【山东省】2017年高考数学(理科)--空间中的平行与垂直关系-专题练习(四).pdf

1/9 山东省山东省 20172017 年高考数学（理年高考数学（理科科）专题练习）专题练习（四四）空间中的平行与垂直关系空间中的平行与垂直关系 试试 卷卷 真题真题回访回访 回访回访 1 1 异面直线的性质异面直线的性质 1(2016 全国乙卷)平面过正方体1111-ABCD ABC D的顶点 A，11CBD平面，ABCDm平面，11ABB An平面，则mn，所成角的正弦值为（）A32 B22 C33 D13 2(2015 广东高考)若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A12lll与，都不相交 B12lll与，都相交 Cl至多与12ll，中的一条相交 Dl至少与12ll，中的一条相交 回访回访 2 2 面面平行的性质与线面位置关系的判断面面平行的性质与线面位置关系的判断 3(2013 全国卷)已知mn，为异面直线，,mn平面平面直线l满足,lm,ln,ll，则（）Al且 Bl且 C与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l 4(2016 全国甲卷)，是两个平面，mn，是两条直线，有下列四个命题：2/9 如果,mn mn那么 如果,mnmn那么 如果,mm那么 如果,m n，那么m与所成的角和n与所成的角相等。其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)热点题型热点题型 1 空间位置关系的判断与证明空间位置关系的判断与证明 例例 1（1）(2016 兰州三模)，是两平面，ABCD，是两条线段，已知EF，ABB 于点，CDD 于点，若增加一个条件，就能得出BDEF现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；ACCD与在内的射影在同一条直线上；ACEF 其中能成为增加条件的序号是_（2）(2016 山东高考)在如图 11-1 所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB 已知,ABBC AEEC，求证：ACFB；已知GH，分别是ECFB和的中点，求证：GHABC平面 图 11-1 变式训练变式训练 1（1）(2016 石家庄二模)设mn，是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若,mnm n则；若,mm 则；若,n m nm则，m；若,则 其中真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3（2）(2016 威海二模)已知直四棱柱1111-ABCD ABC D，121ADDDBCDCDCBC，AD BC，11EFCCDD，分别为，的中点 3/9 图 11-2 求证：11BFAB；求证：11BEFADC平面平面 热点题型热点题型 2 平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题 例例 2(2016 全国甲卷)如图 11-3，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E，F 分别在 AD，CD 上，AECF，EF 交 BD 于点 H将DEF沿 EF 折到D EF的位置（1）证明：ACHD；（2）若55,6,2 24ABACAEOD，求五棱锥-D ABCFE的体积 图 11-3 变式训练变式训练 2(2016 海淀二模)已知长方形 ABCD 中，2AD，2AB，E 为 AB 的中点将ADE沿 DE 折起到PDE，得到四棱锥-P BCDE，如图 11-4 所示。图 11-4（1）若点 M 为 PC 的中点，求证：BMPDE平面；（2）当PDEBCDE平面平面时，求四棱锥-P BCDE的体积；（3）求证：DEPC 4/9 专题限时集训专题限时集训(十一十一)空间中的平行与垂直关系空间中的平行与垂直关系 建议 AB 组各用时：45 分钟 A 组 高考达标 一、选择题 1(2016 南昌一模)设 为平面，a，b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A,aba b若则 B,aa bb若则 C,aabb若则 D,aabb若则 2(2016 济南一模)设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若,m n m,则n；,mm若则；,m n mn若则；,mm若则 其中真命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 3如图 11-5 所示，直线 PA 垂直于O所在的平面，ABC 内接于O，且 AB 为O的直径，点 M 为线段 PB 的中点。现有结论：BCPC；OMAPC平面；点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长。其中正确的是（）图 11-5 A B C D 4已知，是两个不同的平面，有下列三个条件：存在一个平面,；5/9 存在一条直线,a aa；存在两条垂直的直线,a bab，其中，所有能成为“”的充要条件的序号是（）A B C D 5(2016 成都二模)在三棱锥 P-ABC 中，已知PAABC底面，ABBC，E，F 分别是线段 PB，PC 上的动点，则下列说法错误的是（）图 11-6 A当AEPB时，AEF一定为直角三角形 B当AFPC时，AEF一定为直角三角形 C当EFABC平面时，AEF一定为直角三角形 D当PCAEF平面时，AEF一定为直角三角形 二、填空题 6已知 P 为ABC所在平面外一点，且 PA，PB，PC 两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC 其中正确命题的个数是_ 7在三棱锥-C ABD中(如图 11-7)，ABDCBD与是全等的等腰直角三角形，O 是斜边 BD 的中点，4AB，二面角-A BD C的大小为60，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；3cos2ADC；四面体 ABCD 的外接球表面积为32其中真命题是_(填序号)图 11-7 8正方体1111-ABCD ABC D中，E 为线段 B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；1BEABCD平面；三棱锥-E ABC的体积为定值；直线11BEBC直线 6/9 三、解答题 9(2016 北京高考)如图 11-8，在四棱锥-P ABCD中，PCABCD平面，AB DC，DCAC 图 11-8（1）求证：DCPAC平面（2）求证：PABPAC平面平面（3）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得PACEF平面？说明理由 10(2016 青岛模拟)如图 11-9，四棱锥-P ABCD，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是60ABC的菱形，M 为 PC 的中点 图 11-9（1）求证：PCAD；（2）求点 D 到平面 PAM 的距离 B 组名校冲刺 一、选择题 1(2016 乌鲁木齐三模)如图 11-10，在多面体-ABC DEFG中，ABCDEFG平面平面，AC GF，且ABC是边长为 2 的正三角形，四边形 DEFG 是边长为 4 的正方形，M，N 分别为 AD，BE 的中点，则MN（）图 11-10 A7 B4 7/9 C19 D5 2如图 11-11，四边形 ABCD 中，AD BC，ADAB，45BCD，90BAD，将ADB沿BD 折起，使ABDBCD平面平面，构成三棱锥-A BCD则在三棱锥-A BCD中，下列命题正确的是（）图 11-11 AABDABC平面平面 BADCBDC平面平面 CABCBDC平面平面 DADCABC平面平面 3(2016 贵阳二模)如图 11-12，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，沿 AE，AF，EF 把正方形折成一个四面体，使 B，C，D 三点重合，重合后的点记为 P，P 点在AEF内的射影为 O，则下列说法正确的是（）图 11-12 AO 是AEF的垂心 BO 是AEF的内心 CO 是AEF的外心 DO 是AEF的重心 4(2016 长沙模拟)如图 11-13，正方体1111-ABCD ABC D的棱长为 1，E，F 是线段11B D上的两个动点，且22EF，则下列结论中错误的是（）图 11-13 AACBF 8/9 B三棱锥-A BEF的体积为定值 CEFABCD平面 D异面直线 AE，BF 所成的角为定值 二、填空题 5(2016 衡水二模)如图 11-14，正方形 BCDE 的边长为 a，已知3ABBC，将ABE沿边 BE 折起，折起后 A 点在平面 BCDE 上的射影为 D 点，关于翻折后的几何体有如下描述：图 11-14 AB 与 DE 所成角的正切值是2；AB CE；3-16B ACEVa；ABCACD平面平面其中正确的有_(填序号)6(2016 太原二模)已知在直角梯形 ABCD 中，ABAD，CDAD，222ABADCD，将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥-D ABC，当三棱锥-D ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_ 三、解答题 7(2016 四川高考)如图 11-15，在四棱锥-P ABCD中，PACD，AD BC，90ADCPAB，12BCCDAD 图 11-15（1）在平面 PAD 内找一点 M，使得直线CMPAB平面，并说明理由；（2）证明：PABPBD平面平面 8(2016 长春二模)已知等腰梯形 ABCD(如图 11-16（1）所示)，其中AB CD，E，F 分别为 AB 和 CD 的中点，且2ABEF，6CD，M 为 BC 中点。现将梯形 ABCD 沿着 EF 所在直线折起，使EFCBEFDA平面平面(如图 11-16（2）所示)，N 是线段 CD 上一动点，且12CNND 9/9 （1）（2）图 11-16（1）求证：MNEFDA平面；（2）求三棱锥-A MNF的体积