2022年初中数学中考白银市平凉市试题解析.docx

甘肃省白银市2022年中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内
1．〔3分〕〔2022•绍兴〕3的相反数是〔　　〕

A．
3
B．
﹣3
C．

D．
﹣
考点：
相反数．
分析：
根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．
解答：
解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．
应选B．
点评：
此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．〔3分〕〔2022•白银〕以下运算中，结果正确的选项是〔　　〕

A．
4a﹣a=3a
B．
a10÷a2=a5
C．
a2+a3=a5
D．
a3•a4=a12
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
根据合并同类项、同底数幂的除法法那么：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法那么：底数不变，指数相加，可判断各选项．
解答：
解：A、4a﹣a=3a，故本选项正确；
B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5，故本选项错误；
C、a2+a3≠a5，故本选项错误；
D、根据a3•a4=a7，故a3•a4=a12本选项错误；
应选A．
点评：
此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法那么，属于根底题，解答此题的关键是掌握每局部的运算法那么，难度一般．
3．〔3分〕〔2022•桂林〕以下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
中心对称图形．
分析：
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．
解答：
解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．
应选C．
点评：
此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4．〔3分〕〔2022•襄阳〕如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．
分析：
主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：
解：从正面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．
故答案为B．
点评：
此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．
5．〔3分〕〔2022•白银〕如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是〔　　〕

A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
考点：
平行线的性质．
分析：
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
解答：
解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
应选C．

点评：
此题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是根底题，熟记性质是解题的关键．
6．〔3分〕〔2022•包头〕一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是〔　　〕

A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根

C．
无实数根
D．
无法确定
考点：
根的判别式．
分析：
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解答：
解：∵a=1，b=1，c=﹣2，
∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
应选A
点评：
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；
〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．
7．〔3分〕〔2022•广西〕分式方程的解是〔　　〕

A．
x=﹣2
B．
x=1
C．
x=2
D．
x=3
考点：
解分式方程．
分析：
公分母为x〔x+3〕，去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．
解答：
解：去分母，得x+3=2x，
解得x=3，
当x=3时，x〔x+3〕≠0，
所以，原方程的解为x=3，
应选D．
点评：
此题考查了解分式方程．〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解，〔2〕解分式方程一定注意要验根．
8．〔3分〕〔2022•白银〕某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，那么可列方程为〔　　〕

A．
48〔1﹣x〕2=36
B．
48〔1+x〕2=36
C．
36〔1﹣x〕2=48
D．
36〔1+x〕2=48
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：
增长率问题．
分析：
三月份的营业额=一月份的营业额×〔1+增长率〕2，把相关数值代入即可．
解答：
解：二月份的营业额为36〔1+x〕，
三月份的营业额为36〔1+x〕×〔1+x〕=36〔1+x〕2，
即所列的方程为36〔1+x〕2=48，
应选D．
点评：
考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决此题的关键．
9．〔3分〕〔2022•白银〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，在以下五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有〔　　〕

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．]
4个
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，那么c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
故错误的有2个．
应选：B．

点评：
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．
10．〔3分〕〔2022•岳阳〕如图，⊙O的圆心在定角∠α〔0°＜α＜180°〕的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影局部的面积S关于⊙O的半径r〔r＞0〕变化的函数图象大致是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．
解答：
解：连接OB、OC、OA，
∵圆O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC
∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=〔180﹣α〕°，
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO=∠CAO=α，
AB=AC=，
∴阴影局部的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=〔﹣〕r2，
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系．
应选C．

点评：
此题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分，把答案写在题中的横线上
11．〔4分〕〔2022•连云港〕分解因式：x2﹣9=　〔x+3〕〔x﹣3〕　．
考点：
因式分解-运用公式法．
分析：
此题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答：
解：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．
点评：
主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式〞是防止错用平方差公式的有效方法．
12．〔4分〕〔2022•广安〕不等式2x+9≥3〔x+2〕的正整数解是　1，2，3　．
考点：
一元一次不等式的整数解．
专题：
计算题．
分析：
先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
解答：
解：2x+9≥3〔x+2〕，
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
点评：
此题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
13．〔4分〕〔2022•随州〕等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么另两边为　6，4或5，5　．
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：
此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
解答：
解：当腰是6时，那么另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，
故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5．
故答案为：6，4或5，5．
点评：
此题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．
14．〔4分〕〔2022•朝阳〕如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部〔点O〕20米的A处，那么小明的影子AM长为　5　米．
考点：
相似三角形的应用．
分析：
易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
解答：
解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知=，即=，
解得AM=5m．那么小明的影长为5米．

点评：
此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
15．〔4分〕〔2022•白银〕如图，BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，那么应添加的一个条件为　AC=CD　．〔答案不唯一，只需填一个〕
考点：
全等三角形的判定．
专题：
开放型．
分析：
可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．
解答：
解：添加条件：AC=CD，
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC〔SAS〕，
故答案为：AC=CD〔答案不唯一〕．
点评：
此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16．〔4分〕〔2022•温州〕假设代数式的值为零，那么x=　3　．
考点：
分式的值为零的条件；解分式方程．
专题：
计算题．
分析：
由题意得=0，解分式方程即可得出答案．
解答：
解：由题意得，=0，
解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．
故答案为：3．
点评：
此题考查了分式值为0的条件，属于根底题，注意分式方程需要检验．
17．〔4分〕〔2022•盐城〕⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，假设这两个圆相切，那么t=　2或0　．
考点：
圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．
分析：
先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解．
解答：
解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，
解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3．
①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；
②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2，解得t=0．
∴t为2或0．
故答案为：2或0．
点评：
考查解一元二次方程﹣因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解此题的难点．
18．〔4分〕〔2022•白银〕现定义运算“★〞，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，假设x★2=6，那么实数x的值是　﹣1或4　．
考点：
解一元二次方程-因式分解法．
专题：
新定义．
分析：
根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．
解答：
解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：
x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
因式分解得：〔x﹣4〕〔x+1〕=0，
解得：x1=4，x2=﹣1，
那么实数x的值是﹣1或4．
故答案为：﹣1或4
点评：
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
三、解答题〔一〕：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．〔6分〕〔2022•广元〕计算：2cos45°﹣〔﹣〕﹣1﹣﹣〔π﹣〕0．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：
计算题．
分析：
根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．
解答：
解：2cos45°﹣〔﹣〕﹣1﹣﹣〔π﹣〕0，
=2×﹣〔﹣4〕﹣2﹣1，
=+4﹣2﹣1，
=3﹣．
点评：
此题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是根底运算题，注意运算符号的处理．
20．〔6分〕〔2022•朝阳〕先化简，再求值：，其中x=﹣．
考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分，最后把x的值代入计算即可．
解答：
解：原式=•=x﹣1，
当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣．
点评：
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解．
21．〔8分〕〔2022•白银〕两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如下列图，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．〔不写、求作、作法，只保存作图痕迹〕
考点：
作图—应用与设计作图．
分析：
仔细分析题意，寻求问题的解决方案．
到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．
由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
解答：
解：〔1〕作出线段AB的垂直平分线；
〔2〕作出角的平分线〔2条〕；
它们的交点即为所求作的点C〔2个〕．

点评：
此题借助实际场景，考查了几何根本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C有2个，注意防止漏解．
22．〔8分〕〔2022•白银〕某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF〔如下列图〕，立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
专题：
应用题．
分析：
在Rt△ABD中，知道了角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC﹣AB得解．
解答：
解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，
∴DA=3米，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=，
∴CA=3．
∴BC=CA﹣BA=〔3﹣3〕米．
答：路况显示牌BC是〔3﹣3〕米．
点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．
23．〔10分〕〔2022•白银〕如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
〔1〕一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；
〔2〕根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
解答：
解：〔1〕点A在y=x﹣2上，
∴1=x﹣2，
解得x=6，
把〔6，1〕代入得
m=6×1=6．
∴y=；

〔2〕由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
点评：
此题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0．
四、解答题〔二〕：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

〔1〕运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
〔2〕请你用所学的知识说明这个游戏是否公平
考点：
游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：
〔1〕首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
〔2〕由〔1〕求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．
解答：
解：〔1〕列表得：

1
2
3
4
1
﹣
1分
1分
0分
2
1分
﹣
1分
0分
3
1分
1分
﹣
0分
4
0分
0分
0分
﹣
画树状图得：

∴P〔甲得1分〕==

〔2〕不公平．
∵P〔乙得1分〕=
∴P〔甲得1分〕≠P〔乙得1分〕，
∴不公平．
点评：
此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平．
25．〔10分〕〔2022•乐山〕在读书月活动中，学校准备购置一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物〞从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查〔每位同学只选一类〕，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次调查中，一共调查了　200　名同学；
〔2〕条形统计图中，m=　40　，n=　60　；
〔3〕扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　72　度；
〔4〕学校方案购置课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购置其他类读物多少册比较合理
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析：
〔1〕结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
〔2〕利用科普类所占百分比为：30%，那么科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；
〔3〕根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；
〔3〕根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；
解答：
解：〔1〕根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，
故答案为：200；

〔2〕根据科普类所占百分比为：30%，
那么科普类人数为：n=200×30%=60人，
m=200﹣70﹣30﹣60=40人，
故m=40，n=60；
故答案为：40，60；

〔3〕艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，
故答案为：72；

〔4〕由题意，得 〔册〕．
答：学校购置其他类读物900册比较合理．
点评：
此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．
26．〔10分〕〔2022•白银〕如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
〔1〕BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形并说明理由．
考点：
矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
〔1〕根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边〞证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；
〔2〕先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．
解答：
解：〔1〕BD=CD．
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC〔AAS〕，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；

〔2〕当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．

点评：
此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是根底题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解此题的关键．
27．〔10分〕〔2022•白银〕如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．
〔1〕假设OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
〔2〕假设∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．
考点：
切线的判定；勾股定理；垂径定理．
专题：
计算题．
分析：
〔1〕根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根据勾股定理计算出OE=3，那么EC=2，然后在Rt△AEC中根据正切的定义可得到tan∠BAC的值；
〔2〕根据垂径定理得到AC弧=BC弧，再利用圆周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°，然后根据切线的判定方法得AD为⊙O的切线．
解答：
解：〔1〕∵半径OC垂直于弦AB，
∴AE=BE=AB=4，
在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，
∴OE==3，
∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2，
在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，
∴tan∠BAC===；

〔2〕AD与⊙O相切．理由如下：
∵半径OC垂直于弦AB，
∵AC弧=BC弧，
∴∠AOC=2∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠AOC=∠BAD，
∵∠AOC+∠OAE=90°，
∴∠BAD+∠OAE=90°，
∴OA⊥AD，
∴AD为⊙O的切线．
点评：
此题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理．
28．〔12分〕〔2022•白银〕如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+〔2k﹣1〕x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
〔3〕对于〔2〕中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°假设存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；假设不存在，请说明理由．
考点：
二次函数综合题．
分析：
〔1〕将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．
〔2〕根据〔1〕得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．
〔3〕根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP的面积．
解答：
解：①∵函数的图象与x轴相交于O，
∴0=k+1，
∴k=﹣1，
∴y=x2﹣3x，

②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，
∵△AOB的面积等于6，
∴AO•BD=6，
当0=x2﹣3x，
x〔x﹣3〕=0，
解得：x=0或3，
∴AO=3，
∴BD=4
即4=x2﹣3x，
解得：x=4或x=﹣1〔舍去〕．
又∵顶点坐标为：〔 1.5，﹣2.25〕．
∵2.25＜4，
∴x轴下方不存在B点，
∴点B的坐标为：〔4，4〕；

③∵点B的坐标为：〔4，4〕，
∴∠BOD=45°，BO==4，
当∠POB=90°，
∴∠POD=45°，
设P点横坐标为：﹣x，那么纵坐标为：x2﹣3x，
即﹣x=x2﹣3x，
解得x=2 或x=0，
∴在抛物线上仅存在一点P 〔2，﹣2〕．
∴OP==2，
使∠POB=90°，
∴△POB的面积为： PO•BO=×4×2=8．

点评：
此题考查了二次函数解析式确实定、函数图象交点、图象面积求法等知识．利用进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键．