土力学概要.pptx

第三章第三章 土中应力土中应力3.1概述3.2地基土中自重应力3.3基底压力3.4地基中的附加应力主要内容l土中应力土中应力包括包括土的自重应力和附加应力。土的自重应力和附加应力。l土的自重应力是在未建造基础前土的自重应力是在未建造基础前,由由土体本身土体本身重力重力引起的应力；引起的应力；l附加应力是由附加应力是由建筑物荷载建筑物荷载或或地基堆载地基堆载等在土中引等在土中引起的应力（新增应力）。起的应力（新增应力）。l一般自重应力不产生地基变形（新填土除外）；一般自重应力不产生地基变形（新填土除外）；l附加应力是产生地基附加应力是产生地基变形变形的的主要原因主要原因。3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 地基土中自重应力地基土中自重应力一、均质土的自重应力：一、均质土的自重应力：1.1.深度深度z z处平面上，土体因自身重力产生的竖向处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力应力czcz（以后简称自重应力）等于单位面积上土（以后简称自重应力）等于单位面积上土柱体的重力。柱体的重力。自重应力沿水平面均匀分布，随深度自重应力沿水平面均匀分布，随深度z z线性增线性增加，呈三角形分布图形。加，呈三角形分布图形。天然地面Oczzcz=z1zcz图3.1 均质土的自重应力分布2 2、由于土柱体在重力作用下无侧向变形和剪切变形，、由于土柱体在重力作用下无侧向变形和剪切变形，侧向自重应力侧向自重应力cxcx和和cycy与与czcz成正比，剪应力成正比，剪应力均为零，即：均为零，即：式中：式中：K Ko o土的侧压力系数或静止土压力系数，土的侧压力系数或静止土压力系数，由实测或按以下经验公式确定：由实测或按以下经验公式确定：二、成层土的自重应力二、成层土的自重应力 通常地基土为成层土或有地下水存在，各层土通常地基土为成层土或有地下水存在，各层土的重度不同。如图的重度不同。如图3.23.2所示，若各土层的厚度为所示，若各土层的厚度为hihi，重度为重度为g gi i，则在深度，则在深度z z处土的自重应力可通过对各层处土的自重应力可通过对各层土自重应力的累加求得，即土自重应力的累加求得，即自重应力分布曲线的变化规律为：自重应力分布曲线的变化规律为：（1 1）土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土）土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处。层交界处和地下水位处。（2 2）同一层土的自重应力按直线变化。）同一层土的自重应力按直线变化。（3 3）自重应力随深度的增加而增大。）自重应力随深度的增加而增大。如果地下水位以下存在不透水层（如岩层或只含结如果地下水位以下存在不透水层（如岩层或只含结合水的坚硬粘土层），由于不透水层中不存在水的合水的坚硬粘土层），由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及以下的自重应力应按上覆土层的浮力，所以层面及以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。水土总重计算。天然地面地下水位面不透水层面czcz线141h11h1+2h21h1+2h2+3h31h1+2h2+w(h3+h4)图3.2 成层土的自重应力分布23【例题例题3.13.1】某工程地基土层及其物理性质指标如图某工程地基土层及其物理性质指标如图3.43.4所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。解：解：绘出土层中的自重应力绘出土层中的自重应力c cz z分布如图分布如图2.42.4所示。所示。天然地面z=17.5 kN/m3sat=17.9kN/m3sat=19.3kN/m3cz35kPa54.75kPa91.95kPa123 图3.4 土的自重应力计算及分布3.3 3.3 基底压力基底压力一、基底压力的分布一、基底压力的分布 基底压力的分布与基础的大小与刚度、荷载基底压力的分布与基础的大小与刚度、荷载的大小与分布、地基土的性质、基础埋置深度等的大小与分布、地基土的性质、基础埋置深度等许多因素有关。许多因素有关。1 1、柔性基础、柔性基础 如土坝、路基等，抗弯刚度很小，如同放在如土坝、路基等，抗弯刚度很小，如同放在地基上的柔软薄膜，在竖向荷载作用下没有抵抗地基上的柔软薄膜，在竖向荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形，基础弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形，基础底面的沉降中部大而边缘小。底面的沉降中部大而边缘小。基底压力的分布与基底压力的分布与上部荷载分布情况相同，上部荷载分布情况相同，如图如图3.53.5（a a）。如果要使）。如果要使柔性基础底面各点沉降相柔性基础底面各点沉降相同，则必定要增加边缘荷同，则必定要增加边缘荷载，减少中部荷载，如图载，减少中部荷载，如图3.53.5（b b）。）。图3.5 柔性基础基底压力分布(a)荷载均布时；(b)沉降均匀时qpq(x,y)p(x,y)(a)(b)2 2刚性基础刚性基础刚性基础如箱形基础、素混凝土基础等，抗弯刚度刚性基础如箱形基础、素混凝土基础等，抗弯刚度很大，受荷后基础不挠曲。很大，受荷后基础不挠曲。在中心荷载作用下，刚性基础的基底压力分布也是在中心荷载作用下，刚性基础的基底压力分布也是边缘大、中部小。边缘大、中部小。开始时基底压力呈马鞍形分布，中间小而边缘大；开始时基底压力呈马鞍形分布，中间小而边缘大；随着荷载增大，边缘地基土塑性区逐渐扩大，边缘随着荷载增大，边缘地基土塑性区逐渐扩大，边缘基底压力不再增加，应力向基础中心转移，使基底基底压力不再增加，应力向基础中心转移，使基底压力呈抛物线分布；若荷载继续增大，接近地基的压力呈抛物线分布；若荷载继续增大，接近地基的破坏荷载时，基底压力会继续发展呈钟形分布，如破坏荷载时，基底压力会继续发展呈钟形分布，如图图3.63.6所示。所示。(a)(b)(c)图图3.6 3.6 刚性基础基底压力分布刚性基础基底压力分布 (a)马鞍形；马鞍形；(b)抛物线形；抛物线形；(c)钟形钟形二、基底压力的简化计算二、基底压力的简化计算1 1轴心受压基础轴心受压基础基础所受荷载的合力通过基底形心，假定基底压力基础所受荷载的合力通过基底形心，假定基底压力为均匀分布，如图为均匀分布，如图3.73.7。室外设计地面室内设计地面FkFkGkGkbbpk图3.7 中心荷载作用下基底压力分布(a)(b)pk式中：式中：p pk k相应于荷载效应标准组合时，基础底面处相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力值，的平均压力值，kPakPa；F Fk k相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值，础顶面的竖向力值，kNkN；G Gk k基础自重和基础上的土重，基础自重和基础上的土重，kNkN；G Gk=k=G GAdAd，其中，其中G G为基础和回填土的平均重度，一般取为基础和回填土的平均重度，一般取20kN/m320kN/m3，但在地，但在地下水位以下部分应扣除浮力下水位以下部分应扣除浮力10kN/m310kN/m3取有效重度；取有效重度；d d基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起，面算起，m m；A A基础底面面积，基础底面面积，m2m2。2 2偏心受压基础偏心受压基础 单向偏心荷载作用下，通常将基底长边方向单向偏心荷载作用下，通常将基底长边方向取与偏心方向一致，如图取与偏心方向一致，如图2.82.8，此时基底边缘压力，此时基底边缘压力如下式：如下式：Fk+Gklyxexey3a=3(l/2-e)Mkel/6Fk+Gkel/6pkmaxpmin0pkmin=0Pkmin0e=l/6图3.8 偏心荷载作用下基底压力分布(a)(c)PkmaxFk+GkFk+GkPkmaxa(b)由上式可知，按照荷载偏心矩由上式可知，按照荷载偏心矩e e的大小，基底的大小，基底压力的分布可能出现如下三种情况：压力的分布可能出现如下三种情况：（1 1）当）当e el l/6/6时，时，p pkminkmin0 0，基底压力呈梯，基底压力呈梯形分布，如图形分布，如图3.8(a)3.8(a)；（2 2）当）当e e=l l/6/6时，时，p pkminkmin=0=0，基底压力呈三角，基底压力呈三角形分布，如图形分布，如图3.8(b)3.8(b)；（3 3）当）当e e l l/6/6 时，时，p pkminkmin0 0；地基反力出现；地基反力出现拉力，如图拉力，如图3.83.8（c c）。）。由于地基土不可能承受拉力，此时产生拉应由于地基土不可能承受拉力，此时产生拉应力部分的基底将与地基土局部脱开，使基底压力力部分的基底将与地基土局部脱开，使基底压力重新分布。根据偏心荷载与基底压力的平衡条件，重新分布。根据偏心荷载与基底压力的平衡条件，偏心荷载合力偏心荷载合力F Fk+k+G Gk k作用线应通过三角形基底压力作用线应通过三角形基底压力分布图的形心，由此得出：分布图的形心，由此得出：三、基底附加压力三、基底附加压力 使地基产生附加变形的基底压力称为基底附使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力加压力p p0 0。因此，基底附加压力是上部结构和基。因此，基底附加压力是上部结构和基础传至基底的基底压力与基底处原有的自重应力础传至基底的基底压力与基底处原有的自重应力之差，按下式计算：之差，按下式计算：天然地面基础底面b 图2.9 基底附加压力计算【例题例题3.23.2】某矩形单向偏心受压基础，基础底面尺某矩形单向偏心受压基础，基础底面尺寸为寸为b b=2m=2m，l l=3m=3m。其上作用荷载如图。其上作用荷载如图3.103.10所示，所示，F Fk=300kN,k=300kN,M Mk=120kNk=120kNm m，试计算基底压力（绘出分，试计算基底压力（绘出分布图）和基底附加压力。布图）和基底附加压力。解：解：（1 1）基础及其上回填土的重量）基础及其上回填土的重量（2 2）偏心矩）偏心矩（3 3）基底压力）基底压力=kPa基底压力的分布图形见图基底压力的分布图形见图4.104.10。（4 4）基底以上土的加权平均重度）基底以上土的加权平均重度（5 5）基底附加压力）基底附加压力 1.5m1.5m1=18.6kN/m32=19.3kN/m3FkMkPkmax=120kPaPkmin=40kPa图3.10 基底附加压力分布3.4 3.4 地基中的附加应力地基中的附加应力一、竖向集中力作用下地基附加应力一、竖向集中力作用下地基附加应力式中：式中：竖向集中力作用下地基竖向附加竖向集中力作用下地基竖向附加应力系数。应力系数。pxyzrRxyzM(x,y,z)o 图3.11 竖向集中力作用下土中附加应力表表3.1 3.1 竖向集中荷载作用下地基竖向附加应力系数竖向集中荷载作用下地基竖向附加应力系数r/zr/zr/zr/zr/z0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.47750.47450.46570.45160.43290.41030.38490.35770.32940.30110.500.550.600.650.700.750.800.850.900.950.27330.24660.22140.19780.17620.15650.13860.12260.10830.09561.001.051.101.151.201.251.301.351.401.450.08440.07440.06580.05810.05130.04540.04020.03570.03170.02821.501.551.601.651.701.751.801.851.901.950.02510.02240.02000.01790.01600.01440.01290.01160.01050.00952.002.202.402.602.803.003.504.004.505.000.00850.00580.00400.00290.00210.00150.00070.00040.00020.0001集中力作用下地基附加应力集中力作用下地基附加应力z z的分布特征，如下图的分布特征，如下图 图3.12 竖向集中力作用下土中附加应力分布prmz二、矩形基础底面受竖向荷载作用时地基中二、矩形基础底面受竖向荷载作用时地基中附加应力附加应力 1 1竖向均布荷载作用角点下的附加应力竖向均布荷载作用角点下的附加应力式中：式中：矩形基础底面受竖向均布荷载作用时角点下土的竖向矩形基础底面受竖向均布荷载作用时角点下土的竖向附加应力系数，附加应力系数，由由m=l/bm=l/b、n=z/bn=z/b查查P26P26表表3.23.2求得。但需注意，求得。但需注意，l l为基底长边，为基底长边，b b为基底短边。为基底短边。P P0 0基底附加压力。基底附加压力。Z Z由基础底面起算的地基深度。由基础底面起算的地基深度。2竖向均布荷载作用任意点下的附加应力 若要求解地基中任意点若要求解地基中任意点o o下的附加应力，可通下的附加应力，可通过过o o点将荷载面积划分为若干矩形面积，使点将荷载面积划分为若干矩形面积，使o o点处点处于划分的这若干个矩形面积的共同角点上，再利于划分的这若干个矩形面积的共同角点上，再利用上述公式和应力叠加原理即可求得，这种方法用上述公式和应力叠加原理即可求得，这种方法称为角点法。称为角点法。oabcdeabcdo a bcdegcdea bgh oofh oo fo(a)(b)(c)(d)图3.15 角点法计算均布矩形荷载下地基附加应力（1 1）矩形基础底面边上）矩形基础底面边上o o点下的附加应力，如图点下的附加应力，如图 2.152.15（a a）所示）所示（2 2）矩形基础底面以内）矩形基础底面以内o o点下的附加应力，如图点下的附加应力，如图 2.152.15（b b）所示）所示（3 3）矩形基础底面边缘以外）矩形基础底面边缘以外o o点下的附加应力，点下的附加应力，如图如图2.152.15（c c）所示）所示（4 4）矩形基础底面角点以外）矩形基础底面角点以外o o点下的附加应力，点下的附加应力，如图如图2.152.15（d d）所示）所示p0p0p0p03 3竖向三角形分布荷载作用角点下的附加应竖向三角形分布荷载作用角点下的附加应力力 对于单向偏心受压基础，基底附加压力一般对于单向偏心受压基础，基底附加压力一般呈梯形分布，此时可将梯形分布分解为均匀分布呈梯形分布，此时可将梯形分布分解为均匀分布和三角形分布的叠加来进行计算。和三角形分布的叠加来进行计算。boP0l yz xM(0,0,z)图图3.17 3.17 三角形分布矩形荷载作用下的附加应力三角形分布矩形荷载作用下的附加应力如图所示，将坐标原点如图所示，将坐标原点0 0建立在荷载强度为零建立在荷载强度为零的一个角点上，荷载为零的角点记作的一个角点上，荷载为零的角点记作1 1角点，荷载角点，荷载为为p p0 0的角点记作的角点记作2 2角点，则角点，则1 1角点下角点下z z深度处的竖向深度处的竖向附加应力为附加应力为式中：式中：t1t11 1角点下土的竖向附加应力系数角点下土的竖向附加应力系数按下式计算或由按下式计算或由m=l/bm=l/b、n=z/bn=z/b查表查表4.34.3求得求得 同理，可求得荷载最大值边角点同理，可求得荷载最大值边角点2 2下下z z深度处的竖向深度处的竖向附加应力为：附加应力为：三、条形基础底面受竖向荷载作用时地基中附加应力三、条形基础底面受竖向荷载作用时地基中附加应力1.1.竖向均布荷载作用下附加应力竖向均布荷载作用下附加应力 xz obb/2b/2zxM(x,z)图图3.183.18 条形均布荷载作用下的附加应力条形均布荷载作用下的附加应力P0 如图如图3.183.18，条形基础基底附加压力为均布荷，条形基础基底附加压力为均布荷载载p p0 0，则地基中任意点，则地基中任意点M M处的竖向附加应力为处的竖向附加应力为式中：式中：条形均布荷载下土的竖向附加应力系数；条形均布荷载下土的竖向附加应力系数；由由m=z/bm=z/b、n=x/bn=x/b查表求得。查表求得。2.2.竖向三角形分布条形荷载作用下附加应力竖向三角形分布条形荷载作用下附加应力zbb/2b/2+xzxM(x,z)o-xP0图图3.19 3.19 三角形分布条形荷载作用下的附加应力三角形分布条形荷载作用下的附加应力条形基础基底附加压力为三角形分布，若将条形基础基底附加压力为三角形分布，若将坐标原点坐标原点o o定在条形基础底面中点，定在条形基础底面中点，x x坐标以指向坐标以指向荷载增大方向为正，则地基中任意点荷载增大方向为正，则地基中任意点M M处的竖向附处的竖向附加应力为：加应力为：式中：式中：三角形分布条形荷载下土的竖向附加应力系三角形分布条形荷载下土的竖向附加应力系数，由数，由m=z/b、n=x/b查表求得。查表求得。四、四、成层地基中的附加应力成层地基中的附加应力 bbP0P0应力增大应力增大应力增大应力减小应力减小应力减小zz(a)应力集中(b)应力扩散图图3.20 3.20 双层地基对附加应力的影响双层地基对附加应力的影响 (虚线表示均质地基中水平面上的附加应力虚线表示均质地基中水平面上的附加应力分布分布)以上土中附加应力的计算方法将土体视为均质、以上土中附加应力的计算方法将土体视为均质、连续、各向同性的半无限空间弹性体，与土的性连续、各向同性的半无限空间弹性体，与土的性质无关。质无关。对双层地基的应力分布问题，存在两种情况：一对双层地基的应力分布问题，存在两种情况：一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况；另一种是软弱土层上有一层压缩性较缩层情况；另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况。低的土层即硬壳层情况。对前者（薄压缩层情况），土中附加应力分布将对前者（薄压缩层情况），土中附加应力分布将发生应力集中的现象；对后者（硬壳层情况），发生应力集中的现象；对后者（硬壳层情况），土中附加应力分布将发生应力扩散现象，如图土中附加应力分布将发生应力扩散现象，如图3.203.20所示。所示。小小 结结本章主要学习了土的自重应力、基底压力和基底本章主要学习了土的自重应力、基底压力和基底附加压力的含义和计算，土中附加应力的含义及附加压力的含义和计算，土中附加应力的含义及其分布规律，工程中常见荷载条件下的土中附加其分布规律，工程中常见荷载条件下的土中附加应力计算。应力计算。土中应力指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷土中应力指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载等因素作用下所产生的应力。土中应力过大时，载等因素作用下所产生的应力。土中应力过大时，会使土体因强度不足而发生破坏，或使土体出现会使土体因强度不足而发生破坏，或使土体出现滑动失稳。此外，土中应力的增加会引起土体变滑动失稳。此外，土中应力的增加会引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜。形，使建筑物发生沉降、倾斜。土作为三相体，具有明显的各向异性和非线性土作为三相体，具有明显的各向异性和非线性特征。为简便起见，目前计算土中应力的方法仍采特征。为简便起见，目前计算土中应力的方法仍采用弹性理论公式，将地基土视作均匀、连续、各向用弹性理论公式，将地基土视作均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体，这种假定同土体的实际同性的半无限空间弹性体，这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。要求。1 1、土中自重应力的计算可归纳为、土中自重应力的计算可归纳为 但在计算中要注意地下水的影响，在地下水位但在计算中要注意地下水的影响，在地下水位以下取土的有效重度；以下取土的有效重度；2 2基底压力和基底附加压力基底压力和基底附加压力计算时，需注意基础埋计算时，需注意基础埋深深d d的起算点的不同。在计算基底压力时的起算点的不同。在计算基底压力时d d从设计从设计地面起算；而在计算基底附加压力时，去除基底地面起算；而在计算基底附加压力时，去除基底以上原有土的自重所用以上原有土的自重所用d d一般从天然地面起算。一般从天然地面起算。3 3土中附加应力土中附加应力的计算可归纳为公式，需的计算可归纳为公式，需注意查表计算附加应力系数注意查表计算附加应力系数时各种计算时各种计算公式所取的坐标原点公式所取的坐标原点o o的位置以及的位置以及x x坐标轴坐标轴的方向。对矩形基础，采用角点法计算；的方向。对矩形基础，采用角点法计算；对条形基础则可直接计算。对条形基础则可直接计算。