大学物理-机械波.pptx

波波(波动波动)振动状态的传播过程振动状态的传播过程 状态传播状态传播 物质传播物质传播 第第 六六 章章 机机 械械 波波6-1 6-1 6-1 6-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播机械波的产生和传播机械波的产生和传播1.机械波产生的条件机械波产生的条件机械波：机械波：机械振动在介质中的传播机械振动在介质中的传播过程过程;它是一种它是一种能量的传播能量的传播。弹性介质弹性介质FAQFAQ：波波动动时时，介介质质的的质质点点随随波波前前进进吗吗？波源波源产生机械振动的振源产生机械振动的振源传播机械振动的介质传播机械振动的介质2.2.2.2.横波和纵波横波和纵波横波和纵波横波和纵波横波：横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。质点的振动方向和波的传播方向垂直。纵波：纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。质点的振动方向和波的传播方向平行。振动方向振动方向传播方向传播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏请看演示1请看演示3.3.3.3.波阵面和波射线波阵面和波射线波阵面和波射线波阵面和波射线波前：波前：某时刻处于最前方的波面某时刻处于最前方的波面 即是波前。即是波前。波阵面：波阵面：振动相位相同的点连成的面振动相位相同的点连成的面(简称波面简称波面)；一般而言，在任何时刻都有无数个波一般而言，在任何时刻都有无数个波面。面。波线：波线：表示波的传播方向的一些带箭头的线；表示波的传播方向的一些带箭头的线；波线指向波线指向波的传播波的传播方向。方向。波阵面和波射线波阵面和波射线波阵面和波射线波阵面和波射线平面波平面波球面波球面波波波线线波波面面波波面面波波前前波波线线平面波平面波：波面为平面；波面为平面；球面波球面波：波面为球面；波面为球面；柱面波柱面波：波面为柱面。波面为柱面。球面波、柱面波的形成过程：球面波、柱面波的形成过程：波阵面和波射线波阵面和波射线波阵面和波射线波阵面和波射线4.4.波的传播速度（波的传播速度（波速波速）波速：波速：单位时间内某个给定的振动状态所传播的距离，单位时间内某个给定的振动状态所传播的距离，用用u 表示表示。(波的振动状态的传播速度波的振动状态的传播速度)它是描述振动状态在介质中传播快慢程度的一它是描述振动状态在介质中传播快慢程度的一个物理量，其数值通常取决于介质的弹性和质量密度。个物理量，其数值通常取决于介质的弹性和质量密度。5.5.5.5.波长和频率波长和频率波长和频率波长和频率频率和周期只决定于波源，与介质的种类无关。频率和周期只决定于波源，与介质的种类无关。频率：频率：周期的倒数周期的倒数(单位时间内作完整运动的次数单位时间内作完整运动的次数)。周期：周期：波传播一个波长距离所用的时间。波传播一个波长距离所用的时间。波长波长:在一条波线上在一条波线上,相位差为相位差为 的质点间的距离。的质点间的距离。波速、周期和波长波速、周期和波长 之间存在如下关系：之间存在如下关系：波速波速周期周期波长波长频率频率波长和频率波长和频率波长和频率波长和频率图示：图示：波长、频率和波速之间的关系波长、频率和波速之间的关系(波形图波形图)个个例例1 频频率率为为3000Hz的的声声波波，以以1560m/s的的传传播播速速度度沿沿一一波波线线传传播播，经过波线上的经过波线上的A点后，再经点后，再经13cm而传至而传至B点。点。求求：(1)B点点的的振振动动状状态态比比A点点的的落落后后时时间间。(2)波波在在A、B两两点点振振动动时时的的相相位位差差是是多多少少？(3)设设波波源源作作简简谐谐振振动动，振振幅幅为为1mm，求求振动速度的幅值，它是否与波的传播速度相等？振动速度的幅值，它是否与波的传播速度相等？解：解：波的周期波的周期波长波长(1)B点比点比A点落后的时间为点落后的时间为即即 。波长和频率波长和频率波长和频率波长和频率答：答：振幅振幅A=1mm，则振动速度的幅值为，则振动速度的幅值为振动速度是交变的，其幅值为振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。，远小于波速。波长和频率波长和频率波长和频率波长和频率(2)A、B 两点距离差两点距离差/4(13cm/52cm)，故，故B点落后点落后于于A点的相位差为点的相位差为(3)设设波波源源作作简简谐谐振振动动，振振幅幅为为1mm，求求振振动动速速度度的的幅幅值值，它是否与波的传播速度相等？它是否与波的传播速度相等？6-2 6-2 6-2 6-2 平面简谐波平面简谐波平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程波动方程波动方程平面简谐波平面简谐波(x-正正方向传播的平面简谐波方向传播的平面简谐波)波动方程：波动方程：介质中一切质点的位移随时间的变化关系。介质中一切质点的位移随时间的变化关系。1.1.1.1.平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 设设平平面面简简谐谐行行波波在在无无吸吸收收的的均均匀匀无无限限介介质质中中沿沿x 轴轴的的正正方方向向传传播播，波波速速为为u。取取任任意意一一条条波波线线为为x 轴轴，取取O 作为作为x 轴的原点。已知轴的原点。已知O点处质点的振动表达式为，点处质点的振动表达式为，波源波源平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式考察波线上任意考察波线上任意P点：点：P点的振动相位将落后于点的振动相位将落后于O点。点。设振动从设振动从O 传到传到P所需的时间为所需的时间为t。在时刻在时刻t，P点处点处质点的位移就是在质点的位移就是在t=t t 时刻时刻O点处质点点处质点的位移。的位移。或者说，或者说，P点的点的相位相位与与O点的相位之差为点的相位之差为-t。因此，因此，P处的质点在时刻处的质点在时刻t 的位移为：的位移为： 波线上任一质点任一时刻的位移由上式给出；波线上任一质点任一时刻的位移由上式给出；即该方程就是所求沿即该方程就是所求沿x 轴方向前进的轴方向前进的平面简谐波平面简谐波的的波动方程波动方程。平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式 利用关系式利用关系式 和和 ，可得，可得平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式波动方程波动方程的其它形式还有：的其它形式还有：2.2.波动方程的意义：波动方程的意义：即：即：振动振动图图 x 给定：给定：令令x=x1，则质点位移，则质点位移y 仅是时间仅是时间t 的函数。的函数。平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式即即波形波形图图平面简谐波的波动表式平面简谐波的波动表式平面简谐波的波动表式平面简谐波的波动表式t 给定：给定：令令t=t1，则质点位移，则质点位移y 仅是仅是x 的函数。的函数。沿波线方向，任意两点沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为：的简谐运动相位差为：“空间周期性空间周期性”x、t 都变化都变化。实线：实线：t1 时刻波形时刻波形；虚线：虚线：t2 时刻波形时刻波形x=ut=u(t2-t1)行波图行波图 表示波的传播表示波的传播平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式 沿沿x 轴负方向传播轴负方向传播 的平面简谐波的平面简谐波表达式表达式?O 点简谐运动方程：点简谐运动方程：y x oP 点的点的运动方程运动方程为为：平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式6-4 6-4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射波的衍射波的衍射1.1.1.1.惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理 波在弹性介质中运动时，任一点波在弹性介质中运动时，任一点P 的振动的振动,将会将会引起邻近质点的振动。从而，振动着的引起邻近质点的振动。从而，振动着的 P 点与波源点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，因此，P 可视为一个新的波源。可视为一个新的波源。1678年，惠更斯年，惠更斯总结出了以其名字命名的总结出了以其名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。新的波面。惠更斯惠更斯惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理障碍物的小孔成为新的波源障碍物的小孔成为新的波源原波阵面原波阵面新波阵面新波阵面S1S2t 时刻时刻t+Dt 时刻时刻uDt+t 时刻波面时刻波面平面波平面波u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波 tt+ta惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理2.2.2.2.波的衍射波的衍射波的衍射波的衍射 当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射波的衍射。波通过窄缝的衍射效应波通过窄缝的衍射效应 惠更斯原理惠更斯原理还可以解释光的还可以解释光的 反射和折射反射和折射。惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理6-56-5波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉1.1.1.1.波的叠加波的叠加波的叠加波的叠加 实验发现实验发现波的传播具有独立性波的传播具有独立性:当不同波源产生当不同波源产生的波同时在某介质中传播，如果这多列波在空间某的波同时在某介质中传播，如果这多列波在空间某处相遇，每一列波都将独立地保持自己原有的特性处相遇，每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等频率、波长、振动方向等)传播。传播。1S2S波的叠加波的叠加波的叠加波的叠加波的叠加原理：波的叠加原理：几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。存在而发生影响。传播独立性传播独立性 波的叠加原理波的叠加原理表明，可将任何复杂的波分解表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。为一系列简谐波的组合。傅立叶展开傅立叶展开 任意时刻、媒质中任一质点的振动位移是各任意时刻、媒质中任一质点的振动位移是各个波单独传播时在该点所产生的位移的矢量和。个波单独传播时在该点所产生的位移的矢量和。(相遇区域相遇区域,合振动是分振动的叠加合振动是分振动的叠加)。矢量叠加性矢量叠加性2.2.2.2.波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉若有两列波或更多，若它们满足：若有两列波或更多，若它们满足：相干条件：相干条件：振动方向相同振动方向相同频率相同频率相同相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定相干波：相干波：满足相干条件的几列波满足相干条件的几列波称为相干波称为相干波。相干波源：相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。能发出相干波的波源称为相干波源。（一种特殊的、重要的叠加形式）（一种特殊的、重要的叠加形式）波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉：波的干涉：稳定的强弱分布规律稳定的强弱分布规律 两个相干波源波源两个相干波源波源S1和和 S2的振动方程分别为：的振动方程分别为：S1和和 S2单独存在时单独存在时,在在P点引起的振动的方程为点引起的振动的方程为:其中，其中，r1和和 r2 称为称为 波程波程P 点的合振动方程为点的合振动方程为:振幅振幅A和相位和相位f 0 满足，满足，对于对于P点点 为恒定量，为恒定量，因此，因此，A 不随时间变化，并与不随时间变化，并与 P点空间位置密切相关。点空间位置密切相关。波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉（合振幅最大）（合振幅最大）（合振幅最小）（合振幅最小）当当 时，得时，得当当 时，得时，得当当 为其他值时，合振幅介于为其他值时，合振幅介于若若f f10=f f20，上述条件简化为：上述条件简化为：(合振幅最大合振幅最大)(合振幅最小合振幅最小)波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉从而有如下结论：从而有如下结论：当两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加区域内当两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加区域内波程差于零或等于波长的整数倍的各点，合振幅最大；波程差于零或等于波长的整数倍的各点，合振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，合振幅最小。在波程差等于半波长的奇数倍的各点，合振幅最小。若若I1=I2，叠加后波的强度：，叠加后波的强度：波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉:同频率、同方向、相位差恒定的两列波同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内的某些点处振动始终加强在相遇区域内的某些点处振动始终加强,而另一些点而另一些点处的振动始终减弱处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。这一现象称为波的干涉。光的干涉光的干涉=光强在空间具有光强在空间具有“稳定的明暗分布状态稳定的明暗分布状态”。干涉现象干涉现象的强度分布的强度分布波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉干涉现象的强度分布干涉现象的强度分布波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第六次第六次 机械波作业机械波作业作业：作业：6-16-26-36-46-7