2014年广东省广州市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 广东省广州市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(0)a a 的相反数是 ()A.a B.2a C.|a D.1a 2.下列图形中,是中心对称图形的是 ()A B C D 3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tan A ()A.35 B.45 C.34 D.43 4.下列运算正确的是 ()A.54abab B.112abab C.624aaa D.2353()a ba b 5.已知1O和2O的半径分别为 2 cm 和 3 cm,若12OO 7 cm,则1O和2O的位置关系是 ()A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 6.计算242xx,结果是 ()A.2x B.2x C.42x D.2xx 7.在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是：7,10,9,8,7,9,9,8.对这组数据,下列说法正确的是 ()A.中位数是8 B.众数是9 C.平均数是8 D.极差是7 8.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当90B 时,如图 1,测得2AC.当60B 时,如图 2,AC ()A.2 B.2 C.6 D.2 2 9.已知正比例函数(0)ykx k的图象上两点11(,)A x y,22(,)B x y,且12xx,则下列不等式中恒成立的是 ()A.120yy B.120yy C.120yy D.120yy 10.如图,四边形ABCD,CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG,DE,DE和FG相交于点O.设ABa,()CGb ab.下列结论：BCGDCE；BGDE；DGGOGCCE；22()EFODGOabSbS.1cm 其中结论正确的个数是 ()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第卷(非选择题 共 120 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)11.已知ABC中,60A,80B,则C的外角的度数是 .12.已知OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为点D,E,10PD,则PE的长度为 .13.代数式1|1|x 有意义时,x应满足的条件为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）14.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算该几何体的全面积为 (结果保留).15.已知命题：“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等”.写出它的逆命题：,该逆命题是 命题(填“真”或“假”).16.若关于x的方程222320 xmxmm有两个实数根1x,2x,则21212()x xxx的最小值为 .三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 9 分)解不等式：523xx,并在数轴上表示解集.18.(本小题满分 9 分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别交于点E,F,求证：AOECOF.19.(本小题满分 10 分)已知多项式2(2)(1)(2)3Axxx.(1)化简多项式A；(2)若2(1)6x,求A的值.20.(本小题满分 10 分)某校初三(1)班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目 人数 频率 立定跳远 9 0.18 三级蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 b 0.32 推铅球 5 0.10 合计 50 1(1)求a,b的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中,有 3 名男生,2 名女生.为了了解学生的训练效果,从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.21.(本小题满分 12 分)已知一次函数6ykx的图象与反比例函数2kyx 的图象交于A,B两点,点A的横坐标为 2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在的象限,并说明理由.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）22.(本小题满分 12 分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时,求高铁的平均速度.23.(本小题满分 12 分)如图,ABC中,4 5ABAC,5cos5C.(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的O,并标出O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中,求证：DECE；求点D到BC的距离.24.(本小题满分 14 分)已知平面直角坐标系中两定点(1,0)A,(4 0)B，,抛物线22(0)yaxbxa过点,A B顶点为C,点(,)(0)P m n n为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)当APB为钝角时,求m的取值范围；(3)若3,2m当APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移5(0)2tt 个单位,点C,P平移后对应的点分别记为,C P，是否存在t,使得首尾依次连接,A B P C所构成的多边形的周长最短？若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在,请说明理由.25.(本小题满分 14 分)如图,梯形ABCD中,ABCD,90ABC,3AB,4BC,5CD,点E为线段CD上一动点(不与点C重合),BCE关于BE的轴对称图形为BFE,连接CF,设CEx,BCF的面积为1S,CEF的面积为2S.(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值；(2)试用x表示21SS,并写出x的取值范围；(3)当BFE的外接圆与AD相切时,求21SS的值.