圆锥曲线典型例题.pptx

高中复习圆锥曲线典型例题椭圆的定义平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于常的距离之和等于常数数2a2a（大于（大于|F1F2|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆。定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（两焦点之间的距离叫做焦距（2 2c c）。）。|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|）r1+r2=2a 双曲线的定义平面内与两定点平面内与两定点F1F1、F2F2的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值等于常数（小于等于常数（小于|F1F2|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线。双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。|PF1|-|PF2|=2a (2ar2时，注意r2的最小值为c-a椭圆和双曲线的第二定义平面内与一个定点平面内与一个定点F F的距离和一条定直线的距离和一条定直线l l(F F l l)的距离的比是常数的距离的比是常数e e的的点的轨迹，当点的轨迹，当e e 1 1 1时是双曲线时是双曲线.定点为定点为焦点焦点，定直线为，定直线为准线准线.r1=ed1 r2=ed2 抛物线的定义平面平面平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l(ll(l不不经过点经过点F)F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点点F F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的焦点，直线l l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线|PF|=d (d为动点到定直线距离）为动点到定直线距离）标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，2m14化成标准方程，知道a和b。先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数b，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c 椭圆kx2+（k+2）y2=k的焦点在y轴上，则k的取值范围是（）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为（）（2007重庆文）重庆文）已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）由椭圆的性质得到A、C 是椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知，AB+BC=2a=10，AC=8，抛物线的焦点为（2，0）AP/PB=2AP/PB=AO/OFAO/OF=a/c=2e=c/a=1/2（2002春招北京文、理）春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_（1）先由椭圆方程确定焦点坐标，可得直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，可得中点M的坐标；（2）求出F2到直线距离，利用三角形的面积公式，可求面积，利用椭圆的定义可求周长 由e知a、b间关系，过点代入。（山东06文）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。()求椭圆的方程；（山东06文）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。()直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程。（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）求椭圆C的方程;（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。PMNAB（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。