为，
设直线AB的方程为，
则，所以，（1）/（2）得，
所以或，
所以此时或（舍去），此时，
又由（1）知当时，，
综上，．
即设计出入口A离市中心O的距离在到20 km之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区．
18．解：（1）设点，，
，，
因为，所以，
又，化简得，
因为P为圆O上任意一点，所以，
又，，解得，
所以常数．
（2）法一：设，M是线段NE的中点，，
又MN在圆C上，即关于x，y的方程组有解，
化简得有解，
即直线n：与圆C：有交点，
则，化简得：，解得．
法二：设过E的切线与圆C交于切点F，，
又M是线段NE的中点，所以，，所以，
又，所以，，
所以．
19．解：（1）由已知，得，
据题意，，得到．所以，
．
由，令，得，
令，得，所以函数在处取得极值，所以，
的单调增区间为，的单调减区间为．
(2)，．
则，
令，得，负舍．
当时，，在上递增，
当时，，在上递减，
所以函数在区间上只有一个零点，等价于，
解得．
（3）由条件可得，
因为，所以，
令，所以，
当时，，当时，，
所以在上递增，在上递减，
所以在处有极大值，
所以，
令，，
，
在上单调递增，，
有，
因为，在上递减，且，，
所以．
20．解：（1）①因为，，且为等比数列．
所以，即，解得．
当时，
当时，．
适合上式，
所以为等比数列，即．
②因为，
所以，
令，则，
故可取k不小于的正整数，
则对任意，．
（2）因为，
．
由知递增，
所以对恒成立当且仅当满足，
即，解得．
所以的取值范围是．
21．A．因为，PA是圆O的切线，
所以，，又是公共角，
所以，，
所以，，
所以，，
又因为，AD是的平分线
所以，，
所以，．
B．因为．
所以解得，．
所以，，．
C．由（t为参数），可得直线l的普通方程为，
由得
所以，圆C的标准方程为，
若直线l与圆C恒有公共点，
所以，
所以，实数a的取值范围或．
D．因为，，，所以由柯西不等式得
．
又因为，
所以
当且仅当时取等号．
22．（1）因为，AB是圆O的直径，所以，
以C为原点，CB为x轴正方向，CA为y轴正方向，CD为z轴正方向，
建立如图所示的直角坐标系
因为，，
所以，，，，，，，
所以，
设BE边上是否存在一点M，设
所以，，
所以，，
解得，
所以，当点M取点E时，AD和CM的夹角为．
（2）平面BCE的法向量，设平面OCE的法向量
由，，
所以，，
则，故
令，
因为，二面角O-CE-B是锐二面角，记为，则．
23．（1）当时，，
其非空子集为：，，，，，，，
则所有满足题意的集合对为：
共5对，
所以；
（2）设A中的最大数为k，其中，整数，
则A中必含元素k，另元素1，2，…，可在A中，故A的个数为：
，
B中必不含元素1，2，…，k，另元素，，…，k可在B中，但不能
都不在B中，故B的个数为：，
从而集合对的个数为，
所以，．
江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（八）
解 析
一、填空题
1．由，可得，所以，
2．法一：由，所以，所以
，所以，即，所以
法二：由，所以，所以，即，
所以．
3．因为，所以，．
4．设高二女生人数为人，所以，，即，所以，高三人数为
2000-650-370-380=600人．
5．根据偶函数的性质，可得，从而可得，从而不等式的解集为．
6．根据算法流程图， ，所以
故输出结果为6．
7．所有基本事件共12个：，，，，，，，，
，，，． 其中，的事件共有9个，分别为，，，，，，，，．所以，概率．
8． 显然数列中通项，由可得，
两边取倒数可得：，所以是等差数列，首项，公差d=，
所以，即，所以，由可得，所以．
9．，函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则．令，所以或者，所以或者，所以，，，即．
10.依题意知，设，由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程为．
11．法一：由题意得：当时，函数的对称轴，且，
所以，此时在上至多有一个零点，而在没有零点．所以，不符合
题意．当时，函数的对称轴，且，所以，此时在
上至多有一个零点，而在至多有一个零点，若在有且只有2个零点，
则要求，解之可得．综上：
法二：由题意得：x＝0不是函数f(x)的零点．当0＜x≤1时，由f(x)＝0，得，此时函数在上单调递减，从而，所以，当m≥－时，f(x)在上有且只有一个零点，当x＞1时，由f(x)＝0，得，此时函数在上单调递增，从而，所以，当－2＜m＜0时，f(x)在上有且只有一个零点，若在有且只有2个零点，则要求，解之可得．综上，．
12．令，则问题转化为求的最小值，而，即故知最小值为．
13．5．以AB所在直线为轴，过点A作垂直于直线AB所在的直线
为轴，建立如图所示的直角坐标系．
设=（0≤≤1），所以，，，
所以，，，
所以，，
因为，所以，，所以的取值范围是，即最大值为5．
16
O
2 4
x
y
14．仅考虑函数在时的情况，可知函数在时，取得极大值16．
令，解得，．作出函数的图象（如右图所示）．
函数的定义域为，值域为，分为以下情况考虑：
（1）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；
（2）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；（3）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；综上所述，实数a的取值范围是．
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