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浅谈课堂教学统计中的数据分析

　　浅谈课堂教学统计中的数据分析
　　——黄冈名师基层巡回讲学数学听课体会
　　徐永圆
　　5月26日有幸听了万贵秋、程来魁两位教师关于复式折线统计图同课异构课和吴文涛名师关于折线统计图的展示课，我也曾教过这一单元，然而我的教学重统计图的绘制轻数据分析，三位教师与我截然不同的教学思路让我感悟颇深。统计学是通过搜索、整理、分析数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。分析数据是统计的核心，也是本单元的重难点之一。如何在课堂教学中突破这一重难点我有以下看法：
　　一、感知数据
　　《新课程标准》指出：在"统计与概率"中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的。数据分析的第一步要调查研究收集数据，在这一过程中感知数据不再是简单的数字，它的背后蕴藏着数学信息。在课堂教学中采取的是：
　　（一）选取贴近学生生活素材，加强学生对数据的感知。本次课堂上万贵秋教师调查学校趣味数学魔方选拔赛郭宇和徐伟的成绩，吴文涛教师调查学校足球队方瑶投篮的成绩，这两个发生在学生生活中的问题进行调查，既增加了学生对收集数据的亲切感，又激发了学生挖掘的数据背后隐藏的数学信息的欲望。
　　（二）选取具有统计意义的真实的生活素材，加强学生对数据的感知。程来魁教师选取的是调查全国人口老龄化这一具有统计意义的事情。首先让学生了解到抽样调查是统计中常见的调查方法，调查全国人口老龄化，只需抽样调查上海老龄化情况。而每年出生人口数和死亡人口数是连续性变量，非常适合用复式折线统计图来表示其变化。学生从视频中看到这一令人震惊的事实，激发其探究的欲望，同时在真实的死亡人口数与出生人口数中，增加学生对数据的感知，无形之中会将两者进行比较。
　　二、数据读取
　　学生会从收集的数据感知一些大略的信息，第二步就要整理数据了，整理数据的方式一般就是统计表，统计图等。在以往我的教学中我通常会教授学生绘制统计图，再读统计图中的数据。一节课大部分时间用在画图，特别是横轴和纵轴的填写，而读图时间会过少。这样的教学往往导致学生会成为画图的高手，读图的哑巴。此次三位教师都是通过读图来画图，万贵秋和程来魁教师都是通过读两个折现统计图来画复式折现统计图，吴文涛教师是通过读条形统计图来画折现统计图，从学生已有的作图起点出发不仅让学生自主的探究统计图的制法及注意事项也为后面的读数，数据分析大大节省了时间。读懂统计表中的数据为后面的数据分析做铺垫。
　　（一）读显性数据
　　显性数据就是统计图中直观的信息。读图标，图例，横轴、纵轴、以及点的信息。这部分内容很直观，加之有以前学习条形统计图的经验，学生较易掌握。
　　（二）读隐性数据
　　隐性数据即是通过显性数据得出的统计量。在运用统计量时一定要注意其统计意义。比如平均数、中位数、众数。平均数是一个虚拟的数，它能反应一组数据的总体水平。中位数是个半虚拟的数，它则能反应一组数据的中等水平。一般而言，平均数作为数据代表相对可靠和稳定，但遇到极端数据时它则不能反应这组数据的基本情况。在万老师执教的这一课里面有同学提出了用平均数来反应两名同学玩魔方的总体水平，从而决定由谁参加决赛，这个结果与我们从统计图数据变化趋势分析的结果大相径庭。造成两种不同的结论的原因在于这个同学没有看到极端数据对平均数的影响，一次失误能拉下一个学生比赛的平均分，但是这时的平均分并不能代表这个同学的整体水平了。
　　三、数据比较
　　读懂数据，了解数据所蕴含的信息，我们还要更深层次的挖掘数据的隐藏信息。这一部分的数据分析是通过数据比较来完成的。
　　（一）横向比较
　　在折线统计图中了解了点所代表的信息，再引导学生横向观察折线统计图，相邻的两个点之间的线段的方向代表数据的增减；线段的陡平代表数据增长的快慢，整条折线有代表数据的发展趋势，由部分到整体挖掘数据隐含信息。在吴老师的教学中这一细节做的非常的到位，从点，线段，折线三个方面深挖信息，并通过整条折线的趋势做了预测，预测方瑶的后两次成绩。万老师执教的这一课也从整体折线趋势预测两个同学的下次成绩，从而得出决策。
　　（二）纵向比较
　　数据之间纵向比较主要体现在复式折线统计图里，两个量之间的差距是同一纵轴上两点间的距离，也是复式折现统计图中蕴含的一个重要信息。比如万老师的这节课通过比较两个同学每次成绩相差多少，判断两个同学成绩的变化。又比如程老师执教的调查人口老龄化，其中自然增长数等于出生人口数减去死亡人口数，就是比较两个量间的差距变化从而判断人口是呈正增长还是负增长，以及增长的幅度来判断人口老龄化的情况。
　　四、预测数据
　　统计学最终目的达到推断所测对象的本质，甚至预测对象的未来。在课堂教学中根据前面的数据分析，对折线的走向、以及两个量之差做出正确的预测，培养学生的分析能力和预测能力。此次听课三位教师分别都对折线统计图中的数据进行了预测，在学生预测之后显示真实的结果，学生会发现自己根据数据分析预测的数据和真实情况相差无几，从而深刻的体会到了学习统计知识的意义。
　　以上是我在参加此次活动对课堂教学折线统计图中的数据分析的一些浅显的认识。