《直线、平面平行得判定及性质》测试题.doc

2、2直线、平面平行得判定及性质
一、 选择题（共6０分）
1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内得直线（    )
A、平行  　 B、异面    Ｃ、相交    D、平行或异面
2、下列结论中,正确得有（    ）
①若ａα，则a∥α
②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα，bβ，则a∥b
④平面α∥β，点P∈α,ａ∥β，且P∈a,则aα
A、１个    B、2个     　 　Ｃ、３个    D、4个
3、在空间四边形ＡBCD中，E、F分别就是AB与ＢC上得点，若ＡE∶EB＝CF∶FＢ=1∶3，则对角线AＣ与平面DEF得位置关系就是（    ）
Ａ、平行    Ｂ、相交     　Ｃ、在内    D、不能确定
4、ａ，ｂ就是两条异面直线,A就是不在a，b上得点，则下列结论成立得就是(    ）
A、过Ａ有且只有一个平面平行于a，b
B、过A至少有一个平面平行于a，ｂ
C、过A有无数个平面平行于ａ，b
Ｄ、过A且平行a，b得平面可能不存在
5、已知直线ａ与直线b垂直,a平行于平面α，则b与α得位置关系就是(    ）
A、b∥α    B、bα 　　 C、b与α相交  D、以上都有可能
6、下列命题中正确得命题得个数为（    ）
①直线l平行于平面α内得无数条直线,则l∥α;
②若直线a在平面α外，则a∥α;
③若直线a∥b，直线ｂα，则a∥α；
④若直线a∥b，b平面α,那么直线a就平行于平面α内得无数条直线、
Ａ、１      B、２      　C、3   D、４
7、下列命题正确得个数就是（    ）
（１）若直线ｌ上有无数个点不在α内，则l∥α
（2)若直线l与平面α平行，l与平面α内得任意一直线平行
（3)两条平行线中得一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（４)若一直线a与平面α内一直线b平行，则a∥α
A、０个  　　 B、1个     C、２个    　D、3个
8、已知m、n就是两条不重合得直线,α、β、γ就是三个两两不重合得平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α,m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β;
③若mα,ｎβ，ｍ∥ｎ,则α∥β；
④若m、n就是异面直线,mα,m∥β，nβ，n∥α，则α∥β、
其中真命题就是（    ）
A、①与②    B、①与③     C、③与④   　D、①与④
9、长方体ABCD—Ａ1B1C1D1中，E为AA１中点,F为BＢ1中点,与EF平行得长方体得面有（ ）　
Ａ、1个      Ｂ、2个      C、3个     D、４个
1０、对于不重合得两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ,使α、β都平行于γ；③α内有不共线得三点到β得距离相等；④存在异面直线ｌ，Ｍ,使得l∥α,l∥β,M∥α，M∥β、
其中可以判断两个平面α与β平行得条件有( ）
A、1个      B、2个      C、3个     D、4个
11、设m,ｎ为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中,正确得命题就是 （ 　)
A、若ｍ⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β
B、若ｍ∥α，ｍ∥ｎ，则ｎ∥α
Ｃ、若m∥α,ｎ∥α,则m∥n
１2、已知ｍ,ｎ就是两条不同得直线，α,β,γ就是三个不同得平面,则下列命题正确得就是（ 　） 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　
A、若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B、若m∥n,m⊂α,n⊂β，则α∥β
C、若α⊥β,m⊥β，则m∥α
Ｄ、若m∥ｎ，m⊥α，n⊥β,则α∥β
二、填空题　(共20分)
1３、在棱长为a得正方体ABCD—A１B1C1Ｄ1中，M、Ｎ分别就是棱Ａ１Ｂ１、B1C1得中点,P就是棱AＤ上一点,AP=，过P、M、N得平面与棱CD交于Q,则ＰＱ=__＿____＿＿、
14、若直线a与b都与平面α平行，则a与ｂ得位置关系就是_______＿__、
１5、过长方体ABＣD—Ａ1B1C1Ｄ1得任意两条棱得中点作直线，其中能够与平面AＣC1Ａ1平行得直线有　　 　 　 （ 　 　)条、
16、已知平面α∥平面β，P就是α、β外一点，过点P得直线m与α、β分别交于A、C,过点P得直线n与α、β分别交于B、D且PA=6，AC=9，PD=8,则BD得长为　　　　、
三、解答题 （17（1０分)、18、1９、20、21、22(1２分)）
１7、 （10分）如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为得中点,
求证:平面.

18、（１2分)如图所示,已知Ｐ、Q就是单位正方体ABＣＤ—Ａ1B１Ｃ1Ｄ1得面A１B1BA与面ABCD得中心、
求证:PQ∥平面BCC1Ｂ1、

19. （12分)如图，已知点就是平行四边形所在平面外得一点,，分别就是,上得点且，求证:平面.

20．（12分）如下图，Ｆ,H分别就是正方体ABCD－A１B１C1D１得棱CC1，AA１得中点，
求证：平面BDF∥平面Ｂ1D1Ｈ、
21、（12分）如图,在直四棱柱ABCＤ—Ａ１B1C1D1中,底面ABCＤ为等腰梯形，ＡB∥CD,AB=2ＣD，E，Ｅ1,F分别就是棱AD，AA１,AB得中点、
求证：直线EE1∥平面FＣC1、

22。（12分）如图,已知P就是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别就是AB、PC得中点.
（１)求证:ＭN∥平面PAD；
（2)若MN=BC＝4，PA=４,求异面直线PA与MN所成得角得大小。
２、2直线、平面平行得判定及其性质（答案)
一、 选择题
1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内得直线（  D 　）　
A、平行  　 Ｂ、异面    C、相交    　D、平行或异面
2、下列结论中，正确得有（ A　）　
①若ａα，则a∥α
②ａ∥平面α，bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα，bβ,则ａ∥b
④平面α∥β，点P∈α，a∥β，且P∈a,则aα
Ａ、1个  　 B、2个    Ｃ、3个     D、４个
解析：若aα，则a∥α或a与α相交,由此知①不正确　
若ａ∥平面α，bα,则a与ｂ异面或a∥b,∴②不正确
若平面α∥β，aα,bβ，则a∥ｂ或a与ｂ异面,∴③不正确
由平面α∥β，点P∈α知过点P而平行平β得直线a必在平面α内,就是正确得、证明如下：假设aα,过直线ａ作一面γ,使γ与平面α相交,则γ与平面β必相交、设γ∩α=b，γ∩β=c,则点P∈b、由面面平行性质知b∥c;由线面平行性质知ａ∥ｃ,则a∥b，这与a∩b=Ｐ矛盾，∴aα、故④正确、
3、在空间四边形AＢCD中,E、Ｆ分别就是ＡB与BC上得点，若AE∶EB=ＣＦ∶FB=1∶3,则对角线AＣ与平面DEF得位置关系就是（  A 　）
A、平行    B、相交      C、在内     　D、不能确定
参考答案与解析：解析:在平面ＡＢＣ内、
∵AＥ：EB=CF:FB=1:3，
∴AＣ∥EF、可以证明AＣ平面DEF、
若AC平面ＤEF,则ＡD平面ＤEＦ，BＣ平面DEF、
由此可知ＡＢCD为平面图形,这与ＡＢＣD就是空间四边形矛盾，故AC平面DEF、
∵AC∥EＦ，ＥF平面ＤＥF、
∴ＡＣ∥平面DEF、
主要考察知识点:空间直线与平面［来源:学+科+网Ｚ+X+X+Ｋ］
4、ａ，ｂ就是两条异面直线，A就是不在a,b上得点,则下列结论成立得就是（  D  ）　
Ａ、过Ａ有且只有一个平面平行于a，ｂ
Ｂ、过A至少有一个平面平行于a,b
C、过A有无数个平面平行于a，b
D、过A且平行ａ，ｂ得平面可能不存在
参考答案与解析：解析:如当Ａ与ａ确定得平面与b平行时,过A作与a,ｂ都平行得平面不存在、
答案：D
主要考察知识点：空间直线与平面［来源：学+科＋网Ｚ+X+X+K］
5、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面α，则b与α得位置关系就是(    )
A、b∥α     B、bα C、b与α相交      D、以上都有可能
参考答案与解析:思路解析：a与ｂ垂直，a与b得关系可以平行、相交、异面，a与α平行,所以b与α得位置可以平行、相交、或在α内，这三种位置关系都有可能、
答案:D
主要考察知识点：空间直线与平面
６、下列命题中正确得命题得个数为（  A 　)　
①直线l平行于平面α内得无数条直线，则l∥α;
②若直线a在平面α外,则a∥α；
③若直线a∥b，直线bα,则a∥α;
④若直线a∥ｂ,ｂ平面α，那么直线a就平行于平面α内得无数条直线、
A、１     B、2      C、3       D、4
参考答案与解析：解析：对于①,∵直线ｌ虽与平面α内无数条直线平行,但ｌ有可能在平面α内（若改为l与α内任何直线都平行，则必有l∥α),∴①就是假命题、对于②,∵直线a在平面α外，包括两种情况a∥α与a与α相交,∴a与α不一定平行,∴②为假命题、对于③，∵ａ∥b,bα,只能说明a与b无公共点,但ａ可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α、∴③也就是假命题、对于④，∵a∥b，ｂα、那么aα，或a∥α、∴a可以与平面α内得无数条直线平行、∴④就是真命题、综上，真命题得个数为1、
答案：Ａ
主要考察知识点：空间直线与平面
7、下列命题正确得个数就是(   Ａ )　
(1）若直线l上有无数个点不在α内,则l∥α
（2）若直线l与平面α平行,l与平面α内得任意一直线平行
（３)两条平行线中得一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（4)若一直线a与平面α内一直线b平行，则a∥α
A、0个  　 B、1个    C、2个      Ｄ、3个
参考答案与解析：解析：由直线与平面平行得判定定理知，没有正确命题、　
答案:A
主要考察知识点：空间直线与平面
８、已知m、n就是两条不重合得直线,α、β、γ就是三个两两不重合得平面，给出下列四个命题:　
①若ｍ⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ,则α∥β;
③若mα，nβ，ｍ∥n，则α∥β；
④若m、ｎ就是异面直线,ｍα，m∥β，nβ，ｎ∥α,则α∥β、
其中真命题就是（ D  ）
A、①与②   Ｂ、①与③     　C、③与④      D、①与④
参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正确、②α与β相交且均与γ垂直得情况也成立,③中α与β相交时,也能满足前提条件
答案:D
主要考察知识点:空间直线与平面
9、长方体ＡBCD-A１B1C1D1中，E为ＡA1中点，F为BB１中点,与EF平行得长方体得面有（ C　）
Ａ、1个       B、2个      C、３个       D、4个
参考答案与解析：解析:面A1C1,面DC1，面AC共3个、　
答案：C
主要考察知识点：空间直线与平面
10、对于不重合得两个平面α与β,给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ;②存在平面γ，使α、β都平行于γ;③α内有不共线得三点到β得距离相等;④存在异面直线l,Ｍ,使得l∥α，l∥β，M∥α，M∥β、　
其中可以判断两个平面α与β平行得条件有（　B )
A、1个       B、２个      C、３个       D、４个
参考答案与解析：解析：取正方体相邻三个面为α、β、γ,易知α⊥γ，β⊥γ,但就是α与β相交,不平行，故排除①，若α与β相交，如图所示，可在α内找到A、B、Ｃ三个点到平面β得距离相等，所以排除③、容易证明②④都就是正确得、

答案:B
主要考察知识点：空间直线与平面
11. D
12. D
二、填空题
１3、在棱长为a得正方体AＢCD-Ａ1B1Ｃ1D1中,M、N分别就是棱Ａ1Ｂ１、B1C1得中点,Ｐ就是棱ＡD上一点，ＡP=，过Ｐ、Ｍ、Ｎ得平面与棱CD交于Q，则ＰQ＝___＿_____、
参考答案与解析：解析:由线面平行得性质定理知MＮ∥PQ(∵ＭN∥平面AC,PQ=平面ＰMN∩平面AC,∴MN∥PＱ)、易知DP＝DＱ＝、故、
答案：
主要考察知识点：空间直线与平面
14、 若直线a与b都与平面α平行，则a与b得位置关系就是＿＿________、
参考答案与解析：相交或平行或异面
主要考察知识点:空间直线与平面
15、 6
16、
三、 解答题

17、答案：证明：连接、交点为,连接，则为得中位线,.
平面,平面,平面．
18. 答案:

19、答案：证明:连结并延长交于.
连结，
,,
又由已知，.
由平面几何知识可得,
又，平面,
平面.
20.如下图，F,H分别就是正方体ＡBCD—A１B1C１D1得棱CＣ1，AA1得中点,
求证:平面BＤF∥平面B１Ｄ1H、
证明： 　取DD1，中点Ｅ连AE、EF、
∵Ｅ、Ｆ为DD1、ＣC1
中点，∴EF∥CD、，ＥF=CD
∴EF∥AB,ＥF＝ＡB
∴四边形EFBA为平行四边形。
∴AE∥BF、
又∵E、Ｈ分别为Ｄ１Ｄ、A１A中点，
∴D1E∥HＡ,Ｄ1E=ＨA∴四边形HＡDD1为平行四边形。
∴ＨＤ1∥AE
∴ＨＤ1∥ＢF
由正方体得性质易知B1D1∥ＢＤ，且已证BF∥D1H、
∵B１D1⊄平面BDF,BD⊂平面BDF,
∴B1Ｄ１∥平面BＤＦ、连接HB，D１F,
∵ＨD１⊄平面BＤF,BF⊂平面ＢＤF，
∴HD１∥平面BDF、又∵Ｂ1D1∩ＨD1=D1，
∴平面ＢDＦ∥平面Ｂ1D1H、
21，答案：［证明］ 因为Ｆ为AB得中点，
CD=2，AB＝4，AB∥CD,
所以CD∥AF,CD＝ＡF
因此四边形AＦCD为平行四边形,
所以ＡD∥FC、
又CC1∥DＤ1,FC∩CＣ１=C，
FC⊂平面ＦＣＣ1,CC1⊂平面FCC1，
AD∩DＤ1=Ｄ,ＡD⊂平面AＤD１A１，
DD1⊂平面ADD１A1，
所以平面ＡDＤ1A1∥平面FＣＣ1、
又ＥE1⊂平面ＡDD1A１,
ＥE1⊄平面ＦCC１,
所以EＥ１∥平面ＦCC1、
22、答案：(1)取PD得中点Ｈ，连接AＨ,ＮH,∵Ｎ就是PＣ得中点，∴NH=DC、由M就是ＡB得中点,且DC∥ＡＢ,
　 ∴NH∥AM，NH=AM即四边形ＡMNH为平行四边形.
∴MN∥AＨ，由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，
∴ＭN∥平面PAＤ、
（2）连接AC并取其中点O，连接OM、ON，
∴OM∥BＣ,ON∥ＰA、，OM=BC，ＯN＝PＡ、
∴∠ＯＮM就就是异面直线ＰA与MＮ所成得角,
由MN=BＣ=4，PＡ＝4，得OＭ＝2,ＯN＝2、
∴MO2+ON2=MＮ2,∴∠OＮM＝30°,即异面直线PA与ＭＮ成30°得角。
w、ｗ、w、k、s、５、u、c、o、m