2022年江苏省南京市六合区中考一模数学试题(含答案).docx

六合区2022年中考第一次模拟测试
数学
本卷须知：
1．本试卷共120分．考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上．
3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效．
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕
1. －2的绝对值为〔 ▲ 〕
A． －2 B． 2 C． D．
2. 以下各等式成立的是〔 ▲ 〕
A． B．C．D．
3. 一组数据－2，1，0，－1，2的极差是〔 ▲ 〕
A．4 B．3C．2 D．1
4. 一种病毒长度约为0.000058mm，用科学记数法表示这个数为〔 ▲ 〕
A． 5.8×10B． 5.8×10C．0.58×10D．58×10
5. 在以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 ▲ 〕
直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形
A . B . C . D .
6. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴
于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，那么k的值为〔▲〕
A． 1 B．2 C．－1 D．－2
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕
7. 计算：=▲．
8. 如图，AB∥CD，∠EFA=50°,那么∠DCE等于▲．
9. 函数中，自变量的取值范围是▲．
10. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC =30°，那么∠A的度数为▲度．
11. 在一个不透明的口袋中装有假设干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸
出红球的概率为，那么袋中其它颜色的球有▲个．
12. 如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，那么该矩形绕点O逆时
针旋90O后，B点的坐标为▲．
13. 如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形
成的几何体的侧面积为▲．
14. 假设方程没有实数根，那么a的取值范围是▲．
15. 如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，
点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此
类推，那么△AnBnCn与△ABC的面积比为▲．
16.用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边
形的周长是▲．
三、解答题〔本大题共12小题，共88分〕
17.〔6分〕解不等式组，并判断x=是否为此不等式组的解．
18.〔6分〕先化简：，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值．
19. 〔7分〕为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名

成绩
频数
频率
不及格
3
0．075
及格

0．2
良好
17
0．425
优秀

合计
40
1
〔1〕补充完成频数统计表；
〔2〕求出扇形统计图的“优秀〞局部的圆心角度数；
〔3〕假设该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况到达良好及以上的学生总人数．

20.〔7分〕如图，在△ABC中，AB=AC．
〔1〕作∠BAC的角平分线，交BC于点D〔尺规作图，保存痕迹〕；
〔2〕在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．
求证：△BDE≌△CDE；
〔3〕当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．
21.〔7分〕正比例函数 (k≠0)和反比例函数的图象都经过点(－2，1)．
〔1〕求这两个函数的表达式；
〔2〕试说明当x为何值时，
22.〔7分〕有3张反面相同的卡片，正面分别写着数字“1〞、“2〞、“3〞．将卡片洗匀后反面
朝上放在桌面上．
〔1〕假设小明从中任意抽取一张，那么抽到奇数的概率是；
〔2〕假设小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两
张卡片上的数字之和为奇数，那么小明胜，否那么小亮胜．你认为这个游戏公平吗请用
画树状图或列表的方法说明你的理由．
23.〔7分〕二次函数〔m为常数〕．
〔1〕求证：不管m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上；
〔2〕假设顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标．

24.〔7分〕多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百
慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：
（1） ∠BAC的度数；〔2〕百慕大三角的面积．
〔参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05〕
25.〔8分〕点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．
〔1〕请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设AD=AO=1，求图中阴影局部的面积〔结果保存根号〕．
26.〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A〔2，4〕，B〔4，0〕.
〔1〕以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；
〔2〕假设〔1〕中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标；
〔3〕假设线段AB上任意一点M的坐标为〔a，b〕，请写出缩小后的线段上对应点
的坐标．
27、〔8分〕观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
=
=()( )．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
==
==()( )．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.
尝试运用
例题 把分解因式．
解：==．
请利用上述方法将以下多项式分解因式：
〔1〕； 〔2〕．
28. (10分) ，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积
为S．
〔1〕求S关于x 的关系式，并确定x的取值范围；
〔2〕当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．
2022年六合区九年级一模数学试题答案
一、选择题(每题2分，共12分〕
1.　B 2.　C 3. A 4. B 5. C 6. D
二、填空题(每题2分，共20分〕
7.　 8.　130° 9.　x≠-1 10.　60°11. 12 12. (－1, 2)
13.　15 14.　＜-915.　 16. 14、16、18
三、解答题〔共88分〕
17. 解不等式①得：x≥1.…………………………………………2分
解不等式②得：x﹤3.…………………………………………4分
此不等式组的解集为1≤x﹤3.…………………………………………5分
因为＞3，所以x=不是此不等式组的解．…………………6分
18.
=……………………………2分
=……………………………………4分
=.………………………………………………………………5分
当x=4时，原式=1. ……………………………………………………6分
19.〔1〕8, 12, 0.3；〔每填对1个得1分〕 ………………………3分
〔2〕0.3×360°=108° ； …………………………………………5分
〔3〕设该校体质健康状况到达良好及以上的学生总人数为人.
. 解得=145 . ……………………………………7分
答：该校体质健康状况到达良好及以上的学生总人数为145人.
20.〔1〕略； ………………………………………………………2分
D
E
〔2〕证明：∵AB=AC, AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC.…………………3分
∴∠BDE=∠CDE=90° . …………………4分
在△BDE和△CDE中,
∴△BDE≌△CDE.………………………………5分
20. ∵AE=2AD, ∴AE=DE.
∵BD=CD, ∴四边形ABEC是平行四边形. ………………6分
∵AD⊥BC, ∴平行四边形ABEC是菱形.………………7分
21. (1)y=x, y=；………………………………………………4分
(2)…………………………7分
22. 〔1〕；………………………………………………………2分
〔2〕这个游戏不公平．……………………………………3分
列表如下〔树状图参照得分〕：

1
2[来源:学科网]
3
1

〔1，2〕
〔1，3〕
2
〔2，1〕

〔2，3〕
3
〔3，1〕
〔3，2〕

共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数〞有4种，“和为偶数〞有2种.
……………………………………………………………6分
〔和为奇数〕=，〔和为偶数〕=. …………………7分
∴这个游戏不公平．
23. (1) 证明：
∴顶点P的坐标为 (－m , ). ……………………………2分
当x =－m时，.………………………3分
∴不管m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上.
……………………4分
(用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分)
〔2〕根据题意得： 解得： ……………………6分
∴点P的坐标为 (1，1) 或 (－1，－1) . ……………………7分
24.〔1〕∠BAC =116°；……………2分
〔2〕如图，过点A作CD垂直于AB，垂足为D. ……3分
∵Rt△ACD中，∠CAD =64°，sin∠CAD =…4分
∴CD=AC·sin∠CAD=2700×0.90=2430〔km〕………5分
==2065500〔km2〕……………6分
答：略…………………………………………………7分
25. (1) BD所在的直线与⊙O相切.………………1分
理由如下：
连接OB. ∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．……………2分
∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C.
∵∠DBA=∠C, ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°. …………3分
∴OB⊥BD.
∵点B在⊙O上, ∴BD所在的直线与⊙O相切.……………………4分
（2） ∵∠DBO=90°, OB=AD．∴AB=OA=OB=1. ∴∆ABC是等边三角形, ∠AOB=60°. ……5分
∵S扇= , S∆ABC= ,……………7分
∴S阴= S∆ABC－S扇= . ……………………………………8分
26. 〔1〕略(只画出一条得1分〕；……………………………………………………… 2分
〔2〕；……………………………… 6分
〔3〕〔〕或〔〕. ……………………… 8分
题目编制中有关要求未表达清楚，原意考查学生分类思想，但从题目字面理解只要作出一条线段即可，当然写出相应的一组点的坐标即可
27. 观察猜想：；……………………………………2分
说理验证：， ；………… 4分
尝试运用：〔1〕； ………………………………6分
〔2〕 .……8分
28. (1)由 x+y=12得，. …………… 1分
即P〔x，y〕在的函数图象上，且在第一象限.
过点P作PB⊥轴，垂足为B.
那么 S△OPA===. ……3分
且0＜＜12 ；……………………………………………4分
〔2〕分情况讨论：
P
B
①假设O为直角顶点，那么点P在轴上，不合题意舍去； ………5分
②假设A为直角顶点，那么PA轴，所以点P的横坐标为10，代入 中，
得，所以点P坐标〔10, 2〕；…………7分
③假设P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB.
∴ . ∴PB 2= OB·OA .
∴.………………………8分
解得.
∴点P坐标〔8, 4〕或〔9,3〕.……………………10分
所以当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为〔10, 2〕或〔8, 4〕或〔9,3〕.