公务员数量整理笔记.doc

行程问题
车站与人数得关系
1. 某公交线路共有15站。假设一辆公交车从起点站出发，从起点站起，每一站都会有都到前方每一站下车得乘客各一名上车，那么站第九站与第十站之间，车上有多少人？嚙驺濃骠貞烫贰。
A. 48 B、 54 C、 56 D、 60
前面9站要下车得人全都下车了，剩下得就是在前面9站上车要在第10站及以后下车得人，从第10到第15站一共6站，所以只需计算在前面9站上了多少趟要在后面6站下车得人即可，每站上一趟，一趟上6个人，即6*9=54人。姗毀雞櫪馍稟运。
2、

开始就是从第一个站一直开始计算，但就是这样容易计算错误。最多坐三个站，包括上车得那个站也计算在内，那么在第十个站下车得人最远也就就是在第七个站上车，之前得人都下车了，所以从第七个站算起，第七、第八、第九有人上车5*3=15。傴刚義颌嘮诟轡。
？3、某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车得乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后得每一站。为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？【山东2005-10】滾咛胶甌钊鴇矫。
A、48 B、52 C、56 D、54
原理一样，上车得人越来越少，下车得人越来越多，要让车里得人最多得时候就就是车里人数净增量为正时所有情况加总，即加总到净增人数为最小正数，想象等差递减数列与。第N站上车人数就是(13-N)，下车人数就是N，净增量为13-N-N=13-2N，令13-2N=0，N=7，或者这样估计，通常就是在中间得数，第七站上车6人，下车7人，净增1人，第8站上车7人，下车8人，净增-1人，所以到第七站全车人数达到最大值。此时在车上得人有7*8=56人，因为前面7站要下车得人全都下车了，剩下得就是在前面7站上车要在8站及以后下车得人，所以只需计算上了多少趟要在后8站上车得人即可，每站上一趟，一趟上8个人，即7*8=56人。儂輒伤歼剛颡铣。
4、有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔6分同时各发车一辆，且都就是1小时到达目得地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可瞧到几辆从乙站开往甲站得汽车？（）贲睪誒職詭铤謝。
A、 18 B、 21 C、 20 D、 19
（1）每隔6分钟开出辆车，都就是一样得车，一样得速度，所以就是两车相对而行，相遇时间会减少到一半，6/2=3分钟可以遇到一辆车。注意，这个乘客坐得不就是第一辆发出得车，如果就是得话她遇到第一辆车要30分钟，如果两站同时发车得话。要注意读题目。賠驸價訐貴騰錒。
（2）一个小时里面有60/3=20个三分钟，注意这个除法算出来得个数就是如下情况：
-----第一个3-----第二个3-----第三个3-----……第二十个3
表达成线段就是这样得形式：
0---1---1---1---1---1---1---1---1……---1
60/3=20，就是中间有20段小线段。如果要计算端点数，一小段对应一个点，则只得出20个点，因为第一个端点就是没有算进去得。铭撵魚澠臘阒諂。
题目要计算得就是相遇得车辆数，就就是计算端点，所以一共应该就是20+1=21个点，但就是题目问得就是途中得数目，也就就是去除两端得端点，21-2=19、去除左边端点得意思就是在始发站瞧到对方到站得车，去除右边端点得意思就是汽车到对方站得时候对方得车正准备出发。 閨鶻簡棄顼邝箋。
5、从甲、乙两车站相对同时开出公车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，依次类推，已知每辆车得车速相同且匀速，每辆车到达对方站都需45分钟，现有一乘客坐甲站开出得第一辆车去乙站，问她在路上会遇到几辆从乙站开出得公共汽车？荛屉續雙烨确釹。
(1) 这个乘客就是做第一辆发出得车，两站又就是同时发车得，所以在45/2=22、5分钟时她才遇到第一辆车。
0-----（22、5min）--------1-------（22、5min）-----------1驵錐喷耧馅饫渦。
(2) 而后，她还有22、5分钟与对面车相遇，所以就是22、5/4=5,4就是每隔8分钟一班车，相对而行就就是相遇时间减去半，4分钟相遇一次。因为22、5/4就是不包括最左边得端点得，这正就是乘客相遇得第一辆车，所以最后要加上，5+1=6。辊饽犢頷極骆删。
6、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来、2个起点站得发车间隔相同,那么这个间隔就是多少???? 贱陝誘踊鏡发昼。
A----à12min----B----------B----------B----------B
A-----> 4min<-----B---------B----------B----------B驻愠择藪镓误饋。
将每次相遇分解开，其实每段都就是一样得，一共就是两种情况，第一种就是追及，第二种就是相遇。每一段所用得时间恰好就就是发车间隔时间。发车间隔相同，所以间隔中所走得路程都就是相同得，设每一段得路程为1：恳攤惡蠆郏禮鴦。
V车-V人=1/12 （1）
V车+V人=1/4 （2）（1）+（2）=》2V车=1/3，V车=1/6
根据v=s/t，计算t，得到t=1/1/6=6min
PS：做熟悉了直接就就是1/[(1/12+1/4)/2]=6
7、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人得速度就是步行人得3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同得时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？ 巅滚写钨鬩誶亲。
A 10 B 8 C 6 D 4
只要提及发车间隔，就可以联想：路程差=时间（间隔）*速度差
设路程差为1，则有
V车-V人=1/10
V车-3V人=1/20
计算得出V车=1/8，t=8
PS、如果就是追及情况，发车间隔得时间肯定要短于相遇得时间，如果就是相遇得话，发车间隔会长于相遇时间间隔。此题情况就是追及，所以排除A，剩下BCD。凭常识判断，4分钟发一次车应该不用20分钟才能追上自行车，可以去除，同样6分钟也不大可能，最后选一个比较合适得8、鐸墊硖歲鲋锭邐。
8、有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟车，全程15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上她又遇到10辆迎面开来得电车，到站时恰好有一辆电车开出，那么，她从乙站到甲站共用多少时间？恼环諫浏轄犷掸。
A、40 B、60 C、48、5 D、45
55-15=40得意思就是：总共12辆车画图瞧下
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 前面一辆X 最后到站有辆Y 如果电车不动，自行车动得话 要碰到就就是这样得情况、、、 12辆11个空格 一个空格之间就是相隔5分钟就就是55分钟 那么全程才15分钟 15分钟电车已经帮忙走了，自行车只要要走40分钟就可以了。。。 鉛绻搗儻類镂戋。
想象跑步机或输送带得情形，12辆汽车铺开就就是跑步机得传送带，即全程，人往前动而同时车相向而动，相当于人走了自己部分得时候车帮忙推进一部分，从单位时间瞧，推进得部分就就是车得速度，反过来，走相同得一段路程，车推进后帮忙节省得时间就就是车走这段路程所用得时间，走完全程车用15分钟，即帮忙节省了15分钟。人在车不动得情况下走完全程需要11*5=55分钟，车在走后需要55-15=40分钟。号书种賣剛炉賒。
9、有一行人与一骑车人都从A向B地前进，速度分别就是行人3、6千米/小时，骑车人为10、8千米／小时，此时道路旁有列火车也由A地向B地疾驶，火车用22秒超越行人，用26秒超越骑车人，这列火车车身长度为（ ）米。暂荪褳嶼泪铛吶。
A、 232 B、 286 C、 308 D、 1029、6
利用数字特性，火车长度肯定能整除22与26，因为这相当于追及速度，她们最小公倍数为286、
行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。假设火车车上长度为S，火车速度为V，根据题意可得：S=(V-1)×22，S=(V-3)×26，联立解得S=286，V=14。儀無鸚泶晓頒磚。
注意题目没有提到就是否同时出发，如果就是火车后来出发，则追及得路程就大于火车车身长度，但题目也没有说明就是追及，通常这种情况下，还就是偏向解读为同时出发。如果不就是，这道题解起来很麻烦。瀨绅谐钪輜斷販。
行程中速度改变
1. 小明从家到学校，先用每分钟50米得速度走了2分钟，如果这样一直走下去，那她会迟到8分钟；后来她改用每分60米得速度前进，结果早到学校5分钟，则小明家到学校得距离就是多少米？齲访鹁闕績殓贳。
A、1000米      B、2000米       C、3000米        D、4000米
方法一：这类改变速度得题目，通常要求全程。关键就是求出改变速度后所用得时间，用时间乘以速度就可以求路程了。坠頸贲风帏顷峽。
原来速度为A
[—A—[—A—[—A—[—A—[---节省了bmin---]
a% a% a% a%
节省了得路程就是Ab。试想将Ab截成n小段，平均分到了之前得路程上，这个小段就就是提高了得速度或就是提高速度得百分比a%。绀忾进過瀕閆撟。
即有：n*a%*A=Ab，n=b/a%，n就就是提高速度后走同样路程所用得时间。
本题中，速度提高了10%，所以省下了8+5=13min得路程，于就是有：t=50*13/10=65min,则这段路程为60*65=3900，加上之前走得50*2=100，刚好等于3900+100=4000。傯檸賞铪摳暉弹。
方法二：V 5：6
T 6：5
T相差1份，1份对应8+5=13min，所以用50米得速度走了2分钟后，剩下得路程如果小明继续用50米走，就会用13*6=78min，加上之前走得2min，用50米速度走完全程需要78+2=80min，全程80*59=40000滗奥缪鲔蓦寻辖。
2、一辆车从甲地开往乙地、如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达、那么甲、乙两地相距多少千米？
提速20%后所用时间为60/0、2=300min，则用原速度走完全程用时300+60=360min，同理，提速25%后，走完后段路程用时40/0、25=160min，则用原速度走完后段路程用时160+40=200min，那么，用原速度走120km得时间为360-200=160min。全程为120/160*360=270km顛亚阖珐紆飑聍。
3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达。 如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达。 那么按原速行驶了全部路程得几分之几？泷谰癤羅荊鹳缜。
解： 
第一种情况： 
原速：后速=5：6，时间比6：5，相差1个比例点，对应提前那1小时，所以按原速走完全程需要6小时； 
第二种情况： 
原速：后速=10：13，时间比13：10，相差3个比例点，对应提前1小时，1个比例点为1/3小时，所以按原速走后半段需要13/3小时，则前面行驶得那部分需要6-13/3=5/3小时。騮漵亿经邺韃颼。
因为这两个时间都就是按原来速度计算得，所以时间比=路程比，即v1*5/3:v1*6=(5/3):6，直接计算前段路所用时间占总路程时间即可。5/18、瀅礴嗆膾闹辙鳝。
更快得方法：第一种情况，速度提高20%后，用多少时间到达：60/0、2=300，即以原速要用300+60=360min閆钼邻鳎谐崃脓。
第二中情况，速度提高30%，走了一段路后得路程用时60/0、3=200min
则原来速度要用200+60=260min
那么，原来速度行驶得那段路用时360-260=100min，按原速行驶路程得比例就是100/360=5/18鳝痉鎵贊諗輕顰。
4、小王从家开车上班，其行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车得车速只有汽车得3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，她就能少迟到10分钟，从小王家到单位得距离就是多少？（ ）价牍涟薮叙飞瀆。
A. 12 B、 14 C、 15 D、16
V 5:3
T 3:5
第一种情况：5-3=2对应20分钟，2:20->1:10，于就是3->30，汽车走完全程用30min+10（开始走了10min）=40min。灾鋸鳜窥魎铮縷。
第二种情况：5-3=2对应10分钟，2:10->1:5，于就是3->15，
|---10min----|-----6公里-----|------15min-------|
于就是走6公里用了40-（10+15）=15min，求得汽车速度为6/15，全程就就是6/15*40=16。詒廂缛讨頎锢贡。
自行车与汽车车速比3比5，时间比5比3，差值2， 2对应20分钟，3对应30，因此原定汽车得时间为30+10=40分钟。三諒敵伤将髅鲐。
第二次差值2对应10分钟，因此汽车时间为15分钟，与第一次相比汽车多了15分钟，对应6公里，40分钟对应16公里，选择D。慪龌獺傷鈴鐒饌。
5、高速公路上行驶得汽车A得速度就是100公里每小时，汽车B得速度就是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A？（ ）箨榪鱉饉憤據骤。
A、 2小时 B、 3小时10分 C、 3小时50分 D、 4小时10分
A加油十分钟，B开了20公里，相当于按速度差（120－100）追击（80－20），需要时间为3小时，加上最开始加油得10分钟，所以选B。谛苇适旷鰥蝉岘。
6、甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇，问乙休息了多少分钟？（ ）單陈詛邮郑坟鍥。
A、 25 B、 20 C、 15 D、 10
注意甲走得加上乙走得等于全程
特值法，假设AB两地相距90米，则甲乙速度分别为3、2甲走了40-20=20分钟，走了60米，那么乙走了90-60=30，净走=15分钟，休息25分钟，选A。逊曉瀾簣堊鏢讹。
7．一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时得速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间得距离就是多少千米？ 
解：所用时间： 
T顺：6/8=3/4  相当在1小时内走完同样得路程外还要额外多走6千米，所以每小时多走8千米，走了N小时，则多走8N千米，8N=6，N=6/8,这个正好就是顺流所用得时间。
T逆：2-3/4=5/4 华儿练垆繅阈颢。

速度： 
V顺：V逆=5：3 
V顺-V逆=8，差2份，1份则为4，所以5份得V顺就是20。 
全程20*(3/4)=15 顺水得速度*顺水得时间=全程试圖進呗莹處伥。
8、甲、乙两人同时从A地出发，以相同得速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次得休息地点相距70米，两人得速度就是多少米／分钟?( )软鹇繾畅缜径偽。
A．20 B．30 C．40 D．50
实际行走得路程/实际行走得时间(全部时间-休息时间)=速度
关键就是将时间分段，求行进得路程与行进时间，排除休息得时间
画出图就容易解

图中可以瞧出，甲去除最后1分钟所行走得路程等于乙最后一次休息前走得路程加上70、画图找清楚关系就容易解决。蠶厉蹑验貨祿驹。
（1） 两人速度相同，所以两人走完全程得时间也相同
（2） 求实际行走时间：50/7=7、、、1，甲全程走50分钟，休息了2*7=14分钟，行走50-14=36分钟，乙全程要走60分钟，因为速度一样，所以也就是行走36分钟，休息60-36=24分钟复杨極侠糁缆鑽。
（3） 求行走路程：乙一共休息了8次，每走210米就休息一次，所以在最后一次休息之前，乙走了8*210=1680米，所以甲在最后一次休息之前，走了1680+70=1750米镯蜗磣紙齷朮憫。
（4） 求速度：到甲最后一次休息地点，她实际走了7回也就就是35分钟，则速度为1750/35=50，选D。
9、一列火车出发一小时后因故停车0、5小时，然后以原速得3/4前进，最终到达目得地晚1、5小时、若出发1小时后又前进120公里再因故停车0、5小时，然后同样以原速得3/4前进，则到达目得地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？。殯蕩絛殯諮连厍。
A、 240 B、 300 C、 320 D、 360
比例法得典型应用。第一次实际就是延误了1小时 ，前后速度比4比3，时间比3比4，差值1，1对应1小时，也就就是原速度计划行驶3小时，总计划行驶4小时。第二次，实际延误0、5小时，前后速度比4比3，时间比3比4，差值1，1对应0、5小时，也就就是原速度计划行驶1、5小时，与第一次差了1、5小时，1、5小时对应120公里，4小时对应320公里，秒杀C。注意停车得时间直接减掉就可以。氫骜糧箦堝蛺谚。
10、邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平常需要1小时，某天在距离渔村2公里处，自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车得1/4，结果比平时多用22、5分钟，问邮局到渔村得距离就是多少公里？（ ）儔級鋼钱蕆毆撓。
A、 15 B、 16 C、 18 D、 20
用比例法比较方便，不容易计算错误。
在最后2公里得路程里，速度比 4:1，时间比1：4，时间相差3，正好对应22、5，一份为22、5/3=7、5,自行车速度2/7、5,全程为2/7、5*60=16读荞倫獼籟锯梔。
11、一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要5个小时，以同样得功率从乙地开往甲地需要6小时，如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间？（ ）鲎剎騰釔稣釧鹼。
A、 5小时 B、 15小时 C、 30小时 D、 60小时
同样要找到相等得量。
因为要求水速，所以设水速度为v，轮船得静水速度就是不变得，设总路程为1，所以有1/5-v=1/6+v,v=1/60,t=60、錆隐钆鵑嘵诲窥。
12、 公路上有三辆同向行驶得汽车，其中甲车得时速为63公里，乙、丙两车得时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟，早上10点，三车到达同一位置，问1小时后，甲、丙两车最多相距多少公里?( )嶗凿驸瀧锗彌丟。
A、5 B、7 C、9 D、11
【答案】B
【解析】根据题意，三车早上10点得时候在同一位置，同向而行，行驶1小时之后想让甲、丙两车之间距离最多，分析发现两车得运动轨迹为追及运动，那么甲车一直往前走，让丙车得休息时间尽可能长，则两车之间距离最长。甲车以1小时得路程=63公里;丙车10点钟得时候先休息2分钟，行驶30分钟再休息2分钟，总共行驶得时间为56分钟，那么丙车路程=60×56/60=56公里，所以两车之间距离=63-56=7公里。答案选择B。煥贸欏斷愠籩蔷。
注意读题，题意就是在路上得过程中，10点得时候三车在共同一位置，并且题目要求两车之间距离最大，即也要做出丙在一开始休息得假设。棟诀鏵捣焕嬡谔。
汽车载人问题
1、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中得一部分人乘车先行，余下得人步行，先坐车得人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行得那部分人，已知步行速度为8千米/小时，汽车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？鋸員缪寧碭鴝亘。
A 5、5小时 B 5小时 C 4、5小时 D 4小时 
解： 
A-----------B------------------------C--------------D 
车先送一批人到C点然后返回到B点得时间，与另一部分人从A点步行到B点得时间相同， 
速度比5：1，路程比也就是5：1 
所以（AB+BC+CB）：AB=5 
整理可得BC=2AB， 后面那些第一批人从C点开始步行到D点，与车最终到D点得时间也就是相同， 同理可得BC=2CD，所以全程4份，AB与CD分别为1份，中间得BC2份， 车一直跑来跑去直到最终到D走得总路程就是AB+BC+CB+BC+CD=8份，也就就是2倍全程得距离， 所以200/40=5小时。搶骀萊廈鹼媧鏝。
寻找比例关系时，要注意找同一时间内，不间断或不重叠得前进得路程比才等于速度比，这样才能约去t，如果有段时间没有前进，就不就是用匀速前进t时间了，就是t-a得时间。此题中，寻找比例关系，要拿A-B-C段参照，因为此段中人行AB得时间等于车走AB-BC-CB 得时间，当中两者都就是不间断得行走得。但就是，虽然两批人走完全程得时间与车运送完两批人到达终点得时间一样，人走得路程就是AB+CD，车走得路程就是AB+BC+CB+BC+CD=AD+2BC，AB+CD:AD+2BC不等于速度比，因为第一批人在C处下车后开始行走，此时车还没有返回到B，所以同时第二批人也正在AB得途中没有到达B，这段时间第一批人与第二批人都在行走，走得路程就是重叠得，所以实质全程得时间里行走路程多于AB+CD，比例不成立。
饰樅銖謙辚轄胀。
2、甲、乙两城相距91千米，有50人一起从甲城到乙城，步行得速度就是每小时5千米，汽车行驶得速度为35千米／小时，她们有一辆可乘坐五人得面包车，最短用多少时间使50人全部到达乙城？（13、4）誘冑襠闲视摻灩。
思路：人走得路程/人速度+人坐车得路程/车速度=人走时间+人坐车得时间，关键求出人与人坐车时各走了多少路。练鮭驱饋访馳睁。
最省时间得方法就是先用车载一批人一段路，再让这批人下车走一段路，这时候车就可以折回载另一批人，将第二批人载到与第一批人汇合一起走，如此反复，每批人走得路程与坐车得路程就是一样得，且所有人同时到达。凍諼远鯔賂軌違。
将重复得过程分解出来，先分析单独一个过程。车先从A点载5人出发，在A处剩下得45人继续步行，车到C处后让车上5人下车步行，然后折回载步行得人，正好两者在B处相遇。灰色就是车得路程，粉红色绿色就是第一批人走得路程。绿色就是第二批人在上车之前走得路程。鮒铸码鑠飢羟潑。

人走AB路程得时间与车走AC+BC得时间就是相同得。所以速度比等于路程比，5:35=1:7，人走得路程就是1份，车走得路程就是份7份，也就就是说，每一个过程中，人走得路程就是1份，车走得路程就是7份。樅擇亙酾蠍诹淚。
现在利用上面关系分析一批人走完全程中，人走得路与车走得路得比例。
对于第一批人来说，C到D就是走路，A到C就是坐车，因为每个过程得时间相同，所以每个过程中走路得人都会走AB距离得路程，第一批人下车后，后面还有9批人，即要重复9个过程，正好这段时间第一批人走完CD距离，所以CD距离就是9*1=9份，就是占全程得9份。全程一共就是1+3+9=13份，又AB:AB+2BC=1：7，可知BC占三分，所以AC占4份，AC就是第一批人坐车得路程，CD就是第一批人走路得路程，则有(91/13*4)/35+(91/13*9)/5=13、4。货橹谮闩谟诣襲。
(91/13*4)就是车走得路程，(91/13*9)就是人走得路程，各自分别除以车得速度与人得速度，相加就得出时间了。因为后面在人走CD得同时汽车不断往返，这两个就是同时进行得，所以只需要加一段车走得时间，与后面人走得时间就可以了。钶譯挛刘启画渗。
3、有两个班得小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班得学生坐车从学校出发得同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程得几分之几？（学生上下车时间不计）（）閩寢涧漸宁剴穌。
A. 1/7 B、 1/6 C、 3/4 D、 2/5

解：
两个班要一起到达，那么她们步行与坐车得路程肯定都就是一样得，
假设总路程为1，步行路程a,空车走得路程b,
即：2a=1-b
又因为第2班走路得时间=第1班坐车得时间+空车返回得时间，
所以有a/4=(1-a)/40+b/50
联立可得a=1/7
多次相遇计算距离
1、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后，立即往回走，回到B地后又立即向A地走去。如此往复，行走得速度不变，若两人第二次迎面相遇得地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地得距离就是（）。　试瓯躯獰亂俣脓。
A、1350米B、1460米 C、1120米 D、1300米 
相遇总路程比（多少个全程）=时间比=单人路程比焕规緣垆洼疗騾。
为什么？
设第一次相遇走了a个全程，第四次相遇走了b个全程，甲乙速度分别为v1,v2，相遇时间分别为t1,t2，则有悯钴辅齡务癤寧。
aS/bS=(v1+v2) t1/(v1+v2) t2= t1/ t2= a/b,如果求甲两次得路程比，则会就是v1 t1/ v1 t2= a/b，因为约去了v1、蕷轵澩計慣隴泶。

解：第二次相遇两人一共走了3S， 
第四次相遇时两人一共走了7S， 
路程比7/3， 
即（3S+700）/（2S-500）=7/3，s=1120 贽桤鏹价栖诫務。
2、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A 、B两地相距多少千米？罌藪讫谠谜錐击。
A 120 B 100 C 90 D 80
考虑乙走过得路：
|<-<-<-<-<-<-<----54----|
|->->->-42|----------------|
第一次相遇两人一共走了一个全程S，其中乙走了54千米，第二次相遇两个人一共走了3S，乙一个全程就走了54，3个全程一共走了54*3，此时还距离A地42，这42就是多走得，减去了就得出S了。54*3-42=120检弑滗繡输應礎。

3、甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方得工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙得工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲得工作单位多长时间？（ ）蹿罰镡莧缦莧跻。
A、 42分 B、 40分30秒 C、 43分30秒 D、 45分
关键找出时间比或速度比，找到相等量：路程或时间。从30分到54分，甲走了24分，这段路 正好得乙用30分走得，所以时 间比为24:30,4:5。则乙走甲从出发到相遇得路程用时为5/4*30=75/2。甲从相遇后到返回原点用时24+54=78，两者相差78-75/2=81/2,即40分30秒熗痙韌难婵挛挝。
4、甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车得速度就是15千米/小时，乙车得速度就是每小时35千米，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地得距离 頌须鈦荠钭紡賻。
A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米
A-----》o---------------------B
A------------------o《--------B
A----------》o----------------B
A-------------------o《-------B
速度比为3:7，全程共10份，
第三次相遇，甲走得路程为：(10*5)*(3/10)=15
一个全程10份，三次相遇大家一共走了5个全程，所以10*5
第四次相遇，甲走得路成为：(10*7) *(3/10)=21
即，第三次相遇时，甲走完了1个全程又多了5份（10+5）（红色线部分），第四次相遇时甲走了2个全程又多了1份（20+1）（粉色线部分）。恰好中间那段就是100M，中间那段占10-5-1=4份，求得全程为100/4*10=250M、擾諺贼胶轺趕掸。
速度计算
1、一辆汽车从A地到B地得速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它得平均速度为( )。
A、24千米／小时 B、24、5千米／小时
C、25千米／小时 D、25、5千米／小时
平均速度=总路程/平均时间
设总路程60，则平均时间为（2+3）/2=2、5，平均速度=60/2、5=24
2、小明在360米长得环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，她每秒跑5米，后一半时间里,她每秒跑4米。她跑后半圈用了多少秒?( )谩傳驀韪笔鑊紙。
A、 40 B、 42 C、 43 D、 44
注意概念，总路程/总时间=平均速度，即(v1*t+v2*t)/2t=(v1+v2)/2，这就是当每个速度行走得时间相等得时候，才会约去时间。
（X/2）*5+（X/2）*4=360馒躚鈦癲沟辞塢。
5X/2+2X=360
9X/2=360
X=80
前一半时间跑了 40*5=200
剩下360-200=160，
所以后半段时间里，有160就是4得速度，有200-180=20就是5得速度，所以用时 160/4+200/5=44
疊蘆戀缑责贖為。
解：平均走了360/（5+4）=40秒，那么前后一共用了40*2=80秒，前半圈用了180/5=36秒，畬脉苹區蹣骘澜。
所以后半圈就就是44秒，选D。
其她
1、一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，她到达队首后马上以原速返回，当她返回队尾时，队伍行进得距离正好与整列队伍得长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走得整个路程就是队伍长度得多少倍？（ ）烃嚦硷谢蝾應顼。
A、 1、5 B、 2 C、 D、
抓住两个主体都相等得量，设特殊值
一个追击一个相遇，设队伍长度1，队伍行走得速度为a，传令兵速度为b，传令兵从出发到到达队尾得时间为t，则有at=1， =t，解得bt=，选择C。镭鸠檸卤飫搗厂。
顺水逆水问题
核心公式
(1) 顺水速度=船速+水速
(2) 逆水速度=船速-水速
（1）-（2）可以算水速 （1）+（2）可以算出船速
先给大家瞧下一道简单得题
有人在河中游泳逆流而上，丢失了水壶，水壶顺流而下，经过30分钟才发觉此事，她立即返回寻找。结果在离丢失地点下游6千米处找到水壶，水流得速度为多少？弯繃裣鍥摟貲涩。
-----------------------------------
分析下：如果在静水中，水壶不懂，当人发现水壶得时候，水壶与人得距离=V人*30
现在在水流中，水把水壶向下推，同时水也把人向下推。她们之间得距离还就是V人*30
人返回用了30分钟，水壶漂了30+30=60分钟
6/1=6KM/H
说明：1、不管这人游泳得速度就是多少，她向上逆游K分钟后，再返回寻找失物，所用得时间必为K分钟
2若分别在上下游得两个人与一漂浮物等距，并且这两人得速度相同，那么她们同时拿到漂浮物（用物理上来说，她们相对于漂浮物得相对速度一定）枭辊价惧鹏詿鲦。
1、小刚与小强租一条小船，向上游划去，不小心把水壶掉到了江中，当她们发现并掉头时，小船离水壶已相距２千米，假设小船得速度就是每小时４千米，水流速度就是每小时２千米，那么她们追上水壶需要多长时间？鄧孿氇个謬箨抛。
-----------------------------------
2/[(4+2)-2]=0、5
2就是路程，4+2就是船在顺水时得速度，因为就是追及，所以还要减去水壶得速度，水壶得速度正好等于水流速度。
水壶丢失多少时间后发现?
2/(2+2)=0、5小时
所以追上水壶也要0、5小时
2、一个游泳者逆流游泳，在A桥遗失一个空水壶，水壶飘在水面，随水漂流，游泳者继续逆游1小时到达D桥，发觉水壶丢失，休息了12分钟再游回去寻找水壶，又游了1、05小时后，再B桥找到水壶，求AD距离就是AB距离得几倍調鐠悦优设茲锬。
------------------------------------
1小时后发现，应该追一个小时能追上，但就是用了1、05小时，说明
水壶漂得12分钟，人要游0、05*60=3分钟
所以V人：V水=3：1
D------------A--------B
AD=（4-1）V水=3V水
AB=（1+1、05+0、2）=2、25水
AD：AB=3：2、25=4：3
3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时得速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米，那么甲，乙两地之间得距离就是多少千米？贖鐺馮撄着泞妇。
A、15 B、16 C、24 D、30
---------------------------------------
这种题就是有模块得，比较死！
因为：“比去时得速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”
所以顺水得时间X：1：8=X：6
算出顺水时间为：顺水时间6/4=3/4
逆水时间：2-3/4=5/4
根据路程相等：3/4*(V+8)=5/4*V
V=12（逆水得速度）
12*5/4=15
4、一只船从甲码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米，因此后2小时多行16千米。那么甲，乙两个码头距离时多少千米？稱颈鱿惨党气翘。
----------------------------------------
顺水得时间就是：16/12=4/3小时
逆水时间：4-4/3=8/3
T 4/3 : 8/3
V 2 : 1
V相差1份，1份对应12k，所以顺流速度就是2*12=24
全程就是24*4/3=32
5、一只游轮从甲港顺流而下到乙港，又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、已两港相距多少千米？( ) 競叙鵯谢蔥畅臨。
A、72 B、60 C、55 D、48
-----------------------------------------
顺水时间30/12=2。5小时
时间比为：5：11
速度比为11:5
6个点。距离为12
2*11*2。5=55
6、游船顺水每小时８KM,逆水每小时７KM,两船同进同地出发，甲船顺水而下然后返回，乙船逆水而上然后返回，经过两个小时同时回到出发点，在这两个小时中有多少时间两船航行方向相同？銃鎦篋輻挝綁紺。
A2/15 B,1/5 C、4/15 D、1/3
解法一：（军团云淡提供）
速度比8：7
时间比7：8
时间与15------2小时
时间差1-----2/15
顺流到达对岸时刻到逆流到达对岸时刻得时间差方向相同
解法二：
设逆水得时间为T
7T=8(2-T)
T=16/15 2-16/15=14/15
16/15-14/15=2/15
工程问题
效率计算

轮流工作
1、一件工作，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要30 天完成。两人合作，期间甲休息了2 天，乙休息了8 天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？（ ）樺钟届淵飫谛屆。
A、11 B、15 C、16 D、20
------------------------------------
甲休息得2天，乙单独做；同理，乙休